摘要：我們通過研究普通物理解決問題的特點(diǎn)，從方法論的角度提出了“普適規(guī)律 + 特殊規(guī)律 + 約束條件”這個(gè)普通物理解決問題的完備性模式，并且在具體分析了高中物理與普通物理的關(guān)系之后，結(jié)合唯象理論的特點(diǎn)，提出高中物理問題解決的操作型模式“模型 + 條件 + 算法”。并結(jié)合具體實(shí)例，對(duì)我們提出的方法從實(shí)踐層面進(jìn)行了闡釋和說明。

　　關(guān)鍵詞：普通物理；高中物理；方法論；問題解決；完備性；操作性

　　一、引言

　　重力，是物理學(xué)中最重要的概念之一。從高中物理開始，經(jīng)歷普通物理，再到理論物理，重力概念經(jīng)歷了如下的演變：

　　高中物理：，重點(diǎn)在于突出是重力加速度，旨在強(qiáng)調(diào)“力”的觀點(diǎn)──這是牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)；普通物理：，重點(diǎn)在于是重力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)，旨在強(qiáng)調(diào)“場(chǎng)”的觀點(diǎn)，將“力”的概念建立在“場(chǎng)”的基礎(chǔ)之上，給出了力的物質(zhì)基礎(chǔ)；理論物理：（重力是勢(shì)能的負(fù)梯度），其中是梯度算符，在直角坐標(biāo)系中可以寫成，重點(diǎn)在于理論力學(xué)中放棄了“力”的觀點(diǎn)，旨在強(qiáng)調(diào)“能量—?jiǎng)恿俊钡挠^點(diǎn)，站在了更高的水平上認(rèn)識(shí)力，符合近現(xiàn)代物理學(xué)的發(fā)展。

　　從數(shù)學(xué)的角度看重力概念的演化過程，是數(shù)學(xué)工具越來越具有普適性；從物理學(xué)角度出發(fā)，則是人類對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)越來越深刻。對(duì)于中學(xué)物理教師而言，要盡可能的站在普通物理，甚至理論物理的高度把握高中物理中的物理概念和規(guī)律，因?yàn)橹挥羞@樣做，才能游刃有余地開展物理教學(xué)。然而僅從知識(shí)的角度考慮還不夠，還應(yīng)當(dāng)從思想方法的角度考慮。

　　日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏有一段很有名的話：“我搞了多年的數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诔踔?、高中接受的?shù)學(xué)知識(shí)因畢業(yè)進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用這些作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，所以通常是出校門不到一兩年就很快忘掉了。然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法和著眼點(diǎn)等，都隨時(shí)隨地的發(fā)生作用，使他們受益終生。”

　　這句話對(duì)于物理教育也同樣適用。我們知道，物理學(xué)是探討物質(zhì)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的學(xué)科，是一門理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的自然科學(xué)正因如此，決定了物理學(xué)研究問題的基礎(chǔ)性，決定了物理學(xué)是上游科學(xué)。就知識(shí)層面來講，物理學(xué)對(duì)其他的自然科學(xué)的發(fā)展具有奠基意義；就理論模式而言，大量的運(yùn)用數(shù)學(xué)與近乎公理化的理論體系，使物理學(xué)的理論模式成為自然科學(xué)中的一種范式，并且在一定意義上說，也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。物理學(xué)在形成上述知識(shí)體系和理論模式的過程中，同時(shí)建立了一套方法論，它“代表著一整套獲得知識(shí)、管理知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的有效步驟與方法?！睍r(shí)代在變化，社會(huì)在發(fā)展，科學(xué)也在進(jìn)步，我們不可能教給學(xué)生今后可能用到的全部知識(shí)。而我們可以做到的是，通過有限的知識(shí)作為載體，在有限的時(shí)間內(nèi)，將物理學(xué)處理問題的方法教給學(xué)生。這樣，無論這些學(xué)生將來從事什么樣的工作，這工作是否與物理學(xué)相關(guān)，可能他學(xué)過的那些物理知識(shí)早就被淡忘了，但是物理學(xué)處理問題的方法卻深深地印在他的心中，當(dāng)他遇到問題的時(shí)候，可以運(yùn)用這套方法，結(jié)合問題所涉及到的具體知識(shí)，進(jìn)行處理。

　　二、物理學(xué)的五個(gè)教學(xué)階段

　　物理學(xué)的教學(xué)可以分為以下幾個(gè)階段：

　　初中物理是從定性的角度對(duì)物理現(xiàn)象進(jìn)行描述，必要時(shí)配以簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)，但沒有上升到用現(xiàn)代物理學(xué)的語言來建立物理概念，表述物理規(guī)律，因此，嚴(yán)格來講，初中階段的物理是物理學(xué)習(xí)的啟蒙階段。

　　從高中開始，物理學(xué)從教學(xué)上進(jìn)入了現(xiàn)代物理學(xué)的導(dǎo)論階段，其標(biāo)志為：從物理上看，力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)和原子物理學(xué)（或近代物理學(xué)）五個(gè)物理學(xué)門類的正式形成和確立，明確了物理學(xué)的學(xué)科范圍；從數(shù)學(xué)上看，物理開始走向定量化或半定量化；從理論性質(zhì)上，開始建立起一套唯象理論（唯象，即唯現(xiàn)象）。而且，從高中物理開始，以后的普通物理、理論物理等都是按照上述三個(gè)標(biāo)志循環(huán)上升。

