中國(guó)古歷的歷算過程（一）

中國(guó)古代歷法絕大多數(shù)是陰陽(yáng)合歷。

一、中國(guó)古代歷法的基本元素——日，氣，朔

1、日——中國(guó)至遲從殷商時(shí)代起就采用干支紀(jì)日。

從甲子到癸亥，六十干支日名輪流循環(huán)使用。

2、氣——“氣”是中國(guó)古歷的陽(yáng)歷成分。

從冬至點(diǎn)開始到下一個(gè)冬至點(diǎn)為一年（回歸年）。一年分成二十四個(gè)“氣”，稱為二十四節(jié)氣。按時(shí)間等分的叫平氣。按一年中太陽(yáng)所走的路程等分的叫定氣。從冬至開始，每隔一個(gè)氣，如：大寒，雨水，春分……等都叫中氣；其余十二個(gè)，如：小寒，立春，驚蟄……等都叫節(jié)氣。

3、朔——朔是中國(guó)古代歷法的陰歷成分。日月的黃道經(jīng)度相同的時(shí)刻叫朔。

（1）朔望月——月亮繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是不均勻的，它的速度變化的周期叫一個(gè)近點(diǎn)月。太陽(yáng)周年視運(yùn)動(dòng)的速度也是不均勻的。它的變化周期直到明末以前一直認(rèn)為就是一個(gè)回歸年（見年，月）。由于日，月運(yùn)動(dòng)都不均勻，所以每連續(xù)兩次朔之間的時(shí)間也是不相等的。不過，經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)統(tǒng)計(jì)，可以求得一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的平均數(shù)，這個(gè)平均數(shù)就稱為一個(gè)朔望月。

（2）平朔——根據(jù)朔望月推算出來(lái)的朔，叫平朔。

（3）定朔——對(duì)平朔進(jìn)行日，月運(yùn)動(dòng)不均勻性的改正，得到真實(shí)的朔，稱為定朔（見朔望）。

中國(guó)古代的民用歷法根據(jù)氣，朔的變化，可分三個(gè)時(shí)期：

①?gòu)拇呵飸?zhàn)國(guó)時(shí)代到唐初，是使用平氣，平朔時(shí)期。

②從唐初到明末，是使用平氣，定朔時(shí)期。

③清代以后，是使用定氣，定朔時(shí)期。

二、歷法計(jì)算要點(diǎn)

為了推算每年的歷譜，首先要定一個(gè)計(jì)算起點(diǎn)，叫做歷元。

1、歷元（上元）——中國(guó)古代歷法大多數(shù)取下列這樣的理想時(shí)刻為歷元：某年十一月甲子日的夜半，它正好是朔和冬至，而且又是月過近地點(diǎn)（即月行速度最快的點(diǎn)）的時(shí)刻等等。

由于各種歷法的數(shù)據(jù)不同，所以它們推得的理想時(shí)刻也各不相同。不過這樣的理想時(shí)刻通常離開歷法行用的年份都十分遙遠(yuǎn)，這種歷元稱為上元（見上元積年）。

2、計(jì)算R1（大余、小余）ay ÷ 60 〓 r1

設(shè)a為一回歸年時(shí)間，b為一朔望月時(shí)間，c為一近點(diǎn)月時(shí)間，單位均為“天”。

又設(shè)y為從上元起到所求年的累計(jì)年數(shù)。

則ay就是從上元起到所求年的冬至的全部時(shí)間。因?yàn)楦芍Ъo(jì)日以60天為一周，所以用60去除ay，所得余數(shù)R1，就是所求年的冬至?xí)r刻到前面一個(gè)甲子的夜半的全部時(shí)間。

這個(gè)時(shí)間的天數(shù)部分叫做大余，不足一天的零數(shù)部分叫小余。

3、計(jì)算R2、計(jì)算R3

通常歷法都規(guī)定，大余“命甲子算外”，即以甲子日為0，乙丑日為1等等。因此，根據(jù)大余的數(shù)字，就可以知道所求年冬至日的干支日名。

有的歷法“命甲子算上”，則應(yīng)以甲子日為1，乙丑日為2等等。還有少數(shù)歷法，如北宋的《紀(jì)元?dú)v》，不選甲子日，而選己巳日為上元，命己巳算外，則大余就以己巳為0算起，庚午為1等等。

小余就是從夜半起算到發(fā)生冬至這瞬間的時(shí)間，可以把它按十二時(shí)辰制或百刻制等時(shí)刻制度（見漏刻），化成時(shí)刻。從R1累加一氣的時(shí)間a/24，就得冬至以后各氣的干支日數(shù)及時(shí)刻。

上述R1的算法，數(shù)學(xué)上習(xí)慣用一個(gè)算式來(lái)表達(dá)：ay 〓 R1（mod60）。這種算式叫一次同余式。仿此，可以列出其他的一次同余式：ay 〓 R2（modb），ay 〓 R3（modc）。

R2——就是所求年冬至離開十一月平朔的時(shí)間間隔。

R3——?jiǎng)t是所求年冬至離月亮上一次過近地點(diǎn)的時(shí)間間隔。

R1—R2 ——就是十一月平朔離上個(gè)甲子日夜半的時(shí)間。也和冬至的情況一樣，它的整數(shù)部分代表甲子日以來(lái)的干支日數(shù)，零數(shù)部分則是從夜半算起到發(fā)生平朔的時(shí)間。

4、計(jì)算Δts、Δtm

設(shè)這個(gè)時(shí)間為t0一般歷法都給出一份太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)表，一份月亮運(yùn)動(dòng)表。

Δts——從太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)表，根據(jù)所求的十一月平朔在二十四氣中的位置（或者），十一月平朔在大雪氣后，相距時(shí)間為；或者，如若，即十一月平朔在大雪氣前，在小雪氣后，這時(shí)，離小雪的時(shí)間為，使用內(nèi)插法可以推算因太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)不均勻而引起的定朔改正數(shù)Δts；

Δtm——從月亮運(yùn)動(dòng)表，根據(jù)所求的十一月平朔在一個(gè)近點(diǎn)月周期中的位置（即r3），也是用內(nèi)插法，可以推算因月亮運(yùn)動(dòng)不均勻而引起的定朔改正數(shù)Δtm。

于是，十一月定朔t〓t＋Δts＋Δtm.t＞1，定朔在平朔的次一日；t＜0，定朔在平朔的前一日；0

5、計(jì)算R 1（mod60）、ay＋a2〓R 2（modb）、R 3（modc）

中國(guó)古代有的歷法不用前述特殊時(shí)刻的上元，而用近距取元，即取某個(gè)已知R 1，R 2，R 3值（設(shè)為a1，a2，a3的年的冬至?xí)r刻為歷元。例如《授時(shí)歷》就是以歷法制定的那年的冬至?xí)r刻為歷元。它把a1稱為氣應(yīng)，a2稱為閏應(yīng)，a3稱為轉(zhuǎn)應(yīng)。這時(shí)，一次同余式組改為：

ay＋a1〓R 1（mod60）， ay＋a2〓R 2（modb），ay＋a3〓R 3（modc）

中國(guó)古代歷法還有更豐富更廣泛的內(nèi)容。它包括日，月，五星的運(yùn)動(dòng)和位置的計(jì)算；昏，旦中星和時(shí)刻的測(cè)定；日，月食的預(yù)報(bào)等等。就某種程度來(lái)說，中國(guó)古代的歷法就是一種編算天文年歷的工作。它包括中國(guó)古代天文學(xué)的許多重要內(nèi)容。它的發(fā)展是中國(guó)天文學(xué)史的一條主線。