一、前言：
    

1、分享的目的，一來(lái)是早就答應(yīng)了靜爸要做一次分享，一直懶得沒(méi)有做，這個(gè)就當(dāng)兌現(xiàn)對(duì)靜爸的承諾了。另外，其他群也稀里糊涂的答應(yīng)了幾個(gè)，一并都兌現(xiàn)了，呵呵。二來(lái)，這也是我下個(gè)月家長(zhǎng)會(huì)的部分草稿，先拿來(lái)預(yù)演一下，看看群中爸爸媽媽們聽(tīng)后的效果，我修改后用。
　　   
    2、因?yàn)橹芪宀砰_(kāi)始逼迫自己做此分享，準(zhǔn)備很倉(cāng)促，文章沒(méi)有舉例子，純粹是理論上的猜測(cè)。加上全文內(nèi)容全部是主觀臆斷，沒(méi)有任何客觀驗(yàn)證，另外，受個(gè)人眼界、能力等限制，在本次的分享中肯定是掛一漏萬(wàn)的錯(cuò)誤百出，懇請(qǐng)群中的學(xué)校的專業(yè)化的老師，尤其是小學(xué)、初中、高中的專業(yè)的數(shù)學(xué)老師，多批評(píng)與指正，咱們爭(zhēng)論的越多，激發(fā)出的想法會(huì)越多，思考會(huì)越多。做法也會(huì)越多的，價(jià)值可能會(huì)稍微的大一點(diǎn)點(diǎn)。讓咱們共同攜手，在孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面不斷的完善和優(yōu)化。

   分享提綱：
一、孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的常見(jiàn)問(wèn)題
　　  （一）、做題時(shí)的問(wèn)題（包括做作業(yè)和做練習(xí)）
　　  （二）、教師的問(wèn)題
　　  （三）、非學(xué)科因素問(wèn)題
　　  （四）、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接問(wèn)題
　　  （五）其他
二、家長(zhǎng)在孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能做些什么呢？
　　?。ㄒ唬┮话阈詳?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中家長(zhǎng)能做的
　　     1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以系統(tǒng)的觀點(diǎn)的來(lái)學(xué)習(xí)，家長(zhǎng)可以引導(dǎo)并在實(shí)踐中努力貫徹。
　　         （1）系統(tǒng)——聯(lián)系和規(guī)律
　　         （2）家長(zhǎng)如何做
　　     2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要把握本質(zhì)，家長(zhǎng)可以在孩子平時(shí)的學(xué)習(xí)中引導(dǎo)，在實(shí)踐中努力貫徹。
　　         （1）本質(zhì)內(nèi)涵——基本概念、基本知識(shí)、基本技能（層一）

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。（層二）
　　         （2）數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)知識(shí)
　　         （3）如何抓         
　　     3、鼓勵(lì)孩子改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的形式，變被動(dòng)式學(xué)習(xí)為主動(dòng)探究式學(xué)習(xí)，
　　            被動(dòng)式
　　            主動(dòng)式——“一問(wèn)二想”
　　                       
         4、做題
             （1）習(xí)題的選擇
             （2）所需的基礎(chǔ)——知識(shí)、能力、經(jīng)驗(yàn)、心理
             （3）一般性步驟
　　                A理解題意
                    B模式識(shí)別
                    C數(shù)形結(jié)合
                    D演繹分析
                    E檢查反思
                    F 總結(jié)提升
            （4）處理的方法
                    1、一題多解，　　   
                    2、一題多變，　　   
                    3、多解歸一，
　　                4、多題歸一，   
                    
          5、概括和總結(jié)——制作導(dǎo)圖
                           日記
          6、非學(xué)科方面
      （二）奧數(shù)學(xué)習(xí)中家長(zhǎng)能做的

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的常見(jiàn)問(wèn)題

        （一）、做題時(shí)的問(wèn)題（包括做作業(yè)和做練習(xí)）
　　       1、表現(xiàn)形式：
　　          （1）不知道概念是什么、完全不會(huì)做。
　　          （2）對(duì)書(shū)上的概念只會(huì)生搬硬套的做部分題。
　　          （3）概念是記住了，能模仿性的做練習(xí)，但面對(duì)新題無(wú)從下手。
　　          （4）自己用思維認(rèn)識(shí)概念，能創(chuàng)造性的做題。

　　    （二）、教師的問(wèn)題
　　       1、題海戰(zhàn)術(shù)，直接表現(xiàn)就是作業(yè)多、試卷多。
　　       （1）大量的做題
　　       （2）大量的做同水準(zhǔn)的題。
　　       （3）一味的追求難題、怪題等等。

2、老師孤立的講授知識(shí)。表現(xiàn)為
　　       （1）前后知識(shí)不會(huì)銜接，無(wú)法成網(wǎng)絡(luò)化數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)
　　       （2）不知道該運(yùn)用什么數(shù)學(xué)思想來(lái)思考問(wèn)題，來(lái)引導(dǎo)孩子如何思考與分析
　　       （3）粗暴的讓孩子們記憶所謂的概念和知識(shí)的總結(jié)，不是真正理解概念本身。
　　       （4）老師不會(huì)活用教材、更不會(huì)拓展教材，把教材看成是死的。

