（于我而言，每一次課后作業(yè)都是一種折磨，但每次交完作業(yè)內(nèi)心十分愉悅。不管怎樣，總在前行的路上。）

淺析四則運(yùn)算及運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)方法

提交人：212498李藝芳 湖南桂東漚江二完小

摘要：在數(shù)學(xué)中，當(dāng)一級(jí)運(yùn)算(加減)和二級(jí)運(yùn)算(乘除)同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)式子中時(shí)，它們的運(yùn)算順序是先乘除，后加減，如果有括號(hào)就先算括號(hào)內(nèi)后算括號(hào)外，同一級(jí)運(yùn)算順序是從左到右，這樣的運(yùn)算叫四則運(yùn)算。人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊涉及的運(yùn)算定律主要包括加法結(jié)合律、加法交換律、乘法結(jié)合律、乘法交換律、乘法分配律。四則運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一,也是一項(xiàng)基本的數(shù)學(xué)技巧。而四則運(yùn)算定律也是整個(gè)運(yùn)算體系中非常重要的數(shù)學(xué)規(guī)律，因?yàn)樗粌H適用于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，也同樣適用于有理數(shù)的運(yùn)算。運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)不僅有助于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解運(yùn)算的意義，還有助于培養(yǎng)學(xué)生合理選擇算法的能力，發(fā)展思維的靈活性。

關(guān)鍵詞：四則運(yùn)算 運(yùn)算定律 合理選擇

四年級(jí)的學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)會(huì)加、減、乘、除的計(jì)算方法，積累了豐富的有關(guān)加、減、乘、除的意義的感性認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，通過解決簡單的實(shí)際問題，激活學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。再以“為什么要用加（減、乘、除）法算？”引導(dǎo)學(xué)生思考，概括運(yùn)算的意義。結(jié)合兒童的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，化解認(rèn)知沖突的基本程序就是：浪漫——精確——綜合，這是一個(gè)無限展開的認(rèn)知循環(huán)。加減乘除運(yùn)算的本質(zhì)屬于浪漫階段；加法運(yùn)算與減法運(yùn)算的運(yùn)算定律、乘法運(yùn)算與除法運(yùn)算的運(yùn)算定律屬于精確部分；最后，運(yùn)算定律靈活，運(yùn)用和實(shí)際應(yīng)用思維導(dǎo)圖等都屬于四則運(yùn)算的綜合階段?，F(xiàn)結(jié)合自己的學(xué)習(xí)及實(shí)踐情況，簡要分析四則運(yùn)算及運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)方法：

一、知曉學(xué)情，促進(jìn)教學(xué)

1.了解學(xué)生的認(rèn)知能力

四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)能夠結(jié)合自身已有的生活經(jīng)驗(yàn)以及大量的游戲活動(dòng)，建構(gòu)生成四則運(yùn)算觀念，并且能夠結(jié)合實(shí)際問題情境，理解如何選擇正確的運(yùn)算程序，也能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)和適宜的游戲活動(dòng)，歸納總結(jié)出常見運(yùn)算定律的一般表達(dá)式。

2.摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)情況

四年級(jí)的學(xué)生能夠理解四種運(yùn)算的本質(zhì)（有些學(xué)生可能需要結(jié)合實(shí)際情境）。在對(duì)話情境中，他們能夠迅速把握加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律與乘法結(jié)合律的本質(zhì)。面對(duì)四則運(yùn)算，他們能夠選擇正確的運(yùn)算順序，但還不能有意識(shí)地去思考為什么可以這樣這樣做。通過這么多學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，孩子們的學(xué)習(xí)能力，學(xué)習(xí)態(tài)度會(huì)有明顯的進(jìn)步。

二、讀透教材，確定目標(biāo)

加法的本質(zhì)特征之一：集合的合并，本質(zhì)特征之二：n+1。減法運(yùn)算相當(dāng)于集合的拆分，結(jié)合數(shù)軸理解減法“-1”，加減互逆。乘法運(yùn)算“倍數(shù)關(guān)系” 、“連加關(guān)系”。除法運(yùn)算“平均分配”、“包含關(guān)系”、乘除互逆。四則運(yùn)算及運(yùn)算定律時(shí)四年級(jí)下冊數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。結(jié)合學(xué)情及教材確定目標(biāo)如下：

1.結(jié)合具體情境，理解加、減、乘、除四則運(yùn)算的意義，掌握四則運(yùn)算中各部分間的關(guān)系，對(duì)四則運(yùn)算知識(shí)進(jìn)行較系統(tǒng)的概括和總結(jié)。

   2.認(rèn)識(shí)中括號(hào)，掌握四則混合運(yùn)算的順序，能進(jìn)行簡單的四則混合運(yùn)算。

   3.經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程，學(xué)會(huì)用四則混合運(yùn)算知識(shí)解決一些實(shí)際問題，感受解決問題的一些策略和方法。

