摘 要 數(shù)學新課程課堂教學是師生共同參與的動態(tài)變化過程，學生是教育教學的對象，更是教學的主體．教師應該高度尊重學生，全面依靠學生，一切為了每一個學生的需要和發(fā)展來實施課堂教學．本文結(jié)合案例闡述了在新課程高中數(shù)學課堂中，應該如何改變觀念“以學定教”，并就如何根據(jù)學情實施“以學定教”進行了實踐和初步的探索．
關(guān)鍵詞 以學定教 觀念 認知 探索 實踐
一 問題的提出
在傳統(tǒng)的教學過程中,大都是教師講、學生聽，只注意知識的學習，忽視了人格與思維的發(fā)展；在教學中強調(diào)的是記憶、模仿和大量的操練.教師以為灌得越多，學生就裝得越多，考試時就流出越多．這種“填鴨式”灌注扭曲了教育教學的復雜過程和機理，忽視了如下事實：無論何種教育和教學，最后都必須通過學生的內(nèi)化來完成．硬拼硬灌是一種低級的教育方式，是一種事倍功半的做法，它培養(yǎng)素質(zhì)較低的人.
教學過程中最重要的生產(chǎn)過程是在學生身上發(fā)生的，因此，教學過程中的主體應是學生．教師的工作不是生產(chǎn)產(chǎn)品，而是引導學生自己造就自己，促使學生主動發(fā)展．依靠學生的學習天性，釋放學生的能量，是教育改革的一項有效的教學策略．課堂教學的最終結(jié)果，不在于教師“教”得如何，而在于學生“學”的如何．要重視“教”的行為，更要重視“學”的行為．教與學是不可分的過程，教最后轉(zhuǎn)變?yōu)閷W，而“學”對“教”的反饋，是為了使“教”更好地服務(wù)于“學”.因此，教師在數(shù)學課堂上應該根據(jù)學生的狀態(tài)和認知情況進行“以學定教”．
二 理論依據(jù)
１．《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》
學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式．這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為教師引導下“再創(chuàng)造的過程”．
２．生本教育觀
生本教育觀認為：“教”不僅由知識本身的性質(zhì)決定，同時也由學生的學習決定，教師要善于把學生的“學”轉(zhuǎn)化為活動．
３．其它中外理論
（1）建構(gòu)主義理論認為：學生學習是一個不斷建構(gòu)的過程，只有學生主動建構(gòu)，調(diào)整自己的心理認知結(jié)構(gòu)或者外部的知識結(jié)構(gòu)，使得主客觀彼此一致，才能建立新的認知結(jié)構(gòu)．
（2）行為主義的觀點認為：學習就是通過“試誤”（嘗試——錯誤——糾正）的過程，在刺激和反應之間建立“聯(lián)結(jié)”，從而達到“行為的改變”．
三 實施“以學定教”的主要措施與方法
1．課堂上實施“以學定教”，教師首先要轉(zhuǎn)變觀念
1．1 把“教師的意志”轉(zhuǎn)變?yōu)?#8220;學生的意志”
在課堂上，教師經(jīng)常把自己的意志傳遞給學生，或要求學生依照教師的意志辦事．比如，為了出成績，讓學生進行“練多分”的題海戰(zhàn)術(shù)、讓學生加班加點做作業(yè)；又或者為了增加課堂容量就常常“拖堂”．這些看起來是為了學生著想，卻違背了“學生的意志”．做不完的作業(yè)只會增加學生的心理包袱，壓抑了學生學習的興趣；而調(diào)查顯示，85%的學生認為：“拖堂”是學生最不喜歡的教師行為之一．因此，我們要從“學生的意志”出發(fā)，想出辦法、創(chuàng)設(shè)條件，讓學生認為學習是他們自己樂意做的事情.