3、教師無(wú)德。（略）

4、班級(jí)調(diào)換老師過(guò)勤、師生適應(yīng)期頻繁。

（三）非學(xué)科因素問(wèn)題

1、學(xué)習(xí)興趣下降或喪失，表現(xiàn)為不喜歡數(shù)學(xué)、不喜歡做題、甚至是不同程度的厭學(xué)。

　2、學(xué)習(xí)目的不明確，也就是說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)意義不清楚，就認(rèn)為數(shù)學(xué)就是沒(méi)完沒(méi)了的做題。感覺(jué)數(shù)學(xué)難學(xué)習(xí)等等。

　3、孩子思維深度、寬度不夠。表現(xiàn)為不會(huì)多角度思考，不習(xí)慣一題多解、不會(huì)聯(lián)系的看問(wèn)題、不會(huì)轉(zhuǎn)化等等。

　4、學(xué)習(xí)方法不當(dāng)    每個(gè)年級(jí)有每個(gè)年級(jí)的學(xué)習(xí)方法，呈現(xiàn)的是是螺旋型上升的形式。

　?。?）部分孩子沒(méi)有形成適合自己的學(xué)習(xí)方法。

　?。?）部分孩子用低年級(jí)的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)高年級(jí)的知識(shí)，呈現(xiàn)出小馬拉大車的感覺(jué)。例如用用小學(xué)的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)。

　5、師生關(guān)系不適或是師生關(guān)系緊張，表現(xiàn)在：

　　（1）父母不尊重老師

　?。?）孩子不喜歡、不接納或者是直接對(duì)抗數(shù)學(xué)老師。

（四）、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接問(wèn)題

1、一個(gè)學(xué)習(xí)周期內(nèi)的銜接問(wèn)題
             （1）小學(xué)6年的銜接
    例如幼小銜接的超量問(wèn)題，很頭疼，表面是會(huì)計(jì)算而且算的很快，其實(shí)算的快背后的算理啊、運(yùn)算的意義啊、發(fā)散和跳躍啊、自己的遷移啊等等孩子是否真的做到了，都是未知數(shù)。又比如低年級(jí)到中年級(jí)的銜接，也就是大家都知道的“分水嶺現(xiàn)象”，也很麻煩的。還有五年級(jí)的“爬坡階段”，因?yàn)橐坏剿哪昙?jí)的學(xué)習(xí)是微觀層面的，那么五年級(jí)的學(xué)習(xí)就是宏觀的總結(jié)一到四的知識(shí)和進(jìn)一步提升能力與思維層面。還有小升初的銜接，在數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、思維層面上都很大的不同，后面有敘述。
            （2）初中3年內(nèi)的銜接（略，原因是超越了俺的能力，猜測(cè)不出來(lái)）
            （3）高中3年內(nèi)的銜接（略，原因是超越了俺的能力，猜測(cè)不出來(lái)）

           2、跨學(xué)習(xí)周期的銜接
            （1）初中和小學(xué)的銜接問(wèn)題
　　 A、知識(shí)上：
　　數(shù)學(xué)課從小學(xué)到初中有較大的變化，小學(xué)基本上是常量數(shù)學(xué)（恒量數(shù)學(xué)），在整數(shù)范疇進(jìn)行基本的加減乘除，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直是建立在簡(jiǎn)單，直觀，可塑的形象思維基礎(chǔ)之上，通過(guò)教師直觀形象的引導(dǎo)產(chǎn)生對(duì)比、分析，進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納思維，這些畢竟都是功能性的依法操作。

　　而初中數(shù)學(xué)俺的猜測(cè)是學(xué)習(xí)變量數(shù)學(xué)和幾何知識(shí)，在知識(shí)上體現(xiàn)的是代數(shù)、函數(shù)的變化；幾何的認(rèn)識(shí)和邏輯衍進(jìn)等，學(xué)習(xí)一般性到特殊性的演變，初中數(shù)學(xué)已失去了小學(xué)數(shù)學(xué)中那種數(shù)的直觀性、可塑性，已初步進(jìn)入抽象化、概念化、邏輯條 理化的層次，對(duì)學(xué)生記憶、理解應(yīng)用、推理歸納都比小學(xué)有了較高的要求，已不再是只要聰明就可以學(xué)會(huì)，只要勤奮就可以掌握，而是追求勤奮和思維、聰明和方法的結(jié)合。初中數(shù)學(xué)教學(xué)則在于培養(yǎng)學(xué) 生自己觀察發(fā)現(xiàn)、歸納解決問(wèn)題的能力。這種能力的培養(yǎng)，是學(xué)生由小學(xué)到初中思 維的一個(gè)重大飛躍，俺猜測(cè)也也是孩子們感到數(shù)學(xué)難學(xué)之中的原因（俺感覺(jué)男孩子這方面整體要好一些，可能部分女孩子要稍微遜色一些）。

     俺猜測(cè)初中的數(shù)學(xué)課時(shí)老師在講課的時(shí)候已經(jīng)不是把知識(shí)的結(jié)論簡(jiǎn)單告知學(xué)生，讓學(xué)生去記、去背，然后再去套模式，想套路去解決數(shù)學(xué) 問(wèn)題，而是通過(guò)構(gòu)建，形成知識(shí)點(diǎn)，蘊(yùn)含或產(chǎn)生知識(shí)的背景，讓學(xué)生自我觀察，相互討論，自我嘗試、歸納、總結(jié)知識(shí)特點(diǎn)和規(guī)律，自主地學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)。

B、教師教法上：
初中老師以“精講多練”代替了小學(xué)老師的灌輸和反復(fù)講解。以較高的抽象性代替了小學(xué)的形象性和操作性。孩子說(shuō)實(shí)話一開(kāi)始真的不適應(yīng)。

