理發(fā)師悖論，我這樣來(lái)理解

       數(shù)學(xué)史上最有大眾談資的，算是集合悖論，其中很著名的就是理發(fā)師悖論：
       薩維爾村理發(fā)師給自己訂了一條規(guī)則："他給村子里不給自己刮胡子的人刮胡子，也只給這樣的人刮胡子．于是有人問他：您自己的胡子由誰(shuí)來(lái)刮呢？"理發(fā)師頓時(shí)啞口無(wú)言．
       因?yàn)?，如果他給自己刮胡子，那么他就屬于自己給自己刮胡子的那類人．但是，招牌上說(shuō)明他不給這類人刮胡子，因此他不能自己給自己刮．如果由另外一個(gè)人給人刮，他就是不給自己刮胡子的人，而招牌上明明說(shuō)他要給所有不自己刮胡子的男人刮胡子，因此，他應(yīng)該自己為自己刮胡子．由此可見，不管作怎樣的推論，理發(fā)師所說(shuō)的話總是自相矛盾的．
       這樣的悖論總是讓人津津樂道。這種悖論的根本原因，在于一個(gè)集合本身不能成為他自身的元素，也就是不能自相容。不過，今天我突然想到了下面的一種理解：
       理發(fā)師悖論的內(nèi)容，其實(shí)是下面的一個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系：
      
       這個(gè)對(duì)應(yīng)的法則就是：理發(fā)師給所有人刮胡子，而每個(gè)人不能給自己刮胡子。用做數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就是：f(x)=理發(fā)師，并且x≠f(x)。也就是說(shuō)在這樣的一個(gè)法則里，該映射的定義域不能有理發(fā)師。就好比函數(shù)f(x)=1/x的定義域里x≠0一樣。而悖論最后問“理發(fā)師自己的胡子誰(shuí)來(lái)刮?”，就好像我問“x=0在f(x)=1/x里應(yīng)該對(duì)應(yīng)哪一個(gè)結(jié)果”一樣。本身你的法則就不能有這個(gè)數(shù)值，你現(xiàn)在偏要問這個(gè)數(shù)字該怎么辦？！這不是胡扯么？
       當(dāng)然，既然叫悖論，那就是說(shuō)人人都知道這是錯(cuò)誤的，只是尋求一個(gè)解釋，如果各位有自己不同的看法，還望賜教。