第三部分 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

　　本部分分別闡述各個(gè)學(xué)段中"數(shù)與代數(shù)""空間與圖形""統(tǒng)計(jì)與概率""實(shí)踐與綜合應(yīng)用"四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)。

"數(shù)與代數(shù)"的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。

　　"空間與圖形"的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間、并進(jìn)行交流的重要工具。

　　"統(tǒng)計(jì)與概率"主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測。

　　"實(shí)踐與綜合應(yīng)用"將幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對"數(shù)與代數(shù)""空間與圖形""統(tǒng)計(jì)與概率"內(nèi)容的理解，體會(huì)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。

內(nèi)容結(jié)構(gòu)表

學(xué)段 第一學(xué)段（1～3年級） 第二學(xué)段（2～6年級） 第三學(xué)段（7～9年級）

數(shù)與代數(shù) ●數(shù)的認(rèn)識(shí) ●數(shù)的運(yùn)算 ●常見的量 ●探索規(guī)律 ●數(shù)的認(rèn)識(shí) ●數(shù)的運(yùn)算 ●常見的量 ●探索規(guī)律 ●數(shù)與式 ●方程與不等式 ●函數(shù)

空間與圖形 ●圖形的認(rèn)識(shí) ●測量 ●圖形與變換 ●圖形與位置 ●圖形的認(rèn)識(shí) ●測量 ●圖形與變換 ●圖形與位置 ●圖形的認(rèn)識(shí) ●圖形與變換 ●圖形與坐標(biāo) ●圖形與證明

統(tǒng)計(jì)與概率 ●數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步 ●不確定現(xiàn)象 ●簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程 ●可能性 ●統(tǒng)計(jì) ●概率

實(shí)踐與綜合 應(yīng)用 ●實(shí)踐活動(dòng) 綜合應(yīng)用 ●課題學(xué)習(xí)

?。ㄗⅲ阂韵聝H提供第三學(xué)段內(nèi)容，要查閱第一、二學(xué)段內(nèi)容，可登錄http://asp./www.pep.com.cn/default.htm）

　第三學(xué)段（7～9年級）

一、數(shù)與代數(shù)

　　在本學(xué)段中，學(xué)生將學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識(shí)，探索數(shù)、形及實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符號感，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問題的能力。

　　在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過程，應(yīng)加強(qiáng)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，介紹有關(guān)代數(shù)內(nèi)容的幾何背景；應(yīng)避免繁瑣的運(yùn)算。

（一）具體目標(biāo) 1．?dāng)?shù)與式。 （1）有理數(shù)。

①理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小。

②借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號內(nèi)不含字母）。

③理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步為主）。

④理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。

⑤能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題。

③能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。［參見例1］

（2）實(shí)數(shù) 。

①了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號表示數(shù)的平方根、立方根。

②了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。

③了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。

④能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍。［參見例2］

⑤了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值。

⑤了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算（不要求分母有理化）。

（3）代數(shù)式。

①在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。

②能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。[參見例3與例4]

③能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。[參見例5]

④會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。

（4）整式與分式。

①了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）。

②了解整式的概念，會(huì)進(jìn)行簡單的整式加、減運(yùn)算；會(huì)進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘）。

③會(huì)推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡單計(jì)算。

④會(huì)用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。

⑤了解分式的概念，會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會(huì)進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。［參見例6］

2．方程與不等式。

（1）方程與方程組。

①能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。

②經(jīng)歷用觀察、畫圖或計(jì)算器等手段估計(jì)方程解的過程。［參見例7］

③會(huì)解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個(gè)）。

④理解配方法，會(huì)用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

⑤能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。

（2）不等式與不等式組。

①能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)。

②會(huì)解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集。

③能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。

3．函數(shù)。

（1）探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。［參見例8］

（2）函數(shù)。

①通過簡單實(shí)例，了解常量、變量的意義。

②能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。

③能結(jié)合圖象對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。［參見例9］

④能確定簡單的整式、分式和簡單實(shí)際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值。

⑤能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。［參見例10］

⑥結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測。[ 參見例11]

