《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析

招遠(yuǎn)市夏甸鎮(zhèn)新村完小     毛言令

教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)98—101頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：結(jié)合解決問(wèn)題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

2、能力目標(biāo)：⑴在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。⑵學(xué)會(huì)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

3、情感目標(biāo)：在學(xué)生探索新知的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，用短除法求最大公因數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。

學(xué)具準(zhǔn)備：若干張長(zhǎng)24厘米，寬18厘米的長(zhǎng)方形紙；若干張邊長(zhǎng)1—7厘米的各種正方形紙。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。

1、出示剪紙藝術(shù)圖片，導(dǎo)入新課。

師：同學(xué)們，你們見(jiàn)過(guò)剪紙作品嗎？下面請(qǐng)看大屏幕。（出示多幅剪紙圖片，如貼在窗上的剪紙-------）

師：漂亮嗎！

……

師：剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)之一，具有很強(qiáng)的普及性、裝飾性和趣味性。剪紙可用于點(diǎn)綴墻壁、門(mén)窗、房柱、鏡子、燈和燈籠等，剪紙本身也可作為禮物贈(zèng)送他人。這節(jié)課我們先來(lái)學(xué)習(xí)與剪紙有關(guān)的知識(shí)。

（板書(shū)：剪紙中的數(shù)學(xué)）

2、出示情景圖，發(fā)現(xiàn)信息，提出問(wèn)題。

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察情境圖，你們都看到了什么？

生1：4位小朋友在剪紙。

生2：他們已經(jīng)剪成4幅漂亮的正方形紙花了。

生3：長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)是18厘米、寬是12厘米。

生4：要求把這張長(zhǎng)方形的紙剪成邊長(zhǎng)是整厘米的正方形。

生5：剪完后沒(méi)有剩余。

生6：正方形的邊長(zhǎng)可以是幾厘米呢？

……

二、       合作探討，理解意義，學(xué)習(xí)方法。

1、演示課件，指導(dǎo)操作方法。

師：同學(xué)們說(shuō)的真好！要將長(zhǎng)24厘米、寬18厘米的長(zhǎng)方形紙剪成正方形紙，沒(méi)有剩余，邊長(zhǎng)可以是幾厘米？請(qǐng)同學(xué)們猜想一下。

生：邊長(zhǎng)可以是1厘米、2厘米、3厘米等。

師：怎樣驗(yàn)證你們的猜想呢？

生：拿正方形紙片擺一擺。

師：你的方法很好，我們可以先選用邊長(zhǎng)1厘米的正方形來(lái)擺擺看，有沒(méi)有剩余。請(qǐng)看屏幕。（課件演示過(guò)程）

師：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有沒(méi)有剩余？長(zhǎng)方形的寬有沒(méi)有剩余？

師：通過(guò)剛才的觀察，用邊長(zhǎng)1厘米的正方形擺，有沒(méi)有剩余？

師：用其他的正方形來(lái)擺有沒(méi)有剩余呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具，用正方形紙?jiān)陂L(zhǎng)方形紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來(lái)，看有幾種不同的擺法。

（學(xué)生分組進(jìn)行擺，在小組內(nèi)進(jìn)行交流）

2、分組操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①學(xué)生操作。

學(xué)生在長(zhǎng)方形紙上擺邊長(zhǎng)是2、3、4、5、6、7厘米的正方形。

②交流匯報(bào)。

師：請(qǐng)第一小組匯報(bào)一下你們擺的結(jié)果。（投影展示學(xué)生作品）

生：我們小組用邊長(zhǎng)2厘米、5厘米、6厘米的正方形擺的，通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)：用邊長(zhǎng)2厘米、6厘米的正方形擺沒(méi)有剩余。用邊長(zhǎng)5厘米的正方形擺有剩余。

生：……

師：通過(guò)同學(xué)們的操作后發(fā)現(xiàn)，用這些正方形擺，有的有剩余，有的沒(méi)有剩余。（課件出示）

師：結(jié)合剛才的操作，我們發(fā)現(xiàn)，正方形的邊長(zhǎng)可以是多少厘米？最長(zhǎng)是多少厘米？

生：……

③觀察發(fā)現(xiàn)。

師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察我們擺的結(jié)果，這些正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？

生：要想正好擺滿(mǎn)，正方形紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)既是長(zhǎng)方形長(zhǎng)24的因數(shù)，也是長(zhǎng)方形寬18的因數(shù)。

