集合論是錯(cuò)誤的理論

十八小子 2011-01-03

展開全文

集合論是錯(cuò)誤的理論

作者:作者：羅思維 Time:2004-10-21 13:49

〖內(nèi)容提要〗

集合論是錯(cuò)誤的理論

〖文章正文〗

樸素集合論是德國人康托爾創(chuàng)立的。眾所周知，1900年前后在樸素集合論中發(fā)現(xiàn)了3個(gè)著名悖論，即羅素悖論、康托爾悖論、布拉利——福爾蒂悖論，現(xiàn)在我又發(fā)現(xiàn)了樸素集合論中的兩個(gè)悖論，簡述如下：

悖論1：按照樸素集合論的觀點(diǎn)，集合中的對象只有它的元素。然而還是按照樸素集合論的觀點(diǎn)，集合包含它的子集，也就是說集合的子集也是集合中的對象，所以集合中的對象除了它的元素之外還有它的子集，這就出現(xiàn)了矛盾，形成一個(gè)悖論。例如按照樸素集合論的觀點(diǎn)，自然數(shù)集中的對象只有它的元素（即自然數(shù)）。然而還是按照樸素集合論的觀點(diǎn)，自然數(shù)集包含它的子集，也就是說自然數(shù)集的子集也是自然數(shù)集中的對象，所以自然數(shù)集中的對象除了它的元素之外還有它的子集（如集合{1，2}），這就出現(xiàn)了矛盾，形成一個(gè)悖論。

悖論2：有若干個(gè)對象A、B、C、……，對象A包含對象a1、a2、……，對象B包含對象b1、b2、……，對象C包含對象c1、c2、……，……。按照樸素集合論的觀點(diǎn)，由對象A、B、C、……組成的集合中的對象只有它的元素即A、B、C、……。既然對象A、B、C、……是這一集合中的對象，顯然對象a1、a2、……、b1、b2、……、c1、c2、……、……也是這一集合中的對象，所以這一集合中的對象除了它的元素之外還有非元素的對象，這就出現(xiàn)了矛盾，形成一個(gè)悖論。

例如按照樸素集合論的觀點(diǎn)，由所有的三角形組成的集合中的對象只有它的元素即三角形。然而三角形包含它的邊和邊上的點(diǎn)等對象，既然三角形是這一集合中的對象，顯然三角形的邊和邊上的點(diǎn)等對象也是這一集合中的對象，所以這一集合中的對象除了它的元素之外還有非元素的對象，這就出現(xiàn)了矛盾，形成一個(gè)悖論。

又如按照樸素集合論的觀點(diǎn)，由某學(xué)校的所有學(xué)生組成的集合中的對象只有它的元素即該學(xué)校的學(xué)生。然而該學(xué)校的每一個(gè)學(xué)生包含他（她）的頭、眼睛、耳朵、鼻子、手、腳等對象，既然該學(xué)校的每一個(gè)學(xué)生是這一集合中的對象，顯然該學(xué)校的每一個(gè)學(xué)生的頭、眼睛、耳朵、鼻子、手、腳等對象也是這一集合中的對象，所以這一集合中的對象除了它的元素之外還有非元素的對象，這就出現(xiàn)了矛盾，形成一個(gè)悖論。

集合論是錯(cuò)誤的理論，為什么呢？因?yàn)橐环N理論如果它是正確的，那么其中是不會(huì)出現(xiàn)悖論的。所以樸素集合論中出現(xiàn)了這些悖論就證明了它是一種錯(cuò)誤的理論。因?yàn)楦鞣N公理集合論只不過是對樸素集合論的公理化，所以各種公理集合論也都是錯(cuò)誤的理論，所以集合論（包括樸素集合論和各種公理集合論）是錯(cuò)誤的理論。

（本人簡歷：1991年畢業(yè)于四川省南充教育學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)，現(xiàn)在四川省南充地區(qū)營山縣大廟中學(xué)教書。本人酷愛數(shù)學(xué)，長期從事數(shù)學(xué)研究。郵編：637700）

本站是提供個(gè)人知識管理的網(wǎng)絡(luò)存儲空間，所有內(nèi)容均由用戶發(fā)布，不代表本站觀點(diǎn)。請注意甄別內(nèi)容中的聯(lián)系方式、誘導(dǎo)購買等信息，謹(jǐn)防詐騙。如發(fā)現(xiàn)有害或侵權(quán)內(nèi)容，請點(diǎn)擊一鍵舉報(bào)。

轉(zhuǎn)藏 分享

QQ空間 QQ好友新浪微博微信

獻(xiàn)花（0） +1

來自：十八小子 > 《趣題》

舉報(bào)/認(rèn)領(lǐng)