C、外在表現(xiàn)上：
　　數(shù)學(xué)上關(guān)于數(shù)的視野的擴(kuò)大化，造成了孩子學(xué)習(xí)上的不不適應(yīng)。會(huì)出現(xiàn)孩子對(duì)新內(nèi)容的難接受性、成績(jī)火速下降、上課感覺(jué)基本聽(tīng)懂而不會(huì)做作業(yè)、對(duì)代數(shù)尤其是幾何的感覺(jué)就很難建立等等現(xiàn)象。

（五）其他我能想到的

1、孩子上課不會(huì)聽(tīng)課。

　　        （1）不聽(tīng)

　　            ①習(xí)慣性不聽(tīng)

　　            ②提前學(xué)習(xí)后的不聽(tīng)

　　        （2）不注意聽(tīng)

　　        （3）聽(tīng)不懂關(guān)鍵點(diǎn)、要點(diǎn)

        2、單純的做題（略）

        3、不好的生活習(xí)慣的干擾（略）

　　    4、發(fā)育問(wèn)題，尤其是一部分早上學(xué)的孩子在一定時(shí)期內(nèi)感覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)真痛苦。其余略

　　    5、家庭環(huán)境問(wèn)題（略

2.家長(zhǎng)在孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能做些什么呢？

既然我們知道了“是什么”，那就要來(lái)考慮“怎么做”。我的猜測(cè)是把“是什么”中的不足反方向考慮就可以了，反方向的做就可以了。至于能補(bǔ)救讀少，我也沒(méi)底兒的。 

　　      （鄭重的聲明，下面的全部?jī)?nèi)容都是猜測(cè)哦，沒(méi)有真憑實(shí)據(jù)的。）

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)我覺(jué)得和音樂(lè)、體育一樣，是需要天賦的、資質(zhì)好的孩子就是不一樣，這誰(shuí)也沒(méi)辦法的。
　　另外，我個(gè)人覺(jué)得，家長(zhǎng)做的只能是輔助學(xué)校的學(xué)習(xí)，不適宜超越甚至是代替學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。也就是說(shuō)，家庭教育是補(bǔ)充，數(shù)學(xué)老師忽略的、不能打扎實(shí)的，家里給補(bǔ)上就可以了。

（一）一般性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中家長(zhǎng)能做的？
一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以系統(tǒng)的觀點(diǎn)的來(lái)學(xué)習(xí)，家長(zhǎng)可以引導(dǎo)并在實(shí)踐中努力貫徹。
　　1、數(shù)學(xué)的系統(tǒng)化學(xué)習(xí)
　　   俺覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如同修禪入定一樣，實(shí)修的方法入河總沙一樣多，如觀音以聽(tīng)音入定而悟、如來(lái)菩提樹(shù)下證道、迦葉的拈花一笑等等，在孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，外在方法有很多的，例如“做題、背題、日記、實(shí)際的操作、自主的探究、小集體的討論、思維導(dǎo)圖的引入等等形式來(lái)學(xué)習(xí)的。我個(gè)人猜測(cè)這些都是屬于導(dǎo)入階段，深度的話估計(jì)都需要上了“系統(tǒng)學(xué)習(xí)”的大河中才能順暢的吸收知識(shí)、形成能力。
　　如何系統(tǒng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我個(gè)人覺(jué)得是需要咱們家長(zhǎng)要努力站在高中的角度來(lái)看小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)該怎么系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)，注重知識(shí)間的聯(lián)系個(gè)規(guī)律。引導(dǎo)孩子在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，注意高瞻遠(yuǎn)矚的看數(shù)學(xué)、看習(xí)題；抓聯(lián)系、找規(guī)律。

2、非系統(tǒng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。我只是個(gè)感覺(jué)，具體我也不知道該怎么說(shuō)。抱歉。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要把握本質(zhì)，家長(zhǎng)可以在孩子平時(shí)的學(xué)習(xí)中引導(dǎo)，在實(shí)踐中努力貫徹。
　　數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么呢？俺認(rèn)為是經(jīng)過(guò)觀察、操作、比較、推理、概括、推理、類比、猜測(cè)、反思、討論等一系列的數(shù)學(xué)探究的思維活動(dòng)，讓孩子親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程、體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成，經(jīng)歷數(shù)學(xué)理解的過(guò)程，從而獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)，把握了數(shù)學(xué)方法，感知了數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要把握本質(zhì)，家長(zhǎng)可以在孩子平時(shí)的學(xué)習(xí)中引導(dǎo)，在實(shí)踐中努力貫徹。
　　數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么呢？俺認(rèn)為是經(jīng)過(guò)觀察、操作、比較、推理、概括、推理、類比、猜測(cè)、反思、討論等一系列的數(shù)學(xué)探究的思維活動(dòng)，讓孩子親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程、體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成，經(jīng)歷數(shù)學(xué)理解的過(guò)程，從而獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)，把握了數(shù)學(xué)方法，感知了數(shù)學(xué)思想。
　　簡(jiǎn)單說(shuō)就是，數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)就是對(duì)基本數(shù)學(xué)概念的理解、對(duì)基本知識(shí)的掌握、對(duì)基本技能的掌握、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握和對(duì)數(shù)學(xué)思維方式的感知。
　　本質(zhì)——基本概念、基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。