　　普通物理主要是為高等院校理工科專業(yè)的本科生開設(shè)的基礎(chǔ)物理類課程，是高中物理的深化和拓展普通物理學(xué)的核心任務(wù)就是建立一套完整的經(jīng)典物理的唯象理論（包括實(shí)驗(yàn)），并且將這套唯象理論用微積分和矢量代數(shù)定量的表述出來。普通物理唯象理論的建立有三個(gè)意義，一個(gè)是較為嚴(yán)格的定量化使得物理學(xué)脫離了哲學(xué)，另一個(gè)是在理論建構(gòu)過程中，形成了一套完善的方法論，再一個(gè)是為物理學(xué)進(jìn)入理論架構(gòu)階段的理論物理奠定了基礎(chǔ)。

　　理論物理是為高等院校物理類專業(yè)的本科生以及部分研究生開設(shè)的高級(jí)物理課程。通常來講，大學(xué)本科階段的理論物理稱為基礎(chǔ)理論物理，因?yàn)樗墙窈髮W(xué)習(xí)、研究物理學(xué)各個(gè)分支的基礎(chǔ)。基礎(chǔ)理論物理只包括傳統(tǒng)的四大力學(xué)（理論力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)、統(tǒng)計(jì)力學(xué)和量子力學(xué)），理論物理就是從幾個(gè)基本假設(shè)（公理）出發(fā)，通過分析、演繹（包括數(shù)學(xué)）、推理、歸納等方法，對(duì)物理現(xiàn)象進(jìn)行解釋，對(duì)物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行預(yù)期，對(duì)物理規(guī)律進(jìn)行整合。理論物理是人類試圖對(duì)物理學(xué)仿照數(shù)學(xué)那樣進(jìn)行公理化的產(chǎn)物。

　　在基礎(chǔ)理論物理完成之后，物理學(xué)的教學(xué)發(fā)生了分化，一部分人將繼續(xù)學(xué)習(xí)理論物理，我們稱之為廣義的理論物理，比如非線性物理、高等量子論（如二次量子化、路徑積分、相對(duì)論性量子力學(xué)等）、廣義相對(duì)論、數(shù)學(xué)物理（圍道積分、格林函數(shù)、勒讓德函數(shù)、貝塞爾函數(shù)、積分變換、重整化群）、數(shù)值計(jì)算等。一部分人開始學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)物理，物理學(xué)一整套的實(shí)驗(yàn)理論和技術(shù)是實(shí)驗(yàn)物理課程的主流。

　　上述前四個(gè)教學(xué)階段劃分的原則是：一個(gè)是學(xué)生的認(rèn)知水平，這決定了所選擇講授的知識(shí)的深度；再一個(gè)是課程的任務(wù)，這決定了所選擇講授的知識(shí)的廣度?？傊鲜鑫鍌€(gè)教學(xué)階段，我們可以看出物理學(xué)理論的風(fēng)貌和內(nèi)涵經(jīng)過了三次變化，初中物理是描述性的物理，高中物理和普通物理是唯象的物理，理論物理理論架構(gòu)的物理（用數(shù)學(xué)架構(gòu)物理，用公理架構(gòu)定理）。也是一個(gè)認(rèn)識(shí)不斷深入，從具體到抽象，從感性到理性的過程。

　　三、高中物理與普通物理的關(guān)系

　　高中物理和普通物理的關(guān)系應(yīng)當(dāng)從知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)等三個(gè)維度來考慮。普通物理是在微積分和矢量代數(shù)（數(shù)學(xué)維度）的輔助下，采取與高中物理相同的建立理論的方法（方法論維度）對(duì)物理知識(shí)（知識(shí)維度）進(jìn)行擴(kuò)充。具體說來：

　　知識(shí)維度，在廣度上，普通物理系統(tǒng)性的將物理知識(shí)進(jìn)行了擴(kuò)展，主要包括牛頓力學(xué)、經(jīng)典電磁學(xué)、熱學(xué)、經(jīng)典光學(xué)和舊量子論。但知識(shí)擴(kuò)展的方式是按照經(jīng)典牛頓力學(xué)的“范式結(jié)構(gòu)”進(jìn)行的，所謂牛頓的范式結(jié)構(gòu)是指將從大量實(shí)驗(yàn)中得出的普適規(guī)律作為基本公理或假設(shè)，運(yùn)用分析、演繹（包括數(shù)學(xué)）、推理、歸納等等方式得出定理、推論。在深度上，普通物理利用更為精密的數(shù)學(xué)工具（如微積分、微分方程、矢量代數(shù)等），對(duì)唯象的物理規(guī)律進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎龌蜃C明。這種證明仍是建立在 “普適規(guī)律”上的，而不是基于更深層次的基本假設(shè)或基本原理（例如第一原理）。