1．2 將根據(jù)“教師的思維水平”轉(zhuǎn)變?yōu)楦鶕?jù)“學生的思維水平”
我們知道，數(shù)學教育必須把培養(yǎng)人的思維能力作為重要目標．但是，思維是在個體頭腦中發(fā)生的，當你把思維的結(jié)果（如解題方法、解題答案）明白地告訴思維者時，思維就不必要，也就不存在了．教師不應該根據(jù)成人的思維水平衡量學生：粗略估計一下，認為自己能理解的概念、能做的題目，學生也會；而應該設(shè)身處地、實事求是地將學生水平因素分析一番，謹慎地做出教學決策．數(shù)學家哈爾莫斯對此深有感觸地說：“最好的學習方法是動手——提問、解決問題；最好的教學方法是讓學生自己提出問題、解決問題，不要只是傳授知識——要鼓勵行動”．
案例1 在選修2—3“排列與組合”課堂上，教師出示題目：在7名運動員中選4名組成接力隊參加4×100米接力賽，那么，甲、乙兩人都不跑中間兩捧的安排方法有多少種？
這一題較為簡單的解法是從特殊位置考慮：先從除甲、乙兩人外的5人中選2人跑中間兩棒，有 種，然后剩下5人中選2人跑第一和第四棒，有 種，依據(jù)分步計數(shù)原理，共有 =400（種）．
但有一個同學回答時卻這樣解：按甲、乙在不在接力隊可分為以下三類：①甲、乙都不在接力隊，從除甲、乙之外的5人中選4人安排，有 （種）；②甲、乙兩人僅有1人在隊內(nèi)，從甲、乙兩人選一個，有 種，該人從第1、4兩棒中選1棒，有種，其余的人無限制，有 種，共有 （種）；③甲、乙兩人都在隊內(nèi)，甲、乙跑第1、4棒，有種，其余5人中選2人跑中間的兩棒，有 種，共有 （種）．
依據(jù)分類計數(shù)原理，共有（種）．
學生回答后長吁一口氣，坐下的時候自言自語：“哎呀，太復雜了，不過是對的”．如果教師采取師本的態(tài)度，他就會強烈地否定這種似乎繁瑣的選擇．而老師卻采取了生本的態(tài)度說：“??！你做對了，你對分類比較熟悉，很好，你真聰明！”讓他體察到選此法的原委，使學生感到多么高興！然后，老師指出：你的方法是從特殊元素考慮，也可以從特殊位置考慮的，請你們嘗試從特殊位置考慮，解決這個問題．我們想：值得做的事，做得差一點也沒有關(guān)系；這并不是說，不應當做得完美，而是說允許有一段相當笨拙的學習過程、允許有錯誤的出現(xiàn)．由此看來，教育對象的思維是教育不能直接作用的．思維的這種內(nèi)在性、獨立性，并非昭示著思維教育無事可做；恰恰相反，它決定了數(shù)學不應該以“傳授”思維過程和結(jié)論為主，而應當尋找產(chǎn)生和制約學生思維的、教師可以直接作用的因素．
1．3 將依據(jù)“教師的認識規(guī)律”轉(zhuǎn)變?yōu)橐罁?jù)“學生的認識規(guī)律”
教師作為一個成人，接受完了基礎(chǔ)教育，他們常常運用既有的知識解決面臨的具體問題；因而，他們認識的基本走向是由一般到抽象，是演繹的．學生認識的基本走向是從具體到一般，是歸納的．從具體到抽象是學生認識的正常過程，同時，它又是學生提高抽象能力的最佳途徑．成人的認識規(guī)律在影響著教師，認為讓學生從基本事實以及基本經(jīng)驗中獲取知識面，乃是浪費時間．對教師來說，灌注知識比產(chǎn)生知識、強調(diào)知識過程要容易得多；然而，對學生來說，沒有來源的知識卻是難以接受的．教師的“教”不應該只是“是什么”，而應該讓學生知道“為什么”．