　　例如，對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，
　　1、觀察。從正方形引入，通過(guò)觀察中心點(diǎn)到邊、頂點(diǎn)距離之間的關(guān)系，明確其長(zhǎng)度不等。再逐步呈現(xiàn)正多邊形的中心點(diǎn)到邊、頂點(diǎn)的距離之間變化關(guān)系，滲透了圓的這一本質(zhì)。
　　2、畫(huà)圓。讓孩子自己任意借助不同工具自主畫(huà)圓，引發(fā)對(duì)圓規(guī)畫(huà)圓的思考，之后老爹示范畫(huà)圓，形成孩子對(duì)規(guī)范畫(huà)圓的接納，再讓孩子畫(huà)圓，引導(dǎo)孩子注意畫(huà)圓的核心，建立圓心、半徑的初步感知。
　　3、對(duì)比。對(duì)比圓規(guī)和其他方式畫(huà)圓的共同點(diǎn)，體會(huì)圓的實(shí)質(zhì)。
　　4、讓孩子自主的用任何方法去找圓心，在孩子能用“折”的方法找到圓心后，再找破損的圓形的圓心這樣一步一步的把概念深化。


　　插敘一段，小學(xué)階段所涉及的數(shù)學(xué)概念都是非?；?、非常重要的，“越是簡(jiǎn)單的往往越是本質(zhì)的”，因此對(duì)小學(xué)階段的基本數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的理解是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)思想方法、形成恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)觀、真正使“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”目標(biāo)得以實(shí)施的載體。孩子經(jīng)歷不同的“學(xué)習(xí)過(guò)程”將導(dǎo)致孩子對(duì)概念的理解達(dá)到不同水平。因此，咱們家長(zhǎng)要結(jié)合實(shí)際生活，創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計(jì)有效的孩子探究學(xué)習(xí)過(guò)程，從而獲得良好的學(xué)習(xí)效果。

談數(shù)學(xué)的本質(zhì)必然要涉及數(shù)學(xué)知識(shí)本身，數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)知識(shí)不是一回事的，數(shù)學(xué)知識(shí)俺猜測(cè)的是如同大蔥一樣，它是分層的：

   第一層，是公式、定理、定義的文字?jǐn)⑹觥０秤X(jué)得一般一般家長(zhǎng)可以做到的。

   第二層，上述的要素、特征、構(gòu)成、適用范疇。部分家長(zhǎng)可以做到

   第三層，上述彼此的異同。部分家長(zhǎng)可以做到

   第五層，上述彼此之間的橫向和縱向甚至是跨科目的聯(lián)系，還有上述彼此之間的內(nèi)在的隱藏的規(guī)律。少數(shù)家長(zhǎng)可以做到。

舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，小學(xué)的簡(jiǎn)便計(jì)算。看似類型好復(fù)雜啊，整數(shù)的、小數(shù)的、分?jǐn)?shù)的、混合的，方法也是好多啊，其實(shí)，我們從5個(gè)層面慢慢分析，由尋找聯(lián)系入手，運(yùn)用一些數(shù)學(xué)思想和從一般到特殊、從特殊到一般的方法，把個(gè)別的、離開(kāi)大部隊(duì)的東西構(gòu)成一條彼此有聯(lián)系的一棵茂盛的大樹(shù)。也就是找到本質(zhì)了，我們可以發(fā)現(xiàn)，小學(xué)的簡(jiǎn)便計(jì)算可分成拆和合兩大種解題方法。

怎么抓數(shù)學(xué)的本質(zhì)？
　　 　　1、俺覺(jué)得是做好外圍的工作。也就是說(shuō)，
　　            （1）做好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的觀察、操作、比較、推理、概括、推理、類比、猜測(cè)、反思、討論等一系列的數(shù)學(xué)探究的思維活動(dòng)，
　　             （2）讓孩子親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程
　　             （3）多看看講數(shù)學(xué)思想的書(shū)籍，科普書(shū)也行。
　　             （4）多學(xué)科的知識(shí)學(xué)習(xí)和補(bǔ)充，尤其是交叉學(xué)科的學(xué)習(xí)。

2、內(nèi)在的工作——俺也不知道

三、鼓勵(lì)孩子改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的形式，變被動(dòng)式學(xué)習(xí)為主動(dòng)探究式學(xué)習(xí)，
　　首先說(shuō)明的是：其實(shí)學(xué)校的課堂上老師不光教知識(shí)的，僅僅是反映出來(lái)的現(xiàn)象是孩子只寫(xiě)作業(yè)，最試卷了，其實(shí)課堂上老師交給孩子的一定是三維目標(biāo)的，從知識(shí)、能力、情感態(tài)度較直觀三維來(lái)教育的，一定是以學(xué)習(xí)的方法，學(xué)習(xí)習(xí)慣為重的。培養(yǎng)的一定是孩子的學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練的一定是孩子的學(xué)習(xí)能力。請(qǐng)諸位家長(zhǎng)真的放心。
    被動(dòng)式學(xué)習(xí)，就是做好預(yù)習(xí)、上課、作業(yè)、復(fù)習(xí)。也就是跟在老師屁股的后面亦步亦趨，處在被動(dòng)接受的狀態(tài)。
    主動(dòng)探究式學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單說(shuō)就是“一問(wèn)二想”。
（一）基本模式:“提出猜想———設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)——做實(shí)驗(yàn)并記錄——分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果——檢查并反思總結(jié)”，當(dāng)然這是科學(xué)的基礎(chǔ)的模式，對(duì)于數(shù)學(xué)也是同樣適用的。諸位家長(zhǎng)朋友可以自己延伸。

