數(shù)學(xué)中的“l(fā)og”是什么？它是算什么的？
3個(gè)回答
- 言無文 | 2009-08-12 20:51:31
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- “l(fā)og”是拉丁文logarithm（對數(shù)）的縮寫。
對數(shù)定義：一般地，如果a^x=N（a>0,且a不等于1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記做x=log(a)N.
其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。
對數(shù)是為了化簡天文、航海、工程、貿(mào)易等的計(jì)算而發(fā)明的。
以上，是我摘抄我高一第一冊數(shù)學(xué)書68頁的。如果你要詳細(xì)了解建議你看一下以下的，這是我替你轉(zhuǎn)載的。
對數(shù)函數(shù)
一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作log aN=b,其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。
真數(shù)式子沒根號那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號,要求真數(shù)大于零還要保證根號里的式子大于零，
底數(shù)則要大于0且不為1
對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1
在一個(gè)普通對數(shù)式里 a<0,或=1 的時(shí)候是會(huì)有相應(yīng)b的值的。但是，根據(jù)對數(shù)定義: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實(shí)數(shù)（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根據(jù)定義運(yùn)算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么這個(gè)等式兩邊就不會(huì)成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一個(gè)等于4，另一個(gè)等于-4）
對數(shù)函數(shù)的一般形式為 y=log(a)x，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=a^y。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：
可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。
（1） 對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。
（2） 對數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。
（3） 函數(shù)圖像總是通過（1，0）點(diǎn)。
（4） a大于1時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，并且上凸；a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，并且下凹。
（5） 顯然對數(shù)函數(shù)無界。
對數(shù)函數(shù)的常用簡略表達(dá)方式：
（1）log(a)(b)=log(a)(b)
（2）lg(b)=log(10)(b)
（3）ln(b)=log(e)(b)
對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：
如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n屬于R）
（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n屬于R）
對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系
當(dāng)a大于0,a不等于1時(shí),a的X次方=N等價(jià)于log(a)N
這里已經(jīng)很詳細(xì)了，我再給你補(bǔ)幾個(gè)
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n屬于R）
換底公式 （很重要）
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga
ln 自然對數(shù) 以e為底
lg 常用對數(shù) 以10為底