案例2 在選修2—1的“橢圓”復習課中，教師寫出題目：已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，滿足條件：（1）橢圓的長半軸長為5，（2）______________時，橢圓的標準方程為（寫出滿足要求的一個條件就可以）．
同學們思考了一會后，老師很快就寫出了幾個答案：①橢圓過點（4，0）；②橢圓過點（-4，0）；③焦點為（0，3）；④焦點為（0，-3）；⑤焦距為6，且焦點在 軸上等等．
教師再問同學們：大家明白了嗎？學生說：明白了．在幾天后的每周一測中，又是這一道題，但是，大多數(shù)學生做錯了，主要的錯答有：①短半軸長為4；②焦距為6 ；③焦點為（3，0）；④焦點為（-3，0）；⑤橢圓過點（0，4）；⑥橢圓過點（0，-4）；⑦c=3,且焦點在 軸上．
點評：錯答①、②會導致橢圓方程有兩個；錯答③、④、⑤、⑥使橢圓的方程為；錯答⑦表述不規(guī)范．老師講解了，為什么學生還是解錯或不會解呢？原因就是教師沒有根據(jù)學生的認識規(guī)律進行分析、講解，以為這是顯而易見的．這題其實是一道條件開放的探索題，由果導因，要分清楚因果關(guān)系才能夠正確地解答．教師依據(jù)“學生的認識規(guī)律”考慮問題，就會變得更加寬容和有彈性，而學生也會減少或者克服錯誤．
2．根據(jù)學生認知水平，確定教學要求
教師要根據(jù)不同層次學生的認知水平，確定各個層次學生的不同要求．在課堂教學中，引導不同層次的學生在各不相同的“最近發(fā)展區(qū)”前進：后進生基本上達到新課標的要求，優(yōu)生盡其所能拔尖提高．對不同層次的學生采用不同的評價標準：對后進生采用表揚評價，尋找其閃光點，及時肯定他們的點滴進步，調(diào)動他們學習的積極性；對中等生采用激勵性評價，既揭示不足又指明努力的方向，促使他們積極向上；對優(yōu)生采用競爭性評價，堅持高標準，嚴要求，促使他們更加嚴謹、謙虛，不斷超越自己．滿足不同層次學生的學習需要，激發(fā)他們的學習興趣，調(diào)動全體學生非智力心理因素的積極作用．
3．根據(jù)學生認知興趣，確定教學情景
杜威實用主義中說到：“學生要處于真實的情景，在情景中產(chǎn)生真實的問題，才會對其感興趣，刺激思維”．高中學生作為未來的公民，他們有把數(shù)學知識應用于日常生活和生產(chǎn)實踐的愿望和需要．在教學中，我們要善于從生活中抽象出數(shù)學問題，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計學生感興趣的生活素材，使學生主動運用數(shù)學知識解決數(shù)學問題．
案例3 在學習“等差數(shù)列求和”問題時，老師介紹說：握手是社交場合中常見的禮儀，與會者初次見面，往往以握手示禮．在高一參加迎新生的場面，負責迎新的老師為了同學們互相認識，要求出席的50位同學互相握手為禮，并同時彼此介紹自己．同學們完成了這項使命后，老師提出了一個問題：有誰知道，全體同學共握手多少次？通過學生生活中的熟悉問題,引入了求等差數(shù)列前 項和的內(nèi)容,學生感興趣,積極地參與探索 的求法.用學生熟悉的生活問題，為學生創(chuàng)設(shè)了生動活潑的情景，充分調(diào)動了學生學習數(shù)學知識的積極性，激發(fā)學生學習的興趣和終身學習的愿望．
4．明暸學生的認知困難，確定教學手段
現(xiàn)代信息技術(shù)把形、聲、光結(jié)合起來，可以生動形象、直觀地展示數(shù)學內(nèi)容，既可吸引學生的注意力，又可幫助學生認同、理解數(shù)學概念、幾何圖形性質(zhì)，解決教學中學生難以理解的或難以直接感知的知識點．