（二）、基本模式下的常用的形式：
       1、家長(zhǎng)先樹(shù)立“培養(yǎng)獨(dú)立思考能力和思維方式，走向自我成長(zhǎng)道路”的意識(shí)。再引導(dǎo)孩子獨(dú)立的學(xué)習(xí)和探究。
       2、生活中鼓勵(lì)孩子也凡事都去問(wèn)為什么，尋找它與其它事物之間的聯(lián)系。例如，一個(gè)問(wèn)題提出來(lái)了，自己先試著去判斷、解決。也就是說(shuō)，多想為什么還可以怎么解決？還有什么辦法？用生活的習(xí)慣遷移數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成愛(ài)思考、會(huì)思考、能思考的意識(shí)和習(xí)慣。
       3、鼓勵(lì)孩子課上課下要“敢”提問(wèn)題，要“會(huì)”提問(wèn)題，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后，自己能借助分析歸納幻化等方法找出此知識(shí)與彼知識(shí)間的相互聯(lián)系。      
       4、鼓勵(lì)孩子可在分析的基礎(chǔ)上，在猜測(cè)的基礎(chǔ)上，自己模仿老師或者是出題人的思路和思維方式去去出卷，并做好試卷的分析和概括。       
       5、數(shù)學(xué)日記延伸到數(shù)學(xué)小論文。已經(jīng)說(shuō)過(guò)了，略。
　　   6、實(shí)際的操作、實(shí)驗(yàn)，以大量的感知表象，形成自己對(duì)公式、定理的真正的認(rèn)識(shí)。先實(shí)踐，從實(shí)踐中體驗(yàn)感悟，發(fā)現(xiàn)，驗(yàn)證的順序進(jìn)行。也就是說(shuō)，咱們年級(jí)的一要家長(zhǎng)從現(xiàn)在開(kāi)始，一定注意把數(shù)學(xué)的概念跟孩子的生活實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)各種形式，例如道具、故事、實(shí)驗(yàn)等把數(shù)學(xué)概念展示給孩子，讓孩子去感覺(jué)、發(fā)現(xiàn)和領(lǐng)悟。 有嘗試著從在生活中、在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上都能由解決具體問(wèn)題逐漸過(guò)渡到發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。并努力建立函數(shù)的初步思想。因?yàn)楹⒆觽兊倪壿嬎季S的建立是從8歲就開(kāi)始了，咱們年級(jí)的孩子已經(jīng)有些晚了。（因?yàn)楹瘮?shù)就是把一個(gè)靜態(tài)的問(wèn)題用動(dòng)態(tài)的方法去處理。而且初中數(shù)學(xué)都是針對(duì)普遍性的問(wèn)題和一般規(guī)律的。）
    例如，“體積”是兩個(gè)非常抽象的概念，孩子生理解起來(lái)有一定難度，在理解“體積”這一概念時(shí)，拿出已經(jīng)裝了點(diǎn)東西的杯子讓孩子觀察是否還能加水，讓孩子有對(duì)比地看出“空隙”，從而感知到空間，之后讓孩子用手在寫(xiě)字臺(tái)的抽屜洞里摸摸，感受抽屜的長(zhǎng)、寬、高，讓孩子理解空間的三維特征。再出示兩個(gè)同樣的裝滿水的杯子，并依次投入兩顆大小不同的石子，通過(guò)對(duì)“溢出的水多說(shuō)明什么”的思考，加上親子的交流，自然抽象概括出了體積的概念。
　　   7、每道例題、每個(gè)定理、每個(gè)公式都是引導(dǎo)孩子自己動(dòng)手完成全過(guò)程的。這很重要的，別忽視了啊。
       8、家長(zhǎng)把易錯(cuò)的易混淆的出成錯(cuò)題，讓孩子自己尋找和改正。效果很好的。
　　  9、不能忽視回顧總結(jié)工作，孩子完成作業(yè)后，要鼓勵(lì)和引導(dǎo)孩子自己檢查，好好的檢查，徹底的回顧、總結(jié)、反思，只有掩卷反思才會(huì)有所發(fā)現(xiàn)和優(yōu)化。把頭腦中的零散的和孤立的知識(shí)，呈現(xiàn)水平排列方式、列舉方式的知識(shí)，進(jìn)行優(yōu)化，使知識(shí)呈現(xiàn)有組織和系統(tǒng)的，知識(shí)點(diǎn)按層次排列，呈現(xiàn)出一個(gè)層次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，俺覺(jué)得類似導(dǎo)圖。
       10、做好探究式預(yù)習(xí)——超前式聽(tīng)課——反饋矯正——檢查反思總結(jié)。
           探究式預(yù)習(xí)的形式多種多樣，自己琢磨吧，
           超前式聽(tīng)課，指想再老師的前面，錯(cuò)猜測(cè)和預(yù)演
           反饋矯正，指自己做自己應(yīng)該做的題。自己做自己應(yīng)該做的實(shí)驗(yàn)。
           檢查反思總結(jié)，是三步驟，自己琢磨吧。

補(bǔ)充部分：我瞎猜測(cè)的哦

現(xiàn)在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)因?yàn)閼?yīng)試的需要和時(shí)間安排的問(wèn)題，缺少的是知識(shí)形成過(guò)程的充分感知、觀察、嘗試、優(yōu)化，咱們做父母的可以在家把孩子的學(xué)習(xí)探究、感知的這個(gè)過(guò)程，拉長(zhǎng)拉深就可以了。