　　數(shù)學(xué)維度：就表面上來看，從高中物理到普通物理，數(shù)學(xué)上實(shí)現(xiàn)了從初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，即從以初等代數(shù)、歐幾里德幾何學(xué)、解析幾何和三角函數(shù)為代表的常量數(shù)學(xué)向以微積分、級(jí)數(shù)、常微分方程、線性代數(shù)和矢量代數(shù)為代表的變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變。運(yùn)算的復(fù)雜性大大增加，數(shù)學(xué)的思想性表現(xiàn)的越來越濃郁。

　　方法維度：高中物理和普通物理在方法維度上是一致的，主要表現(xiàn)為以下三個(gè)方面^[2]：

　　1．物理規(guī)律的數(shù)學(xué)表述

　　高中物理與普通物理在數(shù)學(xué)表述上是一致的。

　　普通物理表述物理規(guī)律的數(shù)學(xué)被嚴(yán)格限制在微積分和矢量代數(shù)。

　　高中物理，在微積分方面不出現(xiàn)極限符號(hào)、微分號(hào)（包括導(dǎo)數(shù)）和積分號(hào)或，也不涉及具體的微分、積分運(yùn)算，或者可以這樣說，高中物理中，極限只是滲透思想，并不涉及極限的運(yùn)算和重要極限；導(dǎo)數(shù)（變化率）的表達(dá)用，但其實(shí)質(zhì)是一樣的（函數(shù)的變化率、圖像的斜率）；積分的計(jì)算都是可以把被積函數(shù)整體拿到積分號(hào)外面來的情況，于是積分就變成了一個(gè)“形式積分”，或者是直接利用定積分的幾何意義（曲線與坐標(biāo)軸所圍面積），這都大大簡(jiǎn)化了計(jì)算，但卻依然能夠突出物理的本質(zhì)，不失物理的深刻。也就是說，高中物理更側(cè)重于微積分的思想性與幾何意義（這也正是為什么物理圖像在高中物理中占有舉足輕重地位的原因），普通物理則兼顧了另一面──微積分的具體計(jì)算。

　　在矢量代數(shù)方面，高中物理沒有明確提出矢量點(diǎn)乘的概念，但這個(gè)概念已經(jīng)在高中數(shù)學(xué)課中完整建立起來了（包括坐標(biāo)運(yùn)算）。高中物理不涉及矢量的叉乘運(yùn)算，但是幾個(gè)涉及矢量叉乘的物理規(guī)律（如洛倫茲力），高中物理用“手的定則”來表述其矢量運(yùn)算的方向性，雖不具普適性，但卻不失科學(xué)性。

　　高中物理用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)，講授盡可能深刻的物理，但這并不代表高中物理就要回避數(shù)學(xué)。普通物理則是在高中物理的基礎(chǔ)上，在對(duì)物理進(jìn)行深化和拓展的同時(shí)，利用較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)，一方面使得物理規(guī)律的建立過程更加嚴(yán)謹(jǐn)、一般，另一方面也為具體問題的解決提供了具體的計(jì)算方法。

　　2．物理規(guī)律的構(gòu)建模式

　　從真實(shí)的物理實(shí)驗(yàn)或者思想實(shí)驗(yàn)，以及物理現(xiàn)象出發(fā)，建立物理模型或者物理圖像。而不是從基本公理、第一原理或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)出發(fā)。

　　這一點(diǎn)恰恰就是唯象理論的特點(diǎn)。唯象理論是物理學(xué)作為一門自然科學(xué)在其學(xué)科發(fā)展過程中必須要經(jīng)歷的一個(gè)過程。唯象理論的建立和完善，是為物理學(xué)走向公理化、理論架構(gòu)階段的前提和基礎(chǔ)。在唯象理論階段的物理學(xué)，其實(shí)也已經(jīng)顯示出一定的公理化特征：通過實(shí)驗(yàn)獲得的普適物理定律作為基本公理（如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、熱力學(xué)定律、庫侖定律等），在此基礎(chǔ)上通過外加一定的特殊條件，以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)演繹得出其他的物理規(guī)律。

　　高中物理與普通物理除了在知識(shí)層面上存在多與少的差異之外，就物理規(guī)律的構(gòu)建模式而言，是一致的。

　　3．物理規(guī)律的推廣操作

　　從數(shù)學(xué)上較為簡(jiǎn)單的特例出發(fā)，然后直接指明或者通過例子指明結(jié)論的普適性，而在數(shù)學(xué)和邏輯上不一定非常嚴(yán)格。

　　得到物理規(guī)律之后，必須要指明的是物理規(guī)律的適用范圍。根據(jù)物理規(guī)律適用范圍的不同，可以說物理規(guī)律是有層次性的。有些物理規(guī)律是統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)物理學(xué)的規(guī)律（比如基于對(duì)稱性原理的守恒定律），有些規(guī)律只是統(tǒng)領(lǐng)物理學(xué)某一個(gè)領(lǐng)域的規(guī)律（比如牛頓運(yùn)動(dòng)定律），有些規(guī)律只是某一類物理現(xiàn)象的規(guī)律（比如勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、歐姆定律、胡克定律、焦耳定律）。由于數(shù)學(xué)和唯象理論的限制，高中物理和普通物理不可能對(duì)物理規(guī)律的普適性做最一般性的討論（比如從變分原理出發(fā)），此外，畢竟是教學(xué)，因此可以從若干個(gè)有代表性的特例出發(fā)，運(yùn)用一種類似于不完全歸納法的方法得出物理規(guī)律的普適性，而這種普適性的一般證明，就留到理論物理中再給出。

