這是投資人的圣杯。布萊克-斯科爾斯方程是費(fèi)希爾·布萊克(Fischer Black)和麥倫·斯科爾斯(Myron Samuel Scholes)的發(fā)明，它給出了為還沒完成的金融合同低價(jià)的理性依據(jù)。這就像是在比賽中對(duì)一匹馬下注。它開創(chuàng)了復(fù)雜的投資新時(shí)代，催生了巨大的全球金融產(chǎn)業(yè)。但在次級(jí)貸款市場(chǎng)出問題的時(shí)候，可愛的金融市場(chǎng)變成了布萊克-赫爾（黑洞之音，與方程押韻）方程，把世上的錢源源不斷的吸進(jìn)去。

注意危機(jī)發(fā)展的人都知道涉及商業(yè)和商品的實(shí)體經(jīng)濟(jì)與稱為衍生工具的復(fù)雜金融工具比起來大為遜色。衍生工具不是錢或者商品，它們是對(duì)投資的投資，對(duì)預(yù)期的預(yù)期。衍生工具造成了世界經(jīng)濟(jì)的繁榮，但它們也帶來了市場(chǎng)的動(dòng)蕩——信用緊縮，導(dǎo)致銀行體系近于崩潰，經(jīng)濟(jì)暴跌。正是布萊克-斯科爾斯方程開創(chuàng)了衍生工具的時(shí)代。

方程本身不是問題。它很準(zhǔn)確而有用，限制條件也交代得很清楚。它提供了用于評(píng)估金融衍生產(chǎn)品價(jià)值的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。這樣衍生產(chǎn)品就可以在到期之前進(jìn)行交易。如果你合理地使用方程，在市場(chǎng)條件不合適的時(shí)候不要用它，結(jié)果很好。問題是有人可能濫用它。這個(gè)方程讓金融衍生產(chǎn)品成了可以獨(dú)立交易的商品。金融業(yè)把這個(gè)方程叫做“米達(dá)斯方程”【注】，認(rèn)為它有把任何東西變成黃金的魔力。但市場(chǎng)忘了米達(dá)斯國(guó)王的故事的結(jié)局。

布萊克-斯科爾斯為大規(guī)模的幾經(jīng)增長(zhǎng)奠定了基礎(chǔ)。到2007年，國(guó)際金融系統(tǒng)每年交易金融衍生產(chǎn)品的價(jià)值有一千萬億美元?？紤]通貨膨脹因素，這是上世紀(jì)世紀(jì)制造業(yè)產(chǎn)品總價(jià)值的十倍。缺點(diǎn)是發(fā)明的金融工具越來越復(fù)雜，它們的價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)也變得原來越不透明了。因而公司需要雇傭有數(shù)學(xué)天才的分析師來開發(fā)類似的方程，以判斷這些新金融工具的價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)。但是，災(zāi)難是他們忘了問這些答案在市場(chǎng)條件發(fā)生變化的時(shí)候還能有多可靠。

布萊克和斯科爾斯在1973年發(fā)明了他們的方程，羅伯特·莫頓(Robert C. Merton)不久又給出了進(jìn)一步的證明。這個(gè)方程對(duì)最簡(jiǎn)單最古老的衍生產(chǎn)品——期權(quán)是成立的。在此過程中有兩類人參與交易。賣方期權(quán)給予購(gòu)入者在特定時(shí)候以約定價(jià)格賣出一種貨物的權(quán)利。買入期權(quán)與此相似，不過它指的是買入而非賣出的權(quán)利。方程提供了在期權(quán)到期前計(jì)算其價(jià)值的系統(tǒng)方法。這樣期權(quán)就可以隨時(shí)交易。這個(gè)方程非常有效，它幫助莫頓和斯科爾斯在1997年贏得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)（布萊克去世因而無緣諾獎(jiǎng)）。

如果雙方都清楚衍生產(chǎn)品的確切價(jià)值，并且達(dá)成一致，怎么會(huì)有人能賺到錢呢？方程要求使用這估計(jì)若干的數(shù)量。不過通過衍生產(chǎn)品賺錢的關(guān)鍵是贏得你的預(yù)期——購(gòu)入可以在將來高價(jià)賣出或者是到期后價(jià)值超出預(yù)期的衍生產(chǎn)品。獲利者賺到的錢就是別人虧掉的。在任意年份，都有75%到90%的期權(quán)交易者虧損。在次貸泡沫破碎的時(shí)候，世界銀行業(yè)損失數(shù)千億美元。在隨后的恐慌中，納稅人被迫買單。但這是政治，而不是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)。

