多個均值之間的多重比較

在完成方差分微得知某因素對觀測結(jié)果的影響顯著時，僅表明該因素的各水平下的均數(shù)之間的差別總體上是顯著的，并不知道任何２個均數(shù)之間的差別是否顯著（此時，即使在多數(shù)場合下，可認(rèn)為均數(shù)的最大值與最小值之間的差別顯著，但卻不知ｐ值的大?。．?dāng)實際工作者希望進(jìn)一步知道更為詳細(xì)的情況時，就需要在多個均數(shù)之間進(jìn)行多重比較。然而，根據(jù)所控制誤差的類型和大小不同，便產(chǎn)生了許許多多的多重比較法。

設(shè)某因素有10個水平，若采用通常的ｔ檢驗進(jìn)行多重比較，共需比較的次數(shù)為∶C210=45次，即使每次比較時都把α控制在0.05水平上(即令CER=0.05)，但此時EER=1-(1-0.05)45=0.90,這表明作完45次多重比較后，所犯Ⅰ型錯誤的總概率可達(dá)到0.90，事實上，選用ｔ檢驗進(jìn)行多重比較，僅僅控制了CER，卻大大地增大了EER！

1.兩兩比較

(1)僅控制CER(比較誤差率)的方法

①Ｔ法（即成組比較的ｔ檢驗法，但誤差的均方不是由所比較的２組數(shù)據(jù)、而是由全部數(shù)據(jù)算得的）注意∶用此法所作比較的次數(shù)越多，其EER（試驗誤差率）就越大。
②LSD法:也叫最小顯著差數(shù)法，只用于２組例數(shù)相等的場合LSD的值被稱為Fisher的最小顯著差.注意∶用此法所作比較的次數(shù)越多，其EER（試驗誤差率）就越大。

③DUNCAN法

(2)控制MEER（最大試驗誤差率）的方法

①BON法（即Bonferroni ｔ檢驗法）
它令CER=ε=α/C，這里C為比較的總次數(shù)，當(dāng)因素有K個水平時，則C=K(K-1)/2，下同。

②SIDAK法（根據(jù)Sidak的不等式進(jìn)行校正的ｔ檢驗法）

③SCHEFFE法
它是由Scheffe于1953和1959年提出的另一種控制MEER的法，　　　　　
　　Scheffe檢驗的結(jié)果與先作的方差分析的結(jié)果是相容的，即若ANOVA的結(jié)果是顯著，用此法至少能發(fā)現(xiàn)一次比較的結(jié)果是顯著的，反之，若ANOVA的結(jié)果為不顯著，用此法也找不出任何２個均數(shù)之間有顯著差別來（然而，大部分多重比較法則可能會發(fā)現(xiàn)有顯著差別的對比組）。
　　如果比較的次數(shù)明顯地大于均數(shù)的個數(shù)時，Scheffe法的檢驗功效可能高于BON法和SIDAK法。對于兩兩比較，一般來說，Sidak ｔ法的檢驗功效高。
④TUKEY法(也稱為Tukey或Tukey-Kramer法)
　　Tukey（1952，1953）以學(xué)生化極差為理論根據(jù)，提出了專門用于兩兩比較的檢驗（有時也稱為誠實（或最大）顯著差檢驗）。當(dāng)各組樣本含量相等時，此檢驗控制MEER；當(dāng)樣本含量不等時，Tukey（1953）和Kramer（1956）分別獨(dú)立地提出修正的方法。對Tukey-Kramer法控制MEER沒有一般的證明，但Dunnett（1980）用蒙特卡洛法研究發(fā)現(xiàn)此法非常好。此法的檢驗功效高于BON法、SIDSAK法或SCHEFFE法。
⑤GT2法或SMM法
　　它是有Hochberg(1974)推導(dǎo)嘗且與Tukey法像似的一種方法，它用學(xué)生化最大模數(shù)取代學(xué)生化極差，并運(yùn)用Sidak（1976）的未校正的ｔ不等式。在樣本含量相等時，已證明此法把MEER控制在不超過α的水平上。一般認(rèn)為，此法的檢驗功效低于Tukey-Kramer法，并且，在樣本含量相等時，此法的檢驗功效總低于Tukey檢驗。若式(2.5.5)成立，則宣稱所比較的２均數(shù)之間的差別顯著。

