“式”，是數學式子（或乘解析式）的簡稱，是數的概念的發(fā)展。在小學數學里，已經用字母a、b、c等表示已知的但是不定的數，用字母x表示未知而特定的數。用字母表示數時，它不僅可以參與運算，而且在運算中適合數所具有的普遍性質，如交換律、結合律、分配律等基本運算律。從數學發(fā)展的歷史來看，也正是由于算術中引進了表示數的符號，由此擴展到用字母表示數，才產生了代數這個重要的數學分支。當然，別的數學分支也普遍使用著數學式子的概念，不過代數里研究得比較直接、深刻罷了。一個數學式子就是一些數以及表示數的字母用運算符號把它們連接起來的一組符號。這組符號指示我們應該按照指定的順序，把這些運算實施在數字和字母表示的數上，從而求得它的值。為了提法上的方便，我們也把單獨用數字或字母表示的數，算作是一個數學式子。

很明顯，對于數學式子的深入研究應該著眼于運算。在初等數學里所指的運算，是指有限次的加、減、乘（包括正整數次乘方）、除這四種算術運算（也稱四則運算），開方運算，指數運算，對數運算，三角運算和反三角運算等。

以上運算中的算術運算和開方運算總稱代數運算。在指數運算中，當指數是有理數時，可以歸結為正整數次的乘方運算和開方運算；指數為無理數的指數運算、對數運算、三角運算、反三角運算統(tǒng)稱為初等超越運算。

由于數學式子所含的運算種類不同，它可以分為兩大類：

①代數式：只含有代數運算（算術運算、開方運算及指數是有理數的指數運算）的數學式子。

②超越式：或稱初等超越式，指除了代數運算以外，還包含初等超越運算（指數為無理數的指數運算、對數運算、三角運算、反三角運算）的數學式子。

數或字母間只含有乘法運算（包括正整數次冪）的代數式叫做單項式。包含加法運算的是多項式，單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。除式中含有字母的是分式。整式與分式統(tǒng)稱有理式。含有開方運算的稱為根式，特別地把含有字母開方的代數式稱為無理式。

這里需要說明，數學式子中的字母，可能不止一個，根據它們所表示數的實際意義，不能完全把它們“等量齊觀”。不能“等量”，是說有的字母所代表的數量，可以在研究過程中取固定的數值，有的字母可以取不同的數值。不能“齊觀”，是說字母中有主次之分，因而有常數與變數，即常量與變量之分，在不同的場合，又有不同的命名。例如，在函數的研究中，變數有自變數與因變數之分，在方程中稱為未知數，在多項式中稱不定元。不定元是一個更廣泛的概念，它所代表的不一定是數，可以是向量、矩陣或物理量等等。這些不同的命名完全是人為的，并不影響它們適合基本運算律，或其他變形規(guī)律。

代數式還可以根據所含的運算種類進行分類。

只含有算術運算的代數式叫做有理式。其中，除式中不含有字母的有理式，叫做整式；否則，叫做分式。

含有開方運算的代數式，叫做根式。其中，含有對字母進行開方運算的代數式，叫做無理式。

對于以上的分類，應該注意以下兩點：

①一個代數式中所含的字母，有的可以表示常量（常數），有的可以表示變量（變數）。代數式可劃分為有理式和無理式兩大類，是對在研究過程中作為主要的變數字母來說的。例如，2x＋對變數字母a、x來說是分式，但是單獨對x來說則是整式。又如，x＋，2＋都是根式。但對變數字母x來說，x＋是整式，2＋則是無理式。

②分類是從形式上考察的。例如，根據算術根的性質，可知=x2＋1,所以實質上是一個整式，但從形式上來考察，我們仍說它是一個無理式，這一點與函數的分類是有區(qū)別的。

總之，式、代數式、單項式、多項式、整式既有區(qū)別，又有聯(lián)系。它們的根本區(qū)別在于不屬于同一層次，而基本聯(lián)系則是同屬于式的范疇。它們的關系可以簡單地表示為：

數學式子