畫(huà)圖分成畫(huà)視示意圖和線段圖，不一樣的哦。小孩子還是示意圖好，大的還是線段圖好，銜接初中的函數(shù)圖。

四、做題
   （一）、家長(zhǎng)選擇數(shù)學(xué)題的原則：　
　　 1、題不求多，但求經(jīng)典。
     2、題目本身無(wú)錯(cuò)誤；
     3、注意題的層次性，
           ①、基本的概念、定理等的復(fù)述類的。
           ②、 基本技能的
           ③、綜合性的題
           ④、能多種方法解
           ⑤、可以巧解的題

　　同一類型的題目，徹底搞懂3道左右就可以了。不必大量的重復(fù)去練習(xí)，就像70分提高90容易，但95分提高99分,進(jìn)行大量的練習(xí)也不見(jiàn)的可以實(shí)現(xiàn)啊。另外，對(duì)于偏題，怪題見(jiàn)識(shí)一下就行，少做為佳。

（二）所需要的基礎(chǔ)——知識(shí)、能力、經(jīng)驗(yàn)、心理
　　      1、知識(shí)上：俺瞎猜的有，知識(shí)鏈、方法鏈、公式鏈；
　　          注意公式的正用、逆用、連用、變用、巧用。
　　          駕馭常用的數(shù)學(xué)思想——函數(shù)、=轉(zhuǎn)化、方程、數(shù)形結(jié)合、分解、組合、整體等等更吧。
　　      2、能力上：運(yùn)算能力（快、準(zhǔn)、巧）
　　           邏輯推理能力
　　            空間想象能力（畫(huà)圖能力和記住一些基本的圖形作為解其他題的基礎(chǔ)要會(huì)“能{分}割善補(bǔ)（充）”哦，呵呵）
　　      3、解題經(jīng)驗(yàn)（實(shí)踐后的積累，說(shuō)不清楚的，我猜測(cè)是是直覺(jué)的爆發(fā)和數(shù)學(xué)本質(zhì)的領(lǐng)悟）
　　      4、心理上：動(dòng)機(jī)、情感、興趣、態(tài)度、意志、性格等等綜合決定了數(shù)學(xué)品質(zhì)好和壞。

三）解決數(shù)學(xué)題的一般性的步驟
　　　　              理解題意（略）
　　　　              模式識(shí)別（略）
　　　　              數(shù)形結(jié)合（略）
　　　　              演繹分析（略）
　　　　              檢查反思（略）
　　　　              總結(jié)提升（略）
　　

（四）、鼓勵(lì)孩子對(duì)數(shù)學(xué)題的處理方法是：
　　   1、一題多解，訓(xùn)練思維的開(kāi)放性。所以練習(xí)冊(cè)有一本就夠了，一題多解就相當(dāng)于買了3本嘍。也就是說(shuō)，根據(jù)結(jié)果，鼓勵(lì)孩子再返回來(lái)檢查，尋找一些效率高的解題方法。
　　   2、一題多變，主要包括變換數(shù)據(jù)、變換條件、變換問(wèn)題、變換情境、變換題型、變換題序、變換樣式、變換題名等。也就是自己有目的的編題。
　　   3、多解歸一，使雜亂的多解，經(jīng)過(guò)分析歸納為，上升到解題方法和數(shù)學(xué)思想的層面。
　　   4、多題歸一，找到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系和規(guī)律。
例如，做了大量的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，可以是和孩子一起評(píng)價(jià)價(jià)擇優(yōu)，.討論、最后小結(jié)一下，解應(yīng)用題的一般步驟是什么？解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的額一般步驟是什么？有什么特殊的地方？是否可以遷移來(lái)解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等等。這樣就可以拿一根線吧眾多知識(shí)的珍珠穿成一條項(xiàng)鏈了。記憶上也省勁，做題上也可以從大到小的學(xué)按合適的路徑去分析并解決。

補(bǔ)充說(shuō)明——俺猜測(cè)是否可以引導(dǎo)孩子以題解題
         類似疫苗一樣，以毒攻毒。類似語(yǔ)文的背誦一樣，類似英語(yǔ)的單詞一樣，類似做寫(xiě)作文的素材積累一樣。數(shù)學(xué)是否可以先記憶一些典型的母題，可不是傻傻的背題哦，而是在充分理解的前提下，把題目的解法過(guò)程一步一步講清楚，并且記住了：
                 1、把為什么這樣想、突破點(diǎn)是什么？
                 2、怎么一步步想的？
                         ①屬于哪部分知識(shí)的題？
                         ②解題策略、
                         ③解題思路、
                         ④其中的技巧的東西、
                         ⑤題目的拓展形式和拓展角度
                         ⑥本題同意思的不同的敘述語(yǔ)言
                         ⑦其他
         掌握了這些精華——知識(shí)的內(nèi)容、數(shù)學(xué)的思想和方法后，用母題來(lái)解決子題，完成后再對(duì)子題進(jìn)行如上的分析和融合，形成新的更強(qiáng)大的體系。  

（五）、一些題型的小技巧
    填空題——圖解、直接、特例等
　　選擇題——直接求解、逐個(gè)代入、特值檢驗(yàn)、特征分析、邏輯分析等
　　其他的——
　　引導(dǎo)孩子一眼就看出答案來(lái)的，不用理它；一眼看過(guò)去就頭痛，看完題目都不知道在說(shuō)什么的，這種題目也干脆先別理它。只有那種大概能看出點(diǎn)思路，但是要?jiǎng)狱c(diǎn)腦筋，在草稿紙上比劃比劃的，這種題目就要多做，做到熟能生巧。這個(gè)中間地帶，是你能夠進(jìn)步最快的地方。凡是會(huì)做的不要理它，根本不會(huì)的也不要理它，就是感覺(jué)好像會(huì)做，但是卻拿不準(zhǔn)的，把它們徹底給拿準(zhǔn)了，吃透了，