　　四、高中物理的問題解決模式

　?。ㄒ唬﹩栴}解決的指導(dǎo)思想

　　問題解決的指導(dǎo)思想就是唯象階段的物理學(xué)解決問題的一般方法論，上文已有說明，此處不再贅述；

　　（二）問題解決的基礎(chǔ)

　　解決物理問題必須要依靠物理知識(shí)。但是就高中物理而言，無論是現(xiàn)行教材，還是過去以往的諸多版本教材，甚至是國外的教材，高中物理所涉及的物理知識(shí)都是很多的，這就涉及一個(gè)問題：如何利用這么多的物理知識(shí)來解決遇到的問題？

　　我們完全可以做這樣一個(gè)類比：我們將這些物理知識(shí)看作一個(gè)封閉的熱力學(xué)系統(tǒng)（因?yàn)楦咧形锢淼闹R(shí)畢竟是有限的），那么問題解決就相當(dāng)于這個(gè)系統(tǒng)對(duì)外做功──有效功的能力或大小。通過熱力學(xué)第二定律我們知道，系統(tǒng)對(duì)外輸出有效功的能力取決于系統(tǒng)的有序程序，即熵的大小。熵越低，系統(tǒng)可以輸出的有用功就越大，同時(shí)，系統(tǒng)的有序度也就越高?；氐轿覀兊膯栴}上，也就是說，要想問題解決的好，一個(gè)前提就是知識(shí)體系的有序度高。因此，學(xué)生頭腦中的知識(shí)應(yīng)當(dāng)是具有有序、低熵結(jié)構(gòu)的。

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)由兩部分組成：一部分是構(gòu)成知識(shí)結(jié)構(gòu)的“成分”──物理概念，另一部分是“成分”間的關(guān)聯(lián)，即物理概念間的關(guān)系──物理規(guī)律。概念間的關(guān)聯(lián)的排布方式，就形成了知識(shí)的結(jié)構(gòu)，知識(shí)結(jié)構(gòu)不是唯一的，因此必須要有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來衡量某種“結(jié)構(gòu)”。又知道，不同的物理概念間的關(guān)聯(lián)（物理規(guī)律）是不等位的（見下文），因此如何安排這些地位不同的物理規(guī)律，使得知識(shí)體系能夠做到有序、低熵，這個(gè)就是衡量知識(shí)結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)。此處，筆者以高中力學(xué)為例，給出一個(gè)筆者認(rèn)為滿足有序、低熵條件的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，以供參考，如圖1所示。

圖1  高中力學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

　　（三）普通物理“問題解決”的完備性模式：普適規(guī)律 + 特殊規(guī)律 + 約束條件

　　1．普適規(guī)律

　　普適規(guī)律是指物理學(xué)中處于較高層次的物理規(guī)律。一種是統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)物理學(xué)的規(guī)律（比如守恒定律），另一種是物理學(xué)某一范疇內(nèi)普遍成立的規(guī)律（如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、拉格朗日方程、麥克斯韋方程、薛定諤方程等）。普適規(guī)律決定了問題的大方向，也正是由于這種普適性，導(dǎo)致規(guī)律中的物理量具有高度的抽象性。

　　2．特殊規(guī)律

　　特殊規(guī)律是指物理學(xué)中處于較低層次的物理規(guī)律。在一定條件下、某一類特定物理現(xiàn)象所滿足的物理規(guī)律。特殊規(guī)律在原則上不能違反普適規(guī)律。比如，在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧形變量滿足胡克定律，超過彈性限度，胡克定律失效，但是牛頓定律依舊成立。在氣體導(dǎo)電時(shí)，歐姆定律失效，但是麥克斯韋方程依舊成立。特殊規(guī)律則是將普適規(guī)律中抽象性的物理量具體化。比如牛頓定律給出了最一般系統(tǒng)所受力與系統(tǒng)獲得的加速度之間的關(guān)系，但是究竟是什么力，這種力與哪些因素有關(guān)，這種力的表達(dá)式是什么，這些都是牛頓運(yùn)動(dòng)定律無法回答的，必須訴諸于實(shí)驗(yàn)或者更基本的原因。

　　3．約束條件

　　約束條件，包括物理上的約束和數(shù)學(xué)上的約束。從物理上講，是從運(yùn)動(dòng)學(xué)（包含其動(dòng)力學(xué)背景）和幾何學(xué)角度給出問題的細(xì)節(jié)描寫；從數(shù)學(xué)上講，是為普適規(guī)律和特殊規(guī)律所組成的方程（特別是具有微分方程性質(zhì)的方程）定解。

　　上述三者的關(guān)系，我們可以套用量子力學(xué)的語言來說：“普適規(guī)律、特殊規(guī)律、約束條件”就好像三個(gè)彼此線性獨(dú)立的“基矢”，建起一個(gè)“希爾伯特（Hilbert）空間”，物理問題可以看作是這個(gè)空間中的“矢量”，都可以用這三個(gè)基矢來表達(dá)。

