一、 本單元概述

看到“整式的加減”，你能想到什么？（和已學(xué)內(nèi)容會有什么聯(lián)系、以后還會學(xué)到什么內(nèi)容等）

如果，你在看到這個問題前，你就已經(jīng)想到過，那么，祝賀你，你已經(jīng)具備了一名中學(xué)生的理科意識。

整式的加減，肯定和整數(shù)的加減有很大的相關(guān)性。

以后，應(yīng)該還要學(xué)整式的乘除。

學(xué)了整式，應(yīng)該還要學(xué)分式。

整式與整數(shù)的區(qū)別，應(yīng)該就在于一個是式，一個是數(shù)？到底有什么差別呢？

二、談“式”與“數(shù)”

在小學(xué)時，我們也遇到過“式”，就是各種各樣的“算式”要讓我們計算，三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形等的周長、面積“公式”等。

“算式”，是由數(shù)字和運(yùn)算符號連接組成的。

“公式”，則開始了“使用字母來表示數(shù)或數(shù)量”。

用字母表示數(shù)或數(shù)量，就是數(shù)學(xué)的“抽象化”、“模型化”、“符號化”。

但是，字母本身，是沒有具體意義的，在使用時，必須先明確“字母所代表的內(nèi)容”（符號的意義）。

比如：

對于偶數(shù)，我們先明確“字母n代表整數(shù)”，那么，我們就可以用符號，將所有的偶數(shù)，抽象成一個模型“2n”。這樣，就顯得非常“簡潔”，并且非常直觀地顯示了偶數(shù)的“統(tǒng)一規(guī)律”就是都2的倍數(shù)。

但反過來，我們不能說“2n”就表示偶數(shù)。只有當(dāng)n代表整數(shù)時，2n才表示偶數(shù)。

符號的代表功能，還可以隨意擴(kuò)展，即：想用字母表示什么，就可以表示什么。想一想，在數(shù)學(xué)之外，你知道哪些“符號化”？

符號化，就把文字語言，轉(zhuǎn)變成了符號語言。

當(dāng)字母只代表數(shù)時，它就應(yīng)該和數(shù)字放在一起進(jìn)行計算，這樣，就把由數(shù)字和運(yùn)算符號連接組成的”算式”，擴(kuò)展一下，把由數(shù)字、字母和運(yùn)算符號連接組成的算式，命名為“代數(shù)式”。

數(shù)字、字母、運(yùn)算符號，這三者中，運(yùn)算符號單獨(dú)出現(xiàn)，沒有意義，但數(shù)字或字母單獨(dú)出現(xiàn)，仍有意義。

于是，把數(shù)字，算式，表示數(shù)字的字母，都?xì)w在“代數(shù)式”名下。這樣，就完成了“數(shù)”到“式”的升級。即“式”包括“數(shù)”。

代數(shù)，就是“用字母代表數(shù)”。

用字母代表數(shù)，不過是代數(shù)一詞的最初由來，由于“數(shù)”已經(jīng)升級為“式”，所以，字母并不是只能代表數(shù)，也升級為代表一個代數(shù)式。

即：代數(shù)，就是用字母代表“代數(shù)式”。

由于代數(shù)式中有字母，而乘號“×”與字母“x”很像，為避免混淆，就特別規(guī)定，當(dāng)出現(xiàn)乘的運(yùn)算時：

1、只在數(shù)字與數(shù)字之間使用乘號“×”，其它情況將乘號省略，當(dāng)為了突出顯示乘的關(guān)系時，可使用乘號“?”。

2、由于字母的功能強(qiáng)于數(shù)字，相乘時，數(shù)字在前，字母在后。

3、乘法已經(jīng)將除法統(tǒng)一，所以，在代數(shù)式中，不出現(xiàn)除號“÷”。

到了中學(xué)，“數(shù)”已升級為“式”，我們的數(shù)學(xué)思維也必須升級。一些同學(xué)，感到中學(xué)數(shù)學(xué)難學(xué)，就是因?yàn)檫@些同學(xué)的數(shù)學(xué)思維沒有“升級”。

思維升級的一個典型標(biāo)志，就是要有強(qiáng)烈的“符號意識”，在數(shù)學(xué)中，要盡可能多地使用“符號語言”。

用代數(shù)式表示一種統(tǒng)一規(guī)律，脫離具體數(shù)字用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，都是加強(qiáng)“符號意識”的有效訓(xùn)練。如果，你的“符號意識”不強(qiáng)，就多做一些這樣的訓(xùn)練吧，練得多了，也就熟能生巧了，“符號意識”也就一步步加強(qiáng)了。

三、談“整式”與“整數(shù)”