⑥GABRIEL法
　　它是由Gabriel(1978)提出的，用于樣本含量不等時的一種多重比較法。此法建立于學(xué)生化最大?；A(chǔ)之上。

　　樣本含量相等時，Gabriel檢驗與Hochberg檢驗是等階的；樣本含量不等時，Gabriel法比GT2法具有更高的檢驗功效，但當(dāng)樣本含量相差懸殊時，此法可能變得不精確。
⑦REGWQ法和REGWF法(詳見“多級檢驗”)

2．多級檢驗(MSTs─Multiple-Stage Test)

使用多級檢驗可以獲得同時檢驗的更高功效。MSTs分為步長增加法和步長減少法，步長減少法一直被用得較廣泛，SAS/STAT中采用的也是此法。
　　設(shè)某顯著因素有K個水平，即有K個均數(shù)需要比較，則步長減少的MSTs法的檢驗步驟為∶
　　第１步∶將均數(shù)由大到小排隊,即X-1≥X-2≥…≥X-k;
　　第２步∶比較X-1與X-k。此時是跨度（即一般統(tǒng)計書中所說的處理數(shù))為K級的2個均數(shù)之間的比較，若兩者之間差別不顯著，則意味著其他任何２個均數(shù)之間的差別也都不顯著，應(yīng)停止一切比較；反之，則進(jìn)行下面的第３步；
　　第３步∶比較X-1與X-k-1、X-2與X-k。此時是跨度為K-1級的２個均數(shù)之間的比較，沿用第２步后面的思路，一直進(jìn)行下去，如果每一步都有不滿足停止比較的對比組，最后應(yīng)達(dá)到跨度為２的所有需要比較的相鄰２均數(shù)間都作完比較時為止。
　　MSTs法在作每一級比較時，通過控制γa的水平（a=K，K-1，…，2）來實現(xiàn)其最終要控制的某種誤差率。γa在特定的中所起的作用相當(dāng)于t和F分中的概率α，即γa也是一種顯著性水平，它與對比的２個均數(shù)之間的跨度（即處理數(shù)a）有關(guān)。在MSTs中，最著名的２種方法分別是DUNCAN法和SNK法，這２種方法及其主要區(qū)別如下∶

(1)DUNCAN法(常稱為新多極差檢驗法、SSR法)
　　此法控制的是Ⅰ型比較誤差率CER=α(即每作1次比較所對應(yīng)的犯Ⅰ型錯誤的概率為α),而不是試驗誤差率MEER。為實現(xiàn)此目標(biāo)，它所對應(yīng)的γa=1-(1-α)a-1。有些研究結(jié)果表明,
如果不考慮較高的Ⅰ型誤差率，那么，此法優(yōu)于Tukey法。在都是控制CER的３種法中，SAS寧愿推薦LSD法或T法,因為它們易于計算和解釋。DUNCAN法的檢驗統(tǒng)計量為q，當(dāng)式(2.5.7)成立時，則宣稱所比較的2均數(shù)之間差別顯著。
　　如果是用手工計算，需查DUNCAN檢驗用的q臨界值表得到q的臨界值。
(2)SNK法(稱為多極差檢驗法或Student-Newman-Keuls法或q檢驗法)
　　此法控制的是EERC=α，為實現(xiàn)此目標(biāo)，它所對應(yīng)的γa=α。值得注意的是SAS并不推薦使用此方法，因為它所產(chǎn)生的MEER相當(dāng)大，尤其是在比較的次數(shù)C很大時，MEER將趨近于1。

　　控制MEER的另2種MSTs法不像SNK法和DUNCAN法那樣出名，但它們卻是到本世紀(jì)七十年代為止的文獻(xiàn)中介紹的最有效的步長減少的MSTs法，它們是REGWQ法和REGWF法，由Ryan(1959,1960)、Einot和Gabriel(1975)和Welsch(1977)研究出來，

(3)REGWQ法 (4)REGWF法

?。常甒ALLER法(即貝葉斯法)
　　該法由Waller和Duncan(1969)采用，它不是控制Ⅰ型誤差率，而是在附加損失條件下使貝葉斯風(fēng)險達(dá)到最小值。該法的假定條件是∶各組總體均數(shù)具有未知方差的先驗正態(tài)，均數(shù)的方差的對數(shù)具有先驗均勻。

4. DUNNETT法(即所有處理組均數(shù)分別與對照組均數(shù)比較)
　　DUNNETT檢驗控制MEER在不超過事先給定的α水平上。