（3）一次函數(shù) 。

①結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式。

②會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y＝kx＋b（k≠0）探索并理解其性質(zhì)（k＞0或k＜0時(shí)，圖象的變化情況＝。

③理解正比例函數(shù)。

④能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

⑤能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。

（4）反比例函數(shù)。

①結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。

②能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式y＝k/x（k≠ 0）探索并理解其性質(zhì)（k＞0或k＜0時(shí)，圖象的變化＝。

③能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題。

（5）二次函數(shù)。

①通過對實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。

②會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。

③會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡單的實(shí)際問題。

④會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

（二）案例。

例1 一次水災(zāi)中，大約有20萬人的生活受到影響，災(zāi)情將持續(xù)一個(gè)月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

說明 假如平均一個(gè)家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個(gè)人平均一天需要0．5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……

例2 估計(jì)( -1)/2與0．5哪個(gè)大。

例3 在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的近似關(guān)系：記錄蟋蟀每分叫的次數(shù)，用這個(gè)次數(shù)除以7，然后再加上3，就得到當(dāng)時(shí)的溫度。溫度（℃）與蟋蟀每分叫的次數(shù)之間的關(guān)系是： 溫度= 蟋蟀每分叫的次數(shù)÷7＋3。

試用字母表示這一關(guān)系。

例4 觀察下列圖形并填表：

梯形個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 6 … n

周 長 5 8 11 14 …

例5 對代數(shù)式3a作出解釋。

說明 如葡萄的價(jià)格是3元／千克，買a千克的葡萄需3a元；或 三角形的邊長為a，這個(gè)三角形的周長是3a。

例6 化簡：(1)(x2-4x+4)/(x2-4)；(2)(x-2)/(x+2)-(x+2)/(x-2)

例7 估計(jì)下列方程的解：(1)x3－9=0；(2)x2＋2x－10＝0。

例8 5名同學(xué)參加乒乓球賽，每兩名同學(xué)之間賽一場,一共需要多少場比賽？10名同學(xué)呢？

說明 可以用列舉、畫圖等方法。

例9 小明的父母出去散步，從家走了20分到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回。父親看了10分報(bào)紙后，用了15分返回家。下面的圖形中哪一個(gè)表示父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系？哪一個(gè)表示母親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系？

例10 某書定價(jià)8元，如果購買10本以上、超過10本的部分打八折。試分析并表達(dá)出購書數(shù)量與付款金額之間的關(guān)系。

例11 填表并觀察下列兩個(gè)函數(shù)的變化情況：

x 1 2 3 4 5 …

y1＝50＋2x

y2＝5x

（1）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出上面兩個(gè)函數(shù)的圖象，比較它們有什么不同；

（2）當(dāng)x從1開始增大時(shí)，預(yù)測哪一個(gè)函數(shù)的值先到達(dá)100。

二、空間與圖形

　　在本學(xué)段中，學(xué)生將探索基本圖形（直線形、圓）的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，進(jìn)一步豐富對空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受，學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)對稱的基本性質(zhì)，欣賞并體驗(yàn)變換在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)運(yùn)用坐標(biāo)系確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。

推理與論證的學(xué)習(xí)從以下幾個(gè)方面展開：在探索圖形性質(zhì)、與他人合作交流等活動(dòng)過程中，發(fā)展合情推理，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理的思考與表達(dá)；在積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，從幾個(gè)基本的事實(shí)出發(fā)，證明一些有關(guān)三角形、四邊形的基本性質(zhì)，從而體會(huì)證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想。

　　在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過程；應(yīng)注重對證明本身的理解，而不追求證明的數(shù)量和技巧。證明的要求控制在《標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的范圍內(nèi)。

(一)具體目標(biāo)

1．圖形的認(rèn)識(shí)。

（1）點(diǎn)、線、面。

通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面（如交通圖上用點(diǎn)表示城市，屏幕上的畫面是由點(diǎn)組成的）。

（2）角。

①通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角。

②會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小，會(huì)計(jì)算角度的和與差，認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡單換算。

