乘除法中的簡便運算

乘、除法計算簡算的核心思想是“湊整”和“化簡”。即在計算中，靈活運用乘除法運算律，盡可能把題目給出的數據湊成整十、整百、整千的數，最好是10、100、1000時，再計算；或運用商不變的性質把題目中的較大的數據轉化為較小的數據再計算。

為了更好地簡算，對這三組計算要爛熟于心：5×2=10；25×4=100；125×8=1000。關于5、15的偶數倍也要能熟練計算。

乘、除法簡算中常用的運算律有：

乘法交換律：a×b=b×a；

乘法結合律：（a×b）×c=a×(b×c)；

    乘法分配律：（a±b）×c=a×c±b×c；

除法的運算性質：a÷b÷c=a÷(b×c)；

商不變的性質：①a÷b =（a×c）÷(b×c)；

 ②a÷b =（a÷c）÷(b÷c)。

 （b、c不等于0。）

乘法交換律、結合律和除法的運算性質，孩子在課堂上已經掌握，通過本講學習，要學會靈活使用、推廣使用。其中乘法交換律和結合律常常是同時綜合使用。乘法交換律可推廣為在同一級（我們把乘、除法運算定為第二級運算）運算中的 “帶符號移動”。

【題目】：

（1）47600÷25；（4）617×958+617×1043-617。

【解析】：

解題前要先仔細觀察題目中的數據，再選擇合適方法計算。

第（1）題，除數25乘以4可以湊成100，有兩種算法：

①47600÷25          ②47600÷25

=(47600×4)÷(25×4)  =47600÷25÷4×4

=190400÷100          =47600÷(25×4)×4

=1904                 =476×4

=1904

如果對商不變的性質不熟悉，可用第②種解法。

第（4）題，先想清楚，最后減去617就是減去1個617，再把乘法分配律推廣到乘法對減法的分配即可。

617×958+617×1043-617

   =617×（958+1043-1）

   =617×200

   =1234000

【題目】：

（1）9999×2222+3333×3334；（2）1234×100010001。

【解析】：

第（1）題，看到這道算式首先想到的應該是運用乘法分配律計算，但前后兩步乘法計算中缺少相同的乘數。因此，要想辦法湊成一個相同的乘數：

9999×2222+3333×3334

=3333×3×2222+3333×3334

=3333×6666+3333×3334

=3333×（6666+3334）

=3333×10000

=33330000

第（2）題，這題中的兩個數據都不接近一個“整”大數，但100010001每個數位上非0的數字都是1，像這樣的數可以拆成最高位為1的“整”大數，便于計算：

1234×100010001

   =1234×（100000000+10000+1）

   =1234×100000000＋1234×10000＋1234×1

   =123412341234

【題目】：

計算456×567567-567×456456。

【解析】：

觀察題目中數據，很有規(guī)律，而且很容易想到乘法分配律，但左右兩步乘法計算中沒有相同的乘數，因此需要對題中的數據進行分解，湊出相同乘數：

456×567567-567×456456

=456×567×1001-567×456×1001

=0

【題目】：

求 99…99  × 99…99  + 199…99  所得結果末尾有多少個零？

1999個9    1999個9    1999個9

【解析】：

觀察題目中數據，首先肯定是要把最后一個加數拆成前面的乘數和另一個數的和，然后再邊計算邊觀察。有很多簡算題的簡算方法要在完成了前面的一步或幾步后才能被發(fā)現：

99…99  × 99…99  + 199…99 

1999個9    1999個9    1999個9

=99…99  × 99…99  + 99…99  + 100…00 

1999個9    1999個9   1999個9    1999個0

=99…99  ×（ 99…99  +1）+ 100…00 

1999個9      1999個9        1999個0

=99…99  ×100…00  + 100…00 

1999個9    1999個0    1999個0

=（99…99  +1）×100…00 

1999個9        1999個0

=100…00  × 100…00 

 1999個0     1999個0

=100…00 

3998個0

所以這題結果的末尾有3998個0。

上面所得的結果我不認同，我覺得最后的結果應該是：3998+8=4006