（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系。）

④得出結(jié)論。

師：要使長(zhǎng)方形沒(méi)有剩余，正方形的邊長(zhǎng)必須達(dá)到什么標(biāo)準(zhǔn)？

生：正方形的邊長(zhǎng)必須既是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的因數(shù)，又是長(zhǎng)方形寬的因數(shù)。

師：也就是長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬的公因數(shù)。

（引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、觀察、分析、比較、概括等活動(dòng)，探索并理解公因數(shù)的意義。）

⑤明確公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。

師：請(qǐng)你找出24和18的因數(shù)、公因數(shù)。

（生在練習(xí)本上做后，集體交流。）

課件展示：用集合圖的形式寫(xiě)出24和18的因數(shù)、公因數(shù)。

根據(jù)展示，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：

生：1、2、3、6既是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)，它們是24和18的公因數(shù)。

生：6是最大的，是24和18的最大公因數(shù)。

師：4是18和24的公因數(shù)嗎？

生：不是，4是24的因數(shù)但不是18的因數(shù)。

師：誰(shuí)能說(shuō)一下，什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)？

生：兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（課件出示）

（板書(shū)：公因數(shù)、最大公因數(shù)）

（豐富對(duì)因數(shù)的感知，體會(huì)因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。）

⑥跟蹤練習(xí)，深化理解公因數(shù)、最大公因數(shù)意義。

師：通過(guò)大家的努力，找到了24和18公因數(shù)和最大公因數(shù)，那你還能找出12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？

生獨(dú)立做，集體交流。

師：哪個(gè)組來(lái)說(shuō)說(shuō)你們是怎么找的？

（展示學(xué)生做法，學(xué)生的方法可能是：先找出12的因數(shù)，再?gòu)?/span>12的因數(shù)中找出18的因數(shù)；列舉法；集合圖法。）

（鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并在比較中，學(xué)會(huì)擇優(yōu)。）

3、學(xué)習(xí)用短除法求最大公因數(shù)。

師：除了剛才同學(xué)們的方法之外，我們還可以用短除法來(lái)求12和18的最大公因數(shù)。

教師引導(dǎo)：①每次用什么做除數(shù)去除。

②除到什么時(shí)候?yàn)橹埂?span lang=EN-US>

③怎樣求出最大公因數(shù)。

教師規(guī)范短除法書(shū)寫(xiě)格式。

④師：你能用短除法求出16和28的最大公因數(shù)嗎？

(獨(dú)立完成，全班交流)

師：你是怎樣求出16和28的最大公因數(shù)的？

生：……

4、回顧總結(jié)，反思找公因數(shù)和求最大公因數(shù)的方法。

師：同學(xué)們這一階段表現(xiàn)的非常棒！那我們一起回顧一下，到現(xiàn)在為止可以采用哪幾種方法來(lái)找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)呢？求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？

師：找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)我們可以采用列舉法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)可以采用列舉法和短除法。

三、應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題，加深對(duì)公因數(shù)和最大公因數(shù)的理解。

1、“自主練習(xí)”第1題。

（填寫(xiě)集合圖的題目，這里教師要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出用集合圖找最大公因數(shù)的方法和應(yīng)注意的問(wèn)題，向?qū)W生滲透集合思想。）

（進(jìn)一步理解找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，感受其中的聯(lián)系與區(qū)別。）

2、小貓釣魚(yú)（找分子與分母的最大公因數(shù)）。

（為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的約分做準(zhǔn)備。）

3、分糖果。

有45塊水果糖和30塊奶糖分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，都正好分完。你知道這個(gè)組最多有幾位同學(xué)嗎？（用短除法）

（學(xué)生運(yùn)用求最大公因數(shù)的方法解決生活中現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，形成必要的技能。）

4、小紅家的廚房長(zhǎng)36分米、寬28分米，她家打算在廚房里鋪邊長(zhǎng)是整分米的正方形地磚，如果不用裁剪，你建議小紅的爸爸買(mǎi)什么型號(hào)的地磚。說(shuō)說(shuō)你的理由。

（注意滲透審美教育，并不一定是地磚越大越好，當(dāng)然要考慮美觀及價(jià)格因素。）

五、回顧反思，總結(jié)全課。

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你都有哪些收獲呢？

板書(shū)：

剪紙中的數(shù)學(xué)

求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)

兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，

其中最大的叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

  2   12   18      ……用公因數(shù)2去除

     3    6    9      ……用公因數(shù)3去除

                2    3      ……除到公因數(shù)只有1為止

12和18的最大公因數(shù)是：2×3=6 ……把所有的除數(shù)乘起來(lái)