　?。ㄋ模└咧形锢怼皢栴}解決”的操作性模式：模型+ 條件+ 算法

　　1．模型

　?。?span>1）模型的定義

　　本文中，模型是物理模型一詞的簡(jiǎn)稱。筆者采用首都師范大學(xué)喬際平先生給出的定義：“從狹義上講，只有那些反映特定物理現(xiàn)象和物理問題的理想化實(shí)體、理想化過程、理想化狀態(tài)、理想化結(jié)構(gòu)才稱作物理模型^[3]?！眴滔壬亩x同時(shí)指出了物理模型的本質(zhì)──把實(shí)際問題理想化?！八^理想化就是略去一些次要因素，突出其主要因素?！?/span>

　?。?span>2）模型的作用

　　錢學(xué)森先生在《科學(xué)通報(bào)》中的一段話指出了模型的作用：“通過對(duì)問題現(xiàn)象的分解，利用我們考慮得來的原理吸收一切主要因素，略去一切不主要的因素，所創(chuàng)造出來的一幅圖畫。”這個(gè)圖畫的創(chuàng)造過程，恰恰是一個(gè)形象思維的過程，即將抽象事物具體化的過程。這種形象思維在教學(xué)中是非常重要的，一方面它可以使學(xué)生留下思考的痕跡，另一方面也便于教師從上述“痕跡”中尋找學(xué)生思維上的問題，此外，只有通過形象思維，才能把教師的思維展示給學(xué)生看，以供學(xué)生進(jìn)行模仿。

　　（3）模型的目的

　　東南大學(xué)吳宗漢先生指出：“物理模型（物質(zhì)模型和理想模型）是由科學(xué)研究的需要用物質(zhì)形式或思想形式對(duì)原型客體本質(zhì)關(guān)系的再現(xiàn)，通過對(duì)模型的研究獲得關(guān)于原型客體的知識(shí)，是現(xiàn)代科學(xué)中常用的思想方法。物理模型是為了便于研究而建立的高度抽象的反映事物本質(zhì)特征的理想物體，人們運(yùn)用物理模型便于計(jì)算、推理、探索物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，建立物理方程。在構(gòu)造物理模型時(shí)，要對(duì)復(fù)雜事物加以抽象化，突出研究對(duì)象的主要特征，在具體的過程中還要不斷與實(shí)際比較，加以修正，最后達(dá)到物理模型與現(xiàn)實(shí)原型中的物理世界基本符合^[7]?！睆亩_(dá)到解決問題的最終目的。

　?。?span>4）模型的分類

　　物理模型包括：對(duì)象模型、結(jié)構(gòu)模型、過程模型和環(huán)境模型；對(duì)象模型是對(duì)研究對(duì)象的抽象和理想化，比如質(zhì)點(diǎn)（單質(zhì)點(diǎn)、多質(zhì)點(diǎn)）、剛體、直流電等。結(jié)構(gòu)模型是指研究對(duì)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的理想化處理，比如原子模型（道爾頓、J． J． 湯姆遜、盧瑟福等人的原子模型）；過程模型是對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的理想化，比如勻變速直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等；環(huán)境模型是指對(duì)研究對(duì)象所處的外部環(huán)境的理想化，比如重力場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)等。

　?。?span>5）模型對(duì)應(yīng)規(guī)律

　　模型直接對(duì)應(yīng)普適規(guī)律；在考慮了約束條件的影響之后，模型還同時(shí)間接對(duì)應(yīng)特殊規(guī)律。而這個(gè)特殊規(guī)律可以是普適規(guī)律的一個(gè)推論（比如電功率和），也可以是獨(dú)立于普適規(guī)律之外的（比如牛頓第二定律和胡克定律），只要其不違背普適規(guī)律即可。此處需要說的一點(diǎn)是，普適規(guī)律不是通過哪一類實(shí)驗(yàn)得到的，它是建立在人類大量實(shí)踐基礎(chǔ)上的產(chǎn)物，并且已經(jīng)被認(rèn)為是公理，因此在建模的同時(shí)就已經(jīng)給出了模型所遵循的普適規(guī)律。

　　2．條件

　　包括時(shí)間條件、空間條件、臨界條件和邊界條件；從物理上看，“條件”給出了物理問題的更加細(xì)致的描述，也構(gòu)成問題的“個(gè)性”；從數(shù)學(xué)上看，“條件”為由物理規(guī)律構(gòu)成的方程（組）定解。

　　時(shí)間條件是指時(shí)間上的關(guān)系；空間條件是指空間上的關(guān)系；臨界條件是指兩個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)過程或者運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的連接條件；邊界條件是指在某一特定時(shí)刻，或者某一特定位置處某一物理量的取值，邊界條件包括時(shí)間邊界（比如初速度等）和空間邊界（出射點(diǎn)速度）。