案例4 在探索三角函數(shù)的圖象時，學生難以掌握、區(qū)別參數(shù) 、 、 、 對函數(shù)及其圖像的影響．而在用幾何畫板演示的教學中，先固定參數(shù) 、 、 、 中的3個，變化第4個參數(shù)值,觀察三角函數(shù)圖像的變換過程.如先畫出 的圖像,再畫出 、 等圖像,學生觀察到圖像是上、下平移的變換過程；又如,把 改變?yōu)?、 等時，觀察到圖像是左、右平移的變換過程；等等.當學生親自給參數(shù)分別賦值時，觀察到圖像平移、伸縮的變換過程，他們很快就能夠悟出“動中有靜”、“靜中有動” ；“動”是由一個個“靜”構(gòu)成的道理．
5．依據(jù)學生認知發(fā)展的有效性，確定教學方式
“教無定法”，但是“教學有法”。教師應該根據(jù)學生認知發(fā)展的有效性，確定教學方式．我校在這兩年推廣數(shù)學“三限課”教學模式后，實現(xiàn)了數(shù)學教學質(zhì)量跨越式發(fā)展．學校原來的基礎(chǔ)比較薄弱，而在2006屆、2007屆的高考中，連續(xù)兩年獲得廣州市高考質(zhì)量一等獎；2007屆高考數(shù)學，更獲得了廣州市高考質(zhì)量綜合評分第五名的驕人成績．“三限課”教學模式的實施方案是：
（1）“三限”是指限時講授、限時訓練、限時反饋．在每一節(jié)數(shù)學課40分鐘里，講授時間限制在20分鐘內(nèi)；學生限時訓練，獨立思考10—15分鐘；限時反饋5—10分鐘．（2）限時講授：教師講授是在學生思考、訓練后，找出易錯點、易忘點、規(guī)律點，進行重點講授，點撥學生分析、理解和歸納．（3）限時訓練：學生訓練要保證有10—15分鐘，并要限時間、限題量，讓學生進入如比賽一樣的緊張狀態(tài)．訓練活動內(nèi)容可以是從教材中提煉的判斷題、填空題、選擇題、解答題等；也可以是學生命題，互相訓練；或?qū)W生自主看書、合作學習、合作探究等形式．（4）限時反饋：反饋應在訓練后即時進行，反饋方法可以多種多樣，如巡堂、舉手、提問、舉色牌和用電教媒體呈現(xiàn)學生習作等．教師對反饋信息要作簡要的講評，對存在問題重點突破解決．
“三限課”教學模式是在“以學定教”的理念指導下進行的，基本思想是：“先做后學，先學后教，以學定教”．教師貫徹一個原則：只要有可能讓學生自己去學，我們就不教，把學習的主動權(quán)交給學生；然后，根據(jù)學生的狀態(tài)、認知情況進行教學．克萊思也認為：“最佳的學習方法是先做后辨認，或是一邊做一邊辨認”．
“教”不僅是由知識本身的性質(zhì)決定，同時也是由學生的學習決定．在學生先學的同時，教師可以清楚地、冷靜地看到學生學習的情況，并作出教的內(nèi)容和方法的選擇，切合學生的需要．不給學生過多的干預，而給他們學習盡可能多的自主，此時就會出現(xiàn)“無聲勝有聲”的美妙境界；他們學習天性就會噴發(fā)出來，就會獲得我們意想不到的效果．數(shù)學新課程實施“以學定教”，把人真正調(diào)動起來，可以實現(xiàn)新課程“發(fā)展學生獨立獲取數(shù)學知識的能力”的目標,進而培養(yǎng)高素質(zhì)的人才．教育只有真正為了學生，才算是找到了正確的出發(fā)點和歸宿點,才能通過激發(fā)學生發(fā)展和創(chuàng)造的能量,使教育質(zhì)量和效率出現(xiàn)質(zhì)的飛躍,并使教師的工作發(fā)出創(chuàng)造性的光芒．
