小學(xué)數(shù)學(xué)知識點總結(jié)五年級下冊

一、知識點概括總結(jié)：

1.軸對稱：

    如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。

對稱軸：折痕所在的這條直線叫做對稱軸。如下圖所示：

2.軸對稱圖形的性質(zhì)：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應(yīng)點到對稱軸的距離都是相等的。

3.軸對稱的性質(zhì)：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質(zhì)：

（1）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

（2）類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

（3）線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。

（4）對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。

4.軸對稱圖形的作用：

（1）可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊；

（2）可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。  

5.因數(shù)：整數(shù)B能整除整數(shù)A，A叫作B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或約數(shù)。在自然數(shù)的范圍內(nèi)例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數(shù)。

6.自然數(shù)的因數(shù)（舉例）：

6的因數(shù)有：1和6，2和3.

10的因數(shù)有：1和10，2和5.

15的因數(shù)有：1和15，3和5.

25的因數(shù)有：1和25，5.

7.因數(shù)的分類：除法里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒有余數(shù)，就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

我們將一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

8.倍數(shù)：對于整數(shù)m，能被n整除，那么m就是n的倍數(shù)。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。

一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，注意：不能把一個數(shù)單獨叫做倍數(shù)，只能說誰是誰的倍數(shù)。

9.完全數(shù)：完全數(shù)又稱完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和（即因子函數(shù)），恰好等于它本身。如6的因數(shù)是1、2、3、6，這幾個因數(shù)的關(guān)系是1+2+3=6,像6這樣的數(shù)叫完全數(shù)。

10.偶數(shù)：整數(shù)中，能夠被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。

11.奇數(shù)：整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，

12.奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)：

關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：

（1）奇數(shù)不會同時是偶數(shù)；兩個連續(xù)整數(shù)中必是一個奇數(shù)一個偶數(shù)；

（2）奇數(shù)跟奇數(shù)和是偶數(shù)；偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù)；任意多個偶數(shù)的和都是偶數(shù)；

（3）兩個奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的差是奇數(shù)；

（4）除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù)；

（5）相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。

（6）奇數(shù)的積是奇數(shù)；偶數(shù)的積是偶數(shù)；奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)；

（7）偶數(shù)的個位上一定是0、2、4、6、8；奇數(shù)的個位上是1、3、5、7、9.

13.質(zhì)數(shù)：指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。

14.合數(shù)：比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素數(shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個質(zhì)數(shù)相乘而得到的。

質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ)，沒有質(zhì)數(shù)就沒有合數(shù)。

15.長方體：由六個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫長方體.長方體的任意一個面的對面都與它完全相同。 

16.長、寬、高：長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的棱，三條棱相交的點叫做長方體的頂點，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

17.長方體的特征：

（1）長方體有6個面，每個面都是長方形，至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且完全相同。

（3）長方體有12條棱，相對的棱長度相等。  

（3）長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。

（4）長方體相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。

18.長方體的表面積：因為相對的2個面相等，所以先算上下兩個面，再算前后兩個面，最后算左右兩個面。

設(shè)一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S：

S=2ab+2bc+2ca

=2（ab+bc+ca）

19.長方體的體積：

長方體的體積=長×寬×高

設(shè)一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：

V=abc=Sh

20.長方體的棱長：

長方體的棱長之和=（長+寬+高）×4

長方體棱長字母公式C=4（a+b+c）

相對的棱長長度相等

長方體棱長分為3組，每組4條棱。每一組的棱長度相等

21.正方體：側(cè)面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。

22.正方體的特征：

（1）有6個面，每個面完全相同。

（2）有8個頂點。

（3）有12條棱，每條棱長度相等。

（4）相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。

23.正方體的表面積：

因為6個面全部相等，所以正方體的表面積=一個面的面積×6=棱長×棱長×6

設(shè)一個正方體的棱長為a，則它的表面積S：

S=6×a×a或等于S=6a2

24.正方體的體積：

正方體的體積=棱長×棱長×棱長；設(shè)一個正方體的棱長為a，則它的體積為：

V=a×a×a

25.正方體的展開圖：正方體的平面展開圖一共有11種。

26.分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分數(shù)。表示這樣的一份的數(shù)叫分數(shù)單位。

27.分數(shù)分類：分數(shù)可以分成：真分數(shù)，假分數(shù)，帶分數(shù)，百分數(shù)

28.真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)，叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分數(shù)一般是在正數(shù)的范圍內(nèi)研究的。

29.假分數(shù)：分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1.

假分數(shù)通?？梢曰癁閹Х謹?shù)或整數(shù)。如果分子和分母成倍數(shù)關(guān)系，就可化為整數(shù)，如不是倍數(shù)關(guān)系，則化為帶分數(shù)。

30.分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變。

31.約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分

32.公因數(shù)：在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的因數(shù)，那么這些因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)。任何兩個自然數(shù)都有公因數(shù)1.（除零以外）而這些公因數(shù)中最大的那個稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)。

33.通分：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把幾個異分母分數(shù)化成與原來分數(shù)相等的且分母相同的分數(shù)，叫做通分。

34.通分方法：

（1）求出原來幾個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)

（2）根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把原來分數(shù)化成以這個最小公倍數(shù)為分母的分數(shù)

35.公倍數(shù)：指在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。這些公倍數(shù)中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)