　　3．算法

　　完整的解決一個(gè)物理問題，光靠分析還不行，最終都必須落實(shí)到具體的計(jì)算上。

　　算法是基于數(shù)學(xué)的“問題解決的最后操作”，既包括常規(guī)的推導(dǎo)、演算，也包括求解中的特殊方法與技巧。就高中物理而言，這里的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)限定于初等數(shù)學(xué)。初等數(shù)學(xué)在內(nèi)容上包括算術(shù)、代數(shù)、歐幾里得幾何、三角學(xué)和解析幾何。這些內(nèi)容同時(shí)也就反映出數(shù)學(xué)是空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科?？臻g形式對(duì)應(yīng)著視覺思維和邏輯推理，數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)著有序思維和符號(hào)運(yùn)算。因此數(shù)形結(jié)合是初等數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的觀點(diǎn)，反映到物理中就是物理圖像的觀點(diǎn)^[5]。初等數(shù)學(xué)的任務(wù)^[6]有4個(gè)：（1）發(fā)展符號(hào)意識(shí)；（2）實(shí)現(xiàn)從直觀描述到嚴(yán)格證明的轉(zhuǎn)變；（3）實(shí)現(xiàn)從具體化數(shù)學(xué)到概念化數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變；（4）實(shí)現(xiàn)從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變。正是伴隨著上述數(shù)學(xué)的任務(wù)的完成，使得初等數(shù)學(xué)可以很好的嵌入到高中物理中。

　　（五）問題解決的兩種模式的關(guān)系

　　“普適規(guī)律 + 特殊規(guī)律 + 約束條件”的完備性模式是根據(jù)唯象階段的普通物理學(xué)解決問題的一般方法歸納出來的，“模型 + 條件 + 算法”的操作性模式則是其在高中物理中的體現(xiàn)?！捌者m規(guī)律 + 特殊規(guī)律 + 約束條件”模式是“模型 + 條件 + 算法”模式的理論基礎(chǔ)，“模型+條件+算法”模式則是在高中物理的框架內(nèi)逐漸逼近“普適規(guī)律 + 特殊規(guī)律 + 約束條件”模式。

　　其中，模型對(duì)應(yīng)著規(guī)律，包括普適規(guī)律和特殊規(guī)律；條件則對(duì)應(yīng)著約束條件。但是卻找不到算法的對(duì)應(yīng)。這是由于高中物理和普通物理在規(guī)律表述上的差異造成的。普通物理在給出物理規(guī)律的同時(shí)就把它的算法給出了，而高中物理的規(guī)律中凡涉及到矢量的規(guī)律與其相應(yīng)的算法是分離的，往往是給出一個(gè)規(guī)律之后，再給它附加一個(gè)算法（一維的問題規(guī)定正方向化矢量運(yùn)算為標(biāo)量運(yùn)算，二維的問題建立直角坐標(biāo)系分解）。造成這種差異的原因是因?yàn)閯倓傔M(jìn)入唯象階段的高中物理，首先保證了物理思想的到位，而沒有同時(shí)保證數(shù)學(xué)到位。這正是從初中物理經(jīng)過高中物理向大學(xué)物理過渡階段的特點(diǎn)。

　　五、應(yīng)用：具體實(shí)例

　　縱觀高中物理習(xí)題，從功能上分都包括了“模型 + 條件 + 算法”三個(gè)有機(jī)的組成部分。因此高中物理解題的操作流程應(yīng)該是：

圖2 “模型 + 條件 + 算法”問題解決模式的操作步驟流程圖

　　圖2中的點(diǎn)線框是“模型 + 條件 + 算法”問題解決模式的核心部分。

　　圖2中的黑色實(shí)線箭頭表示“模型 + 條件 + 算法”問題解決模式的連續(xù)性思維過程。從文字出發(fā)，利用示意圖，可以定性的給出問題所描繪的物理情境。再結(jié)合判據(jù)（也就是模型成立的條件）確定模型。再利用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，再現(xiàn)或者挑選出模型所遵循的規(guī)律（普適規(guī)律與特殊規(guī)律）。此外，結(jié)合文字和情境圖分析條件，結(jié)合挑選出的規(guī)律進(jìn)行關(guān)聯(lián)決策，從而確定算法，經(jīng)過一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算之后，再從物理的角度對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論，用文字語言表述出來。圖2中的虛線箭頭表示“模型 + 條件 + 算法”問題解決模式的瞬時(shí)思維過程。當(dāng)學(xué)生的物理基礎(chǔ)和物理直覺達(dá)到一定程度，就會(huì)直接從文字快速進(jìn)入運(yùn)算操作步驟。

　　瞬時(shí)性思維過程和連續(xù)性思維過程在解決問題的過程中是交替出現(xiàn)的，而并不是彼此排斥的。教師在教學(xué)過程中，要善于運(yùn)用這兩種思維過程。

　　我們按照上述操作步驟，從文字出發(fā)，描繪出物理情景，進(jìn)而建立物理模型、分析條件，通過對(duì)模型和條件的關(guān)聯(lián)決策確定算法。

　　例1：2011年高考，理科綜合24，北京卷

　　我靜電場(chǎng)方向平行于軸，其電勢(shì)隨的分布可簡(jiǎn)化為如圖所示的折線，圖中和為已知量。一個(gè)帶負(fù)電的粒子在電場(chǎng)中以為中心、沿方向做周期性運(yùn)動(dòng)。已知該粒子質(zhì)量為、電量為，其動(dòng)能和電勢(shì)能之和為。忽略重力。求