布萊克-斯科爾斯方程把期權(quán)的合理價(jià)格和另外四個(gè)量聯(lián)系起來。其中三個(gè)可以直接測(cè)量：時(shí)間，與期權(quán)相關(guān)的資產(chǎn)價(jià)格以及無風(fēng)險(xiǎn)利率——這就是國(guó)債之類理論上沒有風(fēng)險(xiǎn)的投資可以得到的收益。方程假定資產(chǎn)的波動(dòng)在期權(quán)存續(xù)期間保持一致，這樣就無需修正。波動(dòng)可以通過對(duì)價(jià)格變化進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，不過它無法通過可靠方法精確測(cè)量，估值也可能與實(shí)際值不一致。

許多金融模型背后的思想源自路易·巴舍利耶(Louis Bachelier)在1900年的創(chuàng)制，他認(rèn)為股票市場(chǎng)的波動(dòng)可以通過一種稱為布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)過程來模擬。在任意瞬間，股價(jià)或張或跌，模型假定這些事件的發(fā)生概率。它們可能概率相當(dāng)，也可能一個(gè)并另一個(gè)概率高。這就像是有人站在街上不停地丟硬幣來決定是向前一小步還是向后一小步，結(jié)果就是它不規(guī)律地做往返的曲折運(yùn)動(dòng)。股價(jià)的漲跌反映到股價(jià)上就是隨機(jī)上下的運(yùn)動(dòng)。布朗運(yùn)動(dòng)最重要的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征就是它的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。平均值就是短期的平均價(jià)格，它通常會(huì)向特定方向運(yùn)動(dòng)，這就是市場(chǎng)所認(rèn)定的股價(jià)走向。標(biāo)準(zhǔn)差可以當(dāng)成是股價(jià)與平均值的差值，它通過標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)公式計(jì)算而來。對(duì)股價(jià)來說這就是波動(dòng)性，它是衡量股價(jià)漲落隨機(jī)性的參數(shù)。在股價(jià)對(duì)時(shí)間的圖標(biāo)上，反映波動(dòng)性就是股價(jià)線條的粗糙程度。

布萊克-斯科爾斯采納了巴舍利耶的看法。方程并沒有給出期權(quán)的價(jià)值（購(gòu)入或賣出期權(quán)的價(jià)格）。它是一個(gè)偏微分方程，表述的是其它量改變時(shí)價(jià)格對(duì)時(shí)間的變化。幸運(yùn)的是，解這個(gè)方程可以得到一個(gè)特定公式顯示賣方期權(quán)的價(jià)值，另一個(gè)類似的公式給出買方期權(quán)的價(jià)值。

布萊克-斯科爾斯公式早期的成功激勵(lì)金融產(chǎn)業(yè)開發(fā)許多用于不同金融工具的相關(guān)方程。傳統(tǒng)銀行可以使用這些方程幫助據(jù)頂貸款和交易，并評(píng)估可能的利潤(rùn)并注意潛在的風(fēng)險(xiǎn)。但不那么傳統(tǒng)的公司就沒這么謹(jǐn)慎了。很快，銀行就追隨它們進(jìn)入投機(jī)產(chǎn)業(yè)。

任何有關(guān)現(xiàn)實(shí)的模型都存在簡(jiǎn)化和假定。布萊克-斯科爾斯方程基于套利定價(jià)理論，在這里面漂移和波動(dòng)性都是常數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)的市場(chǎng)中這常常是錯(cuò)的。方程還假定交易沒有成本，沒有斷短線交易的限制，總是可以以已知的無風(fēng)險(xiǎn)固定利率貸出和借入。顯然，在這些方面和現(xiàn)實(shí)差距也非常大。

銀行、對(duì)沖基金和其他投機(jī)人很快交易極大量復(fù)雜的金融衍生產(chǎn)品。其中一種是信用違約互換，這就像是保鄰居家房子免于火災(zāi)的險(xiǎn)種。這些金融工具定價(jià)后被認(rèn)為是獨(dú)立存在的資產(chǎn)，這意味這可以用它們來為其它債務(wù)作擔(dān)保。在一切變得越發(fā)發(fā)雜以后，人們用模型來給與現(xiàn)實(shí)相去更遠(yuǎn)的衍生品估計(jì)價(jià)格和風(fēng)險(xiǎn)。有時(shí)衍生產(chǎn)品來自房地產(chǎn)，市場(chǎng)假定房產(chǎn)價(jià)格會(huì)永遠(yuǎn)上漲，把這種投資當(dāng)成是無風(fēng)險(xiǎn)投資。