五、概括和總結(jié)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)是反思，一般家長(zhǎng)可以從以下方面來(lái)引導(dǎo)孩子：

（一）、制作導(dǎo)圖
　　建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)制作聯(lián)系導(dǎo)圖的能力是基礎(chǔ)的能力之一，導(dǎo)圖的訓(xùn)練利于孩子站在系統(tǒng)的高度進(jìn)行學(xué)習(xí)?？上У氖?，目前咱們?nèi)褐形目频膶?dǎo)圖多，理科的少，理科的圖最好不要像市面上的《教材全解》、《一點(diǎn)通》等做個(gè)關(guān)鍵詞的堆砌就可以，最好是形成系統(tǒng)的本質(zhì)的東西做成導(dǎo)圖，具體怎么做，我也白沒(méi)想明白。
　　我猜想的啊，是否可以把數(shù)學(xué)的學(xué)科制作成了幾張圖表，把全書(shū)全小學(xué)階段的精華裝入表內(nèi)，破獲了系統(tǒng)的、全景的知識(shí)結(jié)構(gòu)之后，進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，用導(dǎo)圖嘗試解決問(wèn)題，用問(wèn)題完善導(dǎo)圖。是否可以以譜系的方式把數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)習(xí)題分開(kāi)做。
　　大家認(rèn)為解題的實(shí)質(zhì)是什么？我猜測(cè)的是建立條件和問(wèn)題的聯(lián)系，就是運(yùn)用觀察、演繹、分析等建立條件和問(wèn)題的聯(lián)系，那我們先宏觀上知道了聯(lián)系，再去解決問(wèn)題似乎效果會(huì)好一些。我覺(jué)得導(dǎo)圖就是一條建立聯(lián)系的可操作的方法，尤其是看到咱們?nèi)褐芯是擅畹膶?dǎo)圖，真的是獲益匪淺啊，很受啟發(fā)的，所以懇請(qǐng)不要踢我哦，拜托了。

數(shù)學(xué)日記也是以個(gè)好的形式，大家都知道的，我省略了，呵呵。

非學(xué)科方面
　　 （一）其他學(xué)科的正遷移
　　例如學(xué)習(xí)素描、透視畫(huà)對(duì)孩子的幾何就很有幫助，因?yàn)闃?gòu)圖能夠培養(yǎng)孩子的立體思維。如果把數(shù)學(xué)和他們結(jié)合，俺猜測(cè)效果會(huì)更好的。
     （二）非智力因素方面（大家教育教育的書(shū)看了很多的，俺就不累敘了。此處省略3000字。）
    
 一般常見(jiàn)的因素：
家長(zhǎng)角度     愛(ài)和尊重
             鼓勵(lì)，多積極暗示。
             心理的疏導(dǎo)
　　         家庭微環(huán)境的改變 
孩子角度 
         心態(tài)
         方法
         習(xí)慣
         堅(jiān)持
　　     興趣         
　?。ㄈ﹦?dòng)手操作實(shí)驗(yàn)方面（略）
    （四）社會(huì)能力
　      一個(gè)孩子懂競(jìng)爭(zhēng)與合作，能與其他孩子進(jìn)行團(tuán)隊(duì)的探究，一個(gè)孩子孤家寡人，總是陷于同學(xué)關(guān)系的矛盾與困惑之中，學(xué)習(xí)的效果是很大差別的。要鼓勵(lì)孩子跟同學(xué)在一起活動(dòng)。一起玩打籃球，踢足球，乒乓球，游泳，一起看電影，一起做游戲，進(jìn)入初中，孩子有基本的社會(huì)能力了，學(xué)科能力的提高是很快的。

（五）、能樹(shù)立切實(shí)可行的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
          1、可以用身邊的成功的案例熏陶孩子
　　      2、體驗(yàn)一下農(nóng)民、外來(lái)務(wù)工人員等的艱辛。（沒(méi)有貶低這些勞動(dòng)者的意思啊）        
          3、小團(tuán)隊(duì)體驗(yàn)，有很多的夏令營(yíng)、培訓(xùn)班的。或者是直接扔艱苦地區(qū)鍛煉上一個(gè)月，孩子覺(jué)得學(xué)習(xí)苦，那是因?yàn)楹⒆映缘目噙€不夠多，不夠深，呵呵，俺的謬論啊，別當(dāng)真。
     補(bǔ)充說(shuō)明：
　　1.其實(shí)孩子學(xué)校教育也上講求聯(lián)系的觀點(diǎn)、動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)、找規(guī)律等等，只是受到考試的影響，不得不對(duì)一些東西自覺(jué)不自覺(jué)得進(jìn)行了弱化，淡化，咱們家長(zhǎng)自己和學(xué)校相互配合，做好補(bǔ)充就可以了。例如，雞兔同籠，學(xué)校教育就是先猜測(cè)法、再畫(huà)示意圖法、再列表、再分析假設(shè)、再歸納出基本模型。有高手老師會(huì)涉及到函數(shù)的變量方面等等，俺覺(jué)得小學(xué)生思維的訓(xùn)練已經(jīng)差不多了，咱們家長(zhǎng)真的有必要再自己重新折騰嗎？俺覺(jué)得咱們家長(zhǎng)真的不用自己費(fèi)盡心思的想這想那的。只需要多問(wèn)問(wèn)孩子，多聊聊，掌握孩子的思路脈搏，再引導(dǎo)一下，之后再練習(xí)一下，就可以了。自己別太累了。
   2、咱們?nèi)旱募议L(zhǎng)努力把教科學(xué)書(shū)上的操作、實(shí)驗(yàn)全部發(fā)揮性的做一遍。學(xué)校老師受到考試時(shí)間的限制，對(duì)教材上操作的東西、非考試的內(nèi)一帶而過(guò)，咱們家長(zhǎng)可嘗試著自己帶孩子操作。例如密鋪，自己帶著孩子實(shí)驗(yàn)一下。