　　（1）粒子所受電場(chǎng)力的大?。?/span>

　?。?span>2）粒子的運(yùn)動(dòng)區(qū)間；

　?。?span>3）粒子的運(yùn)動(dòng)周期；

　　模型分析：

　　環(huán)境模型：因?yàn)楹雎灾亓?，且“靜電場(chǎng)方向平行于軸”，所以該電場(chǎng)是一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)。逐個(gè)分析圖像的坐標(biāo)軸、坐標(biāo)點(diǎn)、曲線、面積、斜率和截距的物理意義，找出環(huán)境模型。

　　坐標(biāo)軸：橫軸為距離，縱軸為電勢(shì)；

　　坐標(biāo)點(diǎn)：當(dāng)粒子位置為時(shí)，其電勢(shì)為；

　　曲  線：圖像為一折線，根據(jù)一次函數(shù)的解析式，可以寫出的表達(dá)式：

　　面  積：無對(duì)應(yīng)物理量；

　　斜  率：圖像中，曲線斜率的絕對(duì)值表征勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小：

　　其方向要根據(jù)“電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿電勢(shì)降低最快的的方向”來確定。

　　截  距：當(dāng)粒子位置為平衡位置時(shí)，其電勢(shì)為。

　　根據(jù)圖像物理意義分析，可知本題的環(huán)境模型為勻強(qiáng)電場(chǎng)?？梢援嫵霰绢}的電場(chǎng)分布，如圖3（a）所示：在的區(qū)域，電勢(shì)隨著的增大而下降，因此電場(chǎng)方向?yàn)?sub>軸正方向，同理，在的區(qū)域，電場(chǎng)方向?yàn)?sub>軸負(fù)方向。

　　對(duì)象模型：將帶負(fù)電的粒子作為質(zhì)點(diǎn)處理。

　　過程模型：質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中受恒力作用（如圖3（b）所示），以為中心、沿軸作振幅為的周期性運(yùn)動(dòng)。加速度與初速度決定物體的運(yùn)動(dòng)形式。質(zhì)點(diǎn)從O到做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從到O做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從O到做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從到O做勻加速直線運(yùn)動(dòng)……如圖（c）所示。注意：粒子所受電場(chǎng)力不與位移成正比，因此粒子所作振動(dòng)并不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

　　模型對(duì)應(yīng)規(guī)律：

　　普適規(guī)律：牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、能量轉(zhuǎn)化與守恒定律；

　　特殊規(guī)律：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、靜電場(chǎng)的規(guī)律（、等）。

　　條件分析：

　　約束條件：已知“粒子的動(dòng)能和電勢(shì)能之和”，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過程中，只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，因此為一恒量。由于動(dòng)能沒有負(fù)值，則電勢(shì)能取負(fù)值。

　　邊界條件：在振幅處，應(yīng)有速度，即動(dòng)量，動(dòng)能，如圖3（d）所示。

　　解：

　　第（1）問：根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)線方向單位距離內(nèi)的電勢(shì)的降低量以及對(duì)圖像中斜率的分析可知電場(chǎng)強(qiáng)度和粒子所受電場(chǎng)力的大?。?/span>

　　第（2）問：求粒子振動(dòng)的振幅，粒子在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能為零。

　　第（3）問：

　　設(shè)周期為，粒子從到O處用的時(shí)間，如圖3（d）所示，由于涉及時(shí)間問題，因此可以選擇“動(dòng)量定理”或者“牛頓運(yùn)動(dòng)定律 + 勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式”。

　　解法①：動(dòng)量定理

　　O點(diǎn)的動(dòng)量與動(dòng)能關(guān)系式，又因?yàn)槟芰渴睾?，?/span>

　　粒子在位于振幅的動(dòng)量

　　根據(jù)動(dòng)量定理從O到（）有

　　解法②：牛頓運(yùn)動(dòng)定律 + 勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式

　　牛頓第二定律

　　勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式

　　例2：2008年高考，理科綜合24，北京卷^[9]

　　有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度與靜止在平面邊緣O點(diǎn)的B發(fā)生正碰，碰撞中無機(jī)械能損失。碰后B運(yùn)動(dòng)的軌跡為OD曲線，如圖所示：

　　（1）已知滑塊質(zhì)量為，碰撞時(shí)間為，求碰撞過程中A對(duì)B平均沖力的大小；

　　（2）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運(yùn)動(dòng)，特制做一個(gè)與B平拋軌道完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無初速下滑（經(jīng)分析，A下滑過程中不會(huì)脫離軌道）：

　　a．分析A沿軌道下滑到任意一點(diǎn)的動(dòng)量與B平拋經(jīng)過該點(diǎn)的動(dòng)量的大小關(guān)系；

　　b．在OD曲線上有一M點(diǎn)，O和M兩點(diǎn)連線與豎直方向的夾角為45°，求A通過M點(diǎn)時(shí)的水平分速度和豎直分速度。

　　第一句“有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度與靜止在平面邊緣O點(diǎn)的B發(fā)生正碰，碰撞中無機(jī)械能損失。”，給出對(duì)象模型──小球，可以看作質(zhì)點(diǎn)，并且是兩個(gè)小球，所以研究對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)來說，普適規(guī)律有動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律（機(jī)械能守恒定律）。A與B發(fā)生碰撞，這是本題的第一個(gè)過程模型──碰撞，因此動(dòng)量守恒，有：