在這些假定都成立時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)很低，因?yàn)榫薮蟮墓墒胁▌?dòng)應(yīng)該是非常罕見的。但是在1987年10月19日的黑色星期一，世界股市在幾小時(shí)內(nèi)損失了超過20%的市值。這樣的事件在模型假定中根本就是不可能的。金融數(shù)學(xué)專家納西姆·尼古拉斯·塔利卜(Nassim Nicholas Taleb)在他的暢銷書《黑天鵝》中把這種極端事件稱作黑天鵝。古時(shí)候，人類知道的所有天鵝都是白色的，“黑天鵝”的意思和我們現(xiàn)在說“飛豬”差不多。但在1697年，荷蘭探險(xiǎn)家魏勒姆·德·弗拉明戈在澳大利亞后來叫做天鵝河的地方發(fā)現(xiàn)了大批黑天鵝。因而這個(gè)詞就變成了一種尚未證實(shí)的假定，但可能會(huì)成為一個(gè)廣泛傳播的謬誤。

股市中的大起大落遠(yuǎn)比布朗運(yùn)動(dòng)預(yù)言的多得多。原因是不切實(shí)際的假定——忽略了可能存在的黑天鵝。但通常情況下模型和現(xiàn)實(shí)吻合非常好，因而人們的信心隨著時(shí)間流逝而增長(zhǎng)，許多銀行家和交易員忘記了模型的局限性。他們把這個(gè)方程當(dāng)成了辟邪的法寶，一種可以保護(hù)他們?cè)诎l(fā)生問題以后免受批評(píng)的數(shù)學(xué)魔法。

銀行、對(duì)沖基金和其他投機(jī)人很快交易極大量復(fù)雜的金融衍生產(chǎn)品。其中一種是信用違約互換，這就像是保鄰居家房子免于火災(zāi)的險(xiǎn)種。這些金融工具定價(jià)后被認(rèn)為是獨(dú)立存在的資產(chǎn)，這意味這可以用它們來為其它債務(wù)作擔(dān)保。在一切變得越發(fā)發(fā)雜以后，人們用模型來給與現(xiàn)實(shí)相去更遠(yuǎn)的衍生品估計(jì)價(jià)格和風(fēng)險(xiǎn)。有時(shí)衍生產(chǎn)品來自房地產(chǎn)，市場(chǎng)假定房產(chǎn)價(jià)格會(huì)永遠(yuǎn)上漲，把這種投資當(dāng)成是無風(fēng)險(xiǎn)投資。

布萊克-斯科爾斯方程源自數(shù)學(xué)物理學(xué)，在這個(gè)領(lǐng)域，時(shí)間一直在流動(dòng)，變量也是平滑變化的。這些模型可能在金融世界中就不那么正確。傳統(tǒng)的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)不總是與事實(shí)吻合，在它們脫節(jié)的時(shí)候就會(huì)產(chǎn)生巨大的誤差。因而，物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家總是在尋找更好的模型。

處于這種研究最前沿的就是數(shù)學(xué)分支復(fù)雜性科學(xué)，它使用模型來把市場(chǎng)當(dāng)成大量個(gè)人在特定規(guī)則下的相互作用進(jìn)行研究。這些模型顯示了群體本能的毀滅性影響：市場(chǎng)交易員會(huì)模仿其他交易員的行為?；旧仙鲜兰o(jì)的每一場(chǎng)金融危機(jī)都是由于群體本能而爆發(fā)。群體本能讓所有東西同時(shí)完蛋。如果工程師采取同樣的態(tài)度，一旦某座橋倒塌，世上其它所有的橋也會(huì)同時(shí)倒塌。

研究生態(tài)系統(tǒng)可以發(fā)現(xiàn)，不穩(wěn)定性是經(jīng)濟(jì)模型中的常見現(xiàn)象，主要是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)體系糟糕的設(shè)計(jì)。鼠標(biāo)一點(diǎn)就能轉(zhuǎn)移數(shù)十億美元的便利可以迅速帶來利潤(rùn)，但它也讓動(dòng)蕩以前所未有的速度傳播。

那這個(gè)方程是不是金融崩潰的罪魁禍?zhǔn)啄?？是也不是。布萊克-斯科爾斯方程可能對(duì)崩潰有些貢獻(xiàn)，但只有它被濫用才會(huì)如此。無論如何，方程只是這道金融不負(fù)責(zé)任、政治無能、獎(jiǎng)勵(lì)不當(dāng)和管理缺失的大菜中的一味調(diào)料而已。

金融業(yè)者本該是定價(jià)專家，但他們所做的也就是隨機(jī)的猜測(cè)而已。股票市場(chǎng)在二十年后又回到了原地。金融體系過于復(fù)雜，不可能靠充滿錯(cuò)誤的預(yù)感和直覺來操作，但目前的數(shù)學(xué)模型不能足夠好地代表現(xiàn)實(shí)情況。我們對(duì)整個(gè)體系知之太少，它又是如此的不穩(wěn)定。世界經(jīng)濟(jì)需要大刀闊斧的改革，我們需要更多而不是更少的數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)可能是突飛猛進(jìn)的科學(xué)，但它不是魔術(shù)。