36.分數(shù)加減法：

（1）同分母分數(shù)相加減，分母不變，即分數(shù)單位不變，分子相加減，最后要化成最簡分數(shù)。

（2）異分母分數(shù)相加減，先通分，sss即運用分數(shù)的基本性質(zhì)將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，改變其分數(shù)單位而大小不變，再按同分母分數(shù)相加減法去計算，最后要化成最簡分數(shù)。

37.統(tǒng)計圖：復(fù)式折線統(tǒng)計圖是用一個ssss\\aa單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化。折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況。

 擴展資料：

1.約數(shù)與因數(shù)區(qū)別：

（1）數(shù)域不同。約數(shù)只能是自然數(shù)，而因數(shù)可以是任何數(shù)。

（2）關(guān)系不同。約數(shù)是對兩個自然數(shù)的整除關(guān)系而言，只要兩個數(shù)是自然數(shù)，就能確定它們之間是否存在約數(shù)關(guān)系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的約數(shù)，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的約數(shù)。因數(shù)是兩個或兩個以上的數(shù)對它們的乘積關(guān)系而言的。如：8×2=16，8和2都是積16的因數(shù)，離開乘積算式就沒有因數(shù)了。

（3）大小關(guān)系不同.當數(shù)a是數(shù)b的約數(shù)時，a不能大于b，當a是b的因數(shù)時，a可以大于b，也可以小于b。

一般情況下，約數(shù)等于因數(shù)。

2.公因數(shù)：兩個或多個非零自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。

兩個數(shù)共有的因數(shù)里最大的那一個叫做它們的最大公因數(shù)。（零除外）

其它：1是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。

兩個成倍數(shù)關(guān)系的自然數(shù)之間，小的那一個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

3.完全數(shù)的由來：

公元前6世紀的畢達哥拉斯是最早研究完全數(shù)的人，他已經(jīng)知道6和28是完全數(shù)。畢達哥拉斯曾說：“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗，因為它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不過，或許印度人和希伯來人早就知道它們的存在了。有些《圣經(jīng)》注釋家認為6和28是上帝創(chuàng)造世界時所用的基本數(shù)字，他們指出，創(chuàng)造世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的日數(shù)。圣·奧古斯丁說：6這個數(shù)本身就是完全的，并不因為上帝造物用了六天；事實恰恰相反，因為這個數(shù)是一個完全數(shù)，所以上帝在六天之內(nèi)把一切事物都造好了。

4.完全數(shù)的性質(zhì)：

（1）它們都能寫成連續(xù)自然數(shù)之和

例如：

6=1+2+3

28=1+2+3+4+5+6+7

496=1+2+3+……+30+31

（2）每個都是調(diào)和數(shù)

它們的全部因數(shù)的倒數(shù)之和都是2，因此每個完全數(shù)都是調(diào)和數(shù)。

（3）可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和

除6以外的完全數(shù)，還可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和。例如：

28=13+33

496=13+33+53+73

8128=13+33+53+……+153

33550336=13+33+53+……+1253+1273

（4）都可以表達為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和

5.完全數(shù)都是以6或8結(jié)尾：

如果以8結(jié)尾，那么就肯定是以28結(jié)尾。

6.各位數(shù)字相加直到變成個位數(shù)則一定是1.

除6以外的完全數(shù)，把它的各位數(shù)字相加，直到變成個位數(shù)，那么這個個位數(shù)一定是1.（亦即：除6以外的完全數(shù)，被9除都余1）

7.與質(zhì)數(shù)有關(guān)的猜想：

（1）哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想大致可以分為兩個猜想（前者稱“強”或“二重哥德巴赫猜想”后者稱“弱”或“三重哥德巴赫猜想”）：1、每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和；2、每個不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個奇素數(shù)之和。

（2）黎曼猜想

黎曼猜想是一個困擾數(shù)學(xué)界多年的難題，最早由德國數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼提出，迄今為止仍未有人給出一個令人完全信服的合理證明。即如何證明“關(guān)于素數(shù)的方程的所有意義的解都在一條直線上”。

此條質(zhì)數(shù)之規(guī)律內(nèi)的質(zhì)數(shù)月經(jīng)過整形，“關(guān)于素數(shù)的方程的所有意義的解都在一條直線上”化為球體素數(shù)分布。

（3）孿生素數(shù)猜想

1849年，波林那克提出孿生素數(shù)猜想，即猜測存在無窮多對孿生素數(shù)。

猜想中的“孿生素數(shù)”是指一對素數(shù)，它們之間相差2.例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孿生素數(shù)。

8.分數(shù)由來：

分數(shù)在我們中國很早就有了，最初分數(shù)的表現(xiàn)形式跟現(xiàn)在不一樣。后來，印度出現(xiàn)了和我國相似的分數(shù)表示法。再往后，阿拉伯人發(fā)明了分數(shù)線，分數(shù)的表示法就成為現(xiàn)在這樣了。

200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數(shù)來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，像7/3就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分數(shù)。

9.分數(shù)乘除法：

（1）分數(shù)乘整數(shù)，分母不變，分子乘整數(shù)，最后要化成最簡分數(shù)。

（2）分數(shù)乘分數(shù)，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最簡分數(shù)。

（3）分數(shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子是整數(shù)的倍數(shù)，則用分子除以整數(shù)，最后要化成最簡分數(shù)。

（4）分數(shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子不是整數(shù)的倍數(shù)，則用這個分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)，最后要化成最簡分數(shù)。

（5）分數(shù)除以分數(shù)，等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)，最后不是最簡分數(shù)要化成最簡分數(shù)。