　　題中又說道“碰撞中無機(jī)械能損失”，說明該碰撞是彈性碰撞，因此滿足機(jī)械能守恒，有：

　　由于碰撞后，A不能穿過B到達(dá)B的前面, 所以A的速度必須小于B的速度。聯(lián)立上述兩個(gè)方程，舍去不合理的解，得：

　　回答第（1）問，由于給出了碰撞的作用時(shí)間，因此碰撞中的平均作用力可以用動(dòng)量定理計(jì)算：

　　第二句“碰后B運(yùn)動(dòng)的軌跡為OD曲線”，對(duì)象模型為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，碰后物體從桌邊飛出，做曲線運(yùn)動(dòng)，這是本題的又一個(gè)過程模型。

　　由第（2）問a中題設(shè)可知，該過程模型包含兩種運(yùn)動(dòng)模式：一種是物體沿著拋物線軌道，無初速下滑的曲線運(yùn)動(dòng)（A情況）；另一種是物體只在重力作用下，以一定的初速度水平拋出的平拋運(yùn)動(dòng)（B情況），畫出這兩種運(yùn)動(dòng)模式的情境圖，見圖4-1和圖4-2：

　　對(duì)于A情況。對(duì)象模型為單質(zhì)點(diǎn)，因此可以選擇的普適規(guī)律有牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理和動(dòng)量定理。從A的受力情況來看，質(zhì)點(diǎn)A受到豎直向下的重力和垂直軌道切線方向向上的支持力。但是，支持力的大小和方向時(shí)刻在發(fā)生變化，因此給牛頓運(yùn)動(dòng)定律的求解帶來了困難。并且，題目中說道“沿軌道下滑到任意一點(diǎn)”，這是一個(gè)明顯的空間信息，因此動(dòng)量定理就不再考慮。所以，我們只得選用動(dòng)能定理。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，物體在任意位置時(shí)速度方向都沿拋物線在該點(diǎn)的切線方向，總與支持力垂直，所以支持力不做功，因此使用動(dòng)能定理處理A情況的運(yùn)動(dòng)就比較容易了。

　　設(shè)到達(dá)任意位置時(shí)，豎直的下落距離為──自己設(shè)定的空間條件，雖然不是題中所給的已知量，但是由于題目只需比較大小，并不要求精確結(jié)果，因此這樣做也未嘗不可。根據(jù)動(dòng)能定理，有

　　可以解得該點(diǎn)的速度

　　所以A情況下到達(dá)任意點(diǎn)的動(dòng)量為

　　下面分析B情況，B情況是我們非常熟悉的平拋運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，既可以選用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，也可以選用動(dòng)能定理。由于問題不涉及運(yùn)動(dòng)過程中的細(xì)節(jié)描寫，因此使用動(dòng)能定理較為簡(jiǎn)便。根據(jù)動(dòng)能定理有：

　　可以解得該點(diǎn)的速度

　　所以B情況下到達(dá)任意點(diǎn)的動(dòng)量為

　　因此

　　再看第（2）問b，“在OD曲線上有一M點(diǎn)，O和M兩點(diǎn)連線與豎直方向的夾角為45°”，這句話給出了兩個(gè)空間條件信息：

　　首先，M點(diǎn)的特殊幾何位置，決定了當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)至M點(diǎn)處時(shí)，其水平位移和豎直位移相等，即

　　但僅靠這一個(gè)方程還不足以確定M點(diǎn)的位置。于是，就要訴諸于M點(diǎn)所包含的另一個(gè)空間條件信息：M點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，也應(yīng)滿足拋物線的方程。于是，我們將平拋運(yùn)動(dòng)兩個(gè)方向上位移公式中的時(shí)間消去，得到拋物線的軌跡方程：

　　對(duì)于M點(diǎn)，有

　　結(jié)合，可得．

　　根據(jù)第（2）問a，可以得到A通過M點(diǎn)時(shí)的速度：

　　題目要求A通過M點(diǎn)處速度的水平分量和豎直分量，因此根據(jù)上式和勾股定理有：

　　                             （1）

　　由于A情況和B情況的運(yùn)動(dòng)軌跡相同，因此A和B通過軌道上任意點(diǎn)時(shí)，速度方向均相同，都是沿著該點(diǎn)拋物線的切線方向，見圖4-3，有

　　                         （2）

　　其中和可以由平拋運(yùn)動(dòng)給出：，。

　　聯(lián)立（1）和（2），結(jié)合的表達(dá)式，即可得到最后結(jié)果：

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　　[7] 吳宗漢，文科物理十五講，北京大學(xué)出版社 [M]， 2004年

　　[8] 北京教育考試院高校招生辦公室，2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試試題答案匯編 [M]，2011年

　　[9] 北京教育考試院高校招生辦公室，2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試試題答案匯編 [M]，2008年