4.學(xué)生探索和理解加法交換律結(jié)合律，乘法交換律結(jié)合律和分配律，并能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。

5.學(xué)生能夠結(jié)合具體情況靈活選擇合理的算法，培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)，解決簡單的實(shí)際問題的能力。

6.通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提高抽象概括能力，養(yǎng)成認(rèn)真審題，獨(dú)立思考等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、精心設(shè)計(jì)，落實(shí)目標(biāo)

數(shù)學(xué)課上，既要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，還要引導(dǎo)學(xué)生善于思考、樂于思考、不怕錯(cuò)誤、具有問題意識(shí)，更要注重培養(yǎng)學(xué)生快樂學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心態(tài)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在我之前的認(rèn)知觀念中，運(yùn)算定律與簡便計(jì)算教學(xué)較為注重算法技巧。但通過多次閱讀教材， 我發(fā)現(xiàn)本單元在編排中，則有意識(shí)地改變這種傾向，著力引導(dǎo)學(xué)生將運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)與簡便計(jì)算應(yīng)用及解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題結(jié)合起來。關(guān)注方法的靈活性，注意解決問題策略的多樣化，從而發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

1.通過對(duì)比，突破教學(xué)難點(diǎn)

盡管現(xiàn)實(shí)對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí)積累了豐富的感性認(rèn)識(shí)，但從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)乘法分配律還有很大的距離。因此，教學(xué)中可組織好“對(duì)比”活動(dòng)，讓學(xué)生通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)乘法分配律的內(nèi)涵。如教材第26頁的例7，“一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹活動(dòng)？”

根據(jù)先算每個(gè)小組人數(shù)，再算總?cè)藬?shù)，列式得：（4+2）×25=6×25=150。

根據(jù)先分別計(jì)算干不同活的學(xué)生人數(shù)，再算總?cè)藬?shù)，列式得：4×25+2×25=100+50=150。

板書中，通過箭頭所示，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩式間的形式差異。教師應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生從算式的形式和意義兩種角度以及借助生活問題情境，進(jìn)一步理解乘法分配律的內(nèi)涵。

2.以“問題”引導(dǎo)學(xué)生分析整理

“把兩個(gè)減數(shù)先加起來再減去它們的和”與“先減去第二個(gè)減數(shù)，再減去第一個(gè)減數(shù)”都能夠使計(jì)算變得簡便的。因此，在練習(xí)中需要提出思考問題，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇簡便算法。如教材中21頁的例7，“我昨天看到第66頁，今天又看了34頁，這本書一共234頁，還剩多少頁沒看？”教材中以三位小朋友展示三種算法，并由小精靈提出兩個(gè)問題:他們都是怎樣計(jì)算的?你喜歡哪種方法?前一問啟發(fā)思考、理解三種算法的計(jì)算過程和其中的算理；后一問引導(dǎo)比較各種方法的特點(diǎn)，思考它們的適用范圍。學(xué)生通過思考這兩個(gè)問題，能夠分析整理出要根據(jù)實(shí)際情況選擇簡便方法才是最好的解答。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷“過程”，提升認(rèn)識(shí)

放手讓學(xué)生獨(dú)立解決問題，激活已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。再這個(gè)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生比較乘法與除法的算式，思考：除法是什么樣的運(yùn)算？由解決問題到比較與思考，讓學(xué)生經(jīng)歷3×4=12與12÷3=4，弄清乘法算式與除法算式中已知數(shù)和未知數(shù)的變化，進(jìn)而從除法算式和乘法算式的聯(lián)系出發(fā)，思考、概括除法的意義，認(rèn)識(shí)除法是乘法的逆運(yùn)算。

4.創(chuàng)設(shè)情境，激活經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)中，結(jié)合情境以及實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生自主選擇計(jì)算方法，靈活處理運(yùn)算程序，在提高運(yùn)算能力的同時(shí)，也提升解決實(shí)際問題的能力。如在解答教材中30頁第5題時(shí)（本學(xué)期開學(xué)時(shí)間是2月26日，7月1日放暑假，這學(xué)期一共有多少天？），既可以按照實(shí)際天數(shù)連加計(jì)算，也可以將3、4、5、6等4個(gè)月都看成30天，共120天，再加上少算的天數(shù)，

就后續(xù)學(xué)習(xí)來說，隨著數(shù)系的擴(kuò)展，學(xué)生將會(huì)逐步遇到有理數(shù)和無理數(shù)的四則運(yùn)算問題。四則運(yùn)算及其運(yùn)算定律觀念的建構(gòu)生成，顯然可以為新觀念的建構(gòu)奠定基礎(chǔ)。研究表明，小學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)是可行的，也是必要的。培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維不僅需要算術(shù)經(jīng)驗(yàn)積累，還需要把握學(xué)生代數(shù)思維發(fā)展的階段，開發(fā)早期課程資源，讓學(xué)生在解決問題中經(jīng)歷思維結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化。

全文共2632字

2022.3.24