在學(xué)習(xí)“數(shù)”時，要將“數(shù)”進(jìn)行分類，同樣，也要將“代數(shù)式”進(jìn)行分類。

將有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，是按計數(shù)單位進(jìn)行分類。

那么，代數(shù)式按什么分類？按字母。字母就相當(dāng)于“計數(shù)單位”。如：

3，表示3個1；3a，表示3個a。

整數(shù)，參與加、減、乘的結(jié)果，還是整數(shù)。

所以，字母只參與加、減、乘時，將這樣的代數(shù)式，叫做整式。（即以字母為“計數(shù)單位”）

也就是說：整式中，字母不能出現(xiàn)在分母。

如：3/a，就不是整式。（因?yàn)檫@表示，3個a分之一，以后會學(xué)到，這樣的式子，叫“分式”）

什么是整式搞明白了，我們再把整式進(jìn)行分類。

在整式中，字母相當(dāng)于數(shù)字的“計數(shù)單位”，這樣吧，我們把代數(shù)式中的字母，稱為“計類單位”。

一個整式的最終結(jié)果，只有一個“計類單位”時，這樣的結(jié)果，就稱為“單項(xiàng)式”。

單項(xiàng)式的表現(xiàn)形式就是：只有數(shù)字和字母相乘。

單項(xiàng)式中的數(shù)字部分，稱為該項(xiàng)的系數(shù)。單項(xiàng)式是沒有數(shù)字時，該項(xiàng)的系數(shù)為1或-1。（想一想，這是為什么？）

單項(xiàng)式中的字母部分，相當(dāng)于該項(xiàng)的“計類單位”。單項(xiàng)式中沒有字母時，該項(xiàng)的“計類單位”為“1”。單項(xiàng)式中字母的個數(shù)，稱為該項(xiàng)的次數(shù)。

由于相同的字母相乘，用乘方形式，所以，單項(xiàng)式的次數(shù)，具體為“該項(xiàng)所有字母的指數(shù)之和”。

一個整式的最終結(jié)果，有多個“計類單位”時，這樣的結(jié)果，就稱為“多項(xiàng)式”。

多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式就是：多個單項(xiàng)式相加。

多項(xiàng)式中的每一個單項(xiàng)式，稱為該整式的項(xiàng)。如果某項(xiàng)中沒有字母，稱“常數(shù)項(xiàng)”。某項(xiàng)的次數(shù)最高時，稱為該整式的“最高項(xiàng)”。

根據(jù)“最高項(xiàng)次數(shù)A”和“項(xiàng)的個數(shù)（項(xiàng)數(shù)）B”，把整式或命名為A次B項(xiàng)式。

整式的結(jié)果是多項(xiàng)式時，規(guī)定按其中一個字母的進(jìn)行“降冪排列”。（特殊情況下，有“升冪排列”）

以上兩條規(guī)則的出現(xiàn)，

一是使整式的“稱呼”和“書寫”，有統(tǒng)一的形式，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“統(tǒng)一性”和“唯一性”。

二是在計算時，便于核對，及時發(fā)現(xiàn)錯誤。這個特點(diǎn)，需要在進(jìn)行整式運(yùn)算時，用心體會。

四、談?wù)降倪\(yùn)算

整數(shù)相除，會出現(xiàn)分?jǐn)?shù)。同樣，整式相除，會出現(xiàn)“分式”。

所以，整式的運(yùn)算，只進(jìn)行加、減、乘。

而冪（乘方）的運(yùn)算，還沒有學(xué)習(xí)，所以現(xiàn)階段出現(xiàn)的乘法，只是出現(xiàn)根據(jù)已學(xué)知識能進(jìn)行的簡單乘法。

有理數(shù)的計算法則，在整式的運(yùn)算時，依然有效。這是數(shù)學(xué)規(guī)則的“廣泛性”。

整式中有字母，并把字母做為“計類單位”，所以，只有“計類單位”相同的項(xiàng)，才能進(jìn)行加減運(yùn)算，稱為“合并同類項(xiàng)”。

同類項(xiàng)，就是“計數(shù)單位”相同的項(xiàng)，這些項(xiàng)中的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同。

整式計算，同樣還是括號優(yōu)先，去括號時，要注意括號前的符號，如果是“-”（相反號），則去掉括號后，括號內(nèi)的項(xiàng)都要變號。

五、再談“符號意識”

本單元是課本中最薄的一個單元，可是學(xué)校的學(xué)習(xí)課時可不少，是因?yàn)楸締卧畛橄?、?xùn)練量最大，對思維的要求最高。

如果本單元沒有學(xué)好，那你中學(xué)數(shù)學(xué)就別想學(xué)好了。

再次強(qiáng)調(diào)，中學(xué)數(shù)學(xué)要想學(xué)好，必須有很強(qiáng)的“符號意識”。