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漫談風險投資的數(shù)學問題

 韋易帥 2010-10-09
漫談風險投資的數(shù)學問題 [轉(zhuǎn)貼 2010-09-30 08:03:30]   
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    曾聽到一位經(jīng)紀人說:“我看到一個又一個來做期貨的虧完錢離開的樣子,心里真不是滋味;好象我們把人家騙來,搜光他們身上的錢,再把他們趕出去。”筆者以為原因主要在于頭寸控制不好。

    羅恩·邁克爾森在《世界杰出交易商的特色》(《中國期貨》,96年2月)一文中寫道:一般來說,什么隊能拿全國或世界杯呢?是防守好的。…交易大師總是留有退路,以便東山再起。…交易大師總是保存資本。拉里·海特每次交易只拿出1%的資本?!锻顿Y者商業(yè)報》的比爾·奧尼爾說,每莊買賣所耗費的資本不要超過7%,超過7%,他就會被趕出市場。埃德·賽柯塔說,保存資本是最重要的賺錢秘密,如果不能保存實力,就不能把期貨交易進行到底。

    很多人認為,只投入一小部分資金,手里留那么多現(xiàn)金,這不是很浪費嗎?從幾何增值的角度看, 即使其他資金不投在別處,那也不是浪費。因為期貨交易就象打仗,留下的現(xiàn)金就是你的后備軍,它能在你虧損時發(fā)揮更大效用。

    筆者贊成頭寸控制的重要性,但是不以為7%或10%是牢不可破的界限。頭寸控制在多大范圍內(nèi),應(yīng)以盈虧的概率預測而定。有人說,只要盈利的空間(或者說幅度)是虧損空間的三倍,就值得投資。但是投多少呢?可以百分之百投入嗎?盈虧概率不等時又如何處理? 下面我們先看盈虧等概率時,

優(yōu)化比例如何隨盈虧幅度變化.
    例:對于只有盈虧可能性皆相同的投資,一種是股票,盈虧相對 (相對于保證金)幅度是 -10%和30%;另一種是期貨,盈虧相對幅度是 -100%和300%,求優(yōu)化的投資比例(忽略資金成本和交易手續(xù)費)。

   解:用最優(yōu)投資比例公式   q*= -(P1r1+P2r2)/(r1r2)
   可以得出結(jié)論:對于前者,可以滿倉甚至透支投入;而對于后者,最優(yōu)比例是33%。這表明,風險越大,投資比例應(yīng)越小。
 根據(jù)盈虧概率定頭寸可以同樣依據(jù)上面公式。假設(shè)兩種可能的盈虧幅度是:
r1=-2, r2=3; 當0<P1<1時( 其中P1是虧損概率), q*=(3-5P1)/6。圖1顯示了最優(yōu)下注比例隨虧損概率的變化。

     
                  圖 1最優(yōu)下注比例隨虧損概率的變化.(略)

    有趣的是:q*是P1的不連續(xù)函數(shù), P1=0時,q*=1; P1=1時, q*= -1。 但是p1趨向于+0時, q*的極限值是1/2; p1趨向于1-0時, q*的極限值是-1/3。這就是說,只要P1>0,不管它有多小,你的做多頭寸占有的資金比例都不能超過1/2,因為一旦超過,有一次虧損,你就得破產(chǎn);同樣,只要P1不等于1,不管它多么接近1,你做空的頭寸占有的資金比例都不能超過1/3,因為一旦超過,有一次虧損,你就會全軍覆沒。由此可見,對于期貨這樣的盈虧幅度很大、而且不能被絕對正確預測的交易,最優(yōu)投資比例往往被**在很小的范圍內(nèi),一旦超出,就可能破產(chǎn)。這也說明了為什么很多人加入期貨交易不久就被淘汰出局。

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