（二）、奧數(shù)學(xué)習(xí)中家長(zhǎng)能做的（其實(shí)奧數(shù)可以囊括在一般性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，拿出來(lái)稍微的說(shuō)一下，因?yàn)槲也皇煜W數(shù)，全文都是猜測(cè)哦。）

孩子學(xué)奧數(shù)，
     1、希望家長(zhǎng)能放放手，孩子不懂的時(shí)候，讓他去問(wèn)老師，這樣老師也能把握他的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，針對(duì)性的進(jìn)行點(diǎn)撥和引導(dǎo)。
　　 2、鼓勵(lì)孩子自學(xué)，這對(duì)孩子的要求非常高，不僅主動(dòng)去看一些資料，做題，還要學(xué)會(huì)從中提出問(wèn)題，并獲得解答。認(rèn)真分析例題和理論知識(shí)，遇到問(wèn)題，要想辦法解決，要善于總結(jié)知識(shí)點(diǎn)和方法，并能靈活應(yīng)用這些知識(shí)去解決問(wèn)題，會(huì)繼續(xù)查閱資料，適時(shí)的找家長(zhǎng)和老師的幫助。
　　 3、找好的輔導(dǎo)老師真的很關(guān)鍵。

　　想在家里輔導(dǎo)孩子的家長(zhǎng)，俺猜測(cè)如果你具備以下特點(diǎn)，才能在家里輔導(dǎo)孩子。
　　第一，要專業(yè)。首先家長(zhǎng)至少對(duì)孩子目前學(xué)校的所學(xué)的知識(shí)體系有一個(gè)充分的認(rèn)識(shí)。其次，家長(zhǎng)要對(duì)所輔導(dǎo)的奧數(shù)的科目有一個(gè)整體和局部的充分的認(rèn)識(shí)，并對(duì)一些好的方法能用孩子理解的方式引導(dǎo)。俺覺(jué)得這一條非常關(guān)鍵，如果家長(zhǎng)對(duì)某些問(wèn)題都似是而非，就是誤導(dǎo)孩子萬(wàn)一孩子再提出一些新的問(wèn)題，你自己都不知道如何解決，孩子對(duì)你就失去信心了，還不如孩子自己去研究了。
　　第二，要耐心。要給孩子留一定的思考時(shí)間。耐心引導(dǎo)，耐心等待，耐心釋疑。具體的自己想吧。
　　第三，時(shí)間和精力一定要保證。不要出現(xiàn)三天打魚(yú)兩天曬網(wǎng)的事啊，那樣還不如不學(xué)習(xí)。
　　第四、訓(xùn)練孩子的靈活、發(fā)散也要雜生活的其他方面驚醒，不但但是奧數(shù)啊。
　　第五、家長(zhǎng)最好輔助工作。多總結(jié)、把歷年的題好好的對(duì)比、分析、歸納，找相同的地方，思路上敘述上、結(jié)合百度這個(gè)好的幫手，自己總結(jié)規(guī)律，形成題型的形式和模式。方便孩子汲取別人的經(jīng)驗(yàn)和訓(xùn)練用。但要注意引導(dǎo)探究和借鑒相互結(jié)合。例如可以百度幾何中的五大模型、鳥(niǎo)頭定理等等滿載實(shí)際的題目中感知，并自己出題來(lái)解決。
　　第六，心理的輔導(dǎo)也很重要啊。此處省略1000字，呵呵。
　　第七。提前做好孩子的學(xué)習(xí)奧數(shù)的規(guī)劃
　　簡(jiǎn)單的來(lái)水哦，低年級(jí)（1-3年級(jí)）時(shí)，可以自己在家從《舉一反三》過(guò)渡到《華羅庚數(shù)學(xué)課本》或《奧數(shù)教程》。還要加強(qiáng)口算，一定啊，打好基本功。
　　中高年級(jí)建議去外面正式培訓(xùn)了。訓(xùn)練的一是做題速度，二是解題能力，三是心理素質(zhì)。   
　　第八，就是要多做題。 
　　第九、奧數(shù)多看專業(yè)的論壇。

　　需要說(shuō)明的一點(diǎn)是，奧數(shù)課上濃度三角，鳥(niǎo)頭定理等等秘訣，多是老師總結(jié)而來(lái)。我們的孩子，大多背下了結(jié)論，而原因由來(lái)全拋棄了。常此，記性好了，模仿力強(qiáng)了，但是很可惜的是孩子的分析問(wèn)題的能力沒(méi)了。怎么平衡奧數(shù)課的這種功利的、殺雞取卵的方式。自己想辦法吧，我只能想到這么多。