③了解角平分線及其性質(zhì)。（[注解]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。）

（3）相交線與平行線。

①了解補(bǔ)角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對項(xiàng)角相等。

②了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義。

③知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直干已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。

④了解線段垂直平分線及其性質(zhì)[1]。（[注解] [1]線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。）

⑤知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)。

⑥知道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線，會(huì)用角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。

⑦體會(huì)兩條平行線之間距離的意義，會(huì)度量兩條平行線之間的距離。

（4）三角形。

①了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會(huì)畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。

②探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。

③了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件。

④了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)[2]和一個(gè)三角形是等腰三角形的條件[3]；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。（[注解] [2] 等腰三角形的兩底用相等，底邊上的高、中線及項(xiàng)角平分線三線合一。[3] 有兩個(gè)用相等的三角形是等腰三角形。）

⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)[4]和一個(gè)三角形是直角三角形的條件[5]。（[注解] [4]直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊一半。[5]有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。）

⑥體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會(huì)運(yùn)用句股定理解決簡單問題；會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

（5）四邊形。

①探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。

②掌握平行四邊形、短形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。

③探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)[1]和四邊形是平行四邊形的條件[2]。（[注解] [1] 平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。[2] 一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。）

④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)[3]和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件[4]。（[注解] [3] 矩形的四個(gè)角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分。 [4] 三個(gè)角是直角的四邊形，或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形。）

⑤探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)[5]和四邊形是等腰梯形的條件[6]。（[注解] [5] 等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等。[6] 同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。）

⑥探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的短形木板的重心）。

⑦通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì)。

（6）圓。

①理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。

②探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征。

③了解三角形的內(nèi)心和外心。

④了解切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。

⑤會(huì)計(jì)算弧長及扇形的面積，會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。

（7）尺規(guī)作圖。

①完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。

②利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。

③探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。

④了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法（不要求證明）。

（8）視圖與投影。

①會(huì)畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會(huì)判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?/span>

②了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。

③了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系；通過典型實(shí)例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）。

④觀察與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片（如照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等），了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）。

⑤通過背景豐富的實(shí)例，知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據(jù)光線的方向辨認(rèn)實(shí)物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）。

⑥了解視點(diǎn)、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示。

⑦通過實(shí)例了解中心投影和平行投影。

2．圖形與變換 。

（1）圖形的軸對稱。

①通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。

②能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸。［參見例1］

③探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。

④欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中典型實(shí)例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

（2）圖形的平移。

①通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)。

②能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。

③利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

（3）圖形的旋轉(zhuǎn)。

①通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。

②了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。

③能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。

④欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

⑤探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）。[參見例2和例3]

⑤靈活運(yùn)用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

（4）圖形的相似。

①了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。

②通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積的比等于對應(yīng)邊比的平方。

③了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索兩個(gè)三角形相似的條件。

④了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。

⑤通過典型實(shí)例觀察和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題（如利用相似測量旗桿的高度）。

⑥通過實(shí)例認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA，cosA, tanA），知道30°，45°,60°角的三角函數(shù)值；會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角。

⑦運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題。

3．圖形與坐標(biāo)。

（1）認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。［參見例4］

（2）能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置「參見例5」

（3）在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化[[參見例6]

（4）靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。［參見例7］

　 4．圖形與證明。

（1）了解證明的含義。

①理解證明的必要性。

②通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。

③結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。

④通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。

⑤通過實(shí)例，體會(huì)反證法的含義。

⑥掌握用綜合法證明的格式，體會(huì)證明的過程要步步有據(jù)。

（2）掌握以下基本事實(shí)，作為證明的依據(jù)。

①一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。

②兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。

③若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。

④全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。

（3）利用（2）中的基本事實(shí)證明下列命題[1] （［注解］［1］練習(xí)和考試中與證明有關(guān)的題目難度，應(yīng)與所列命題的論證難度相當(dāng)。）

①平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）和判定定理內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行]。

②三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）。

③直角三角形全等的判定定理。

④角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）。

⑤垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）。

⑥三角形中位線定理。

⑦等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。

⑧平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。

（4）通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。

（二）案例 例1　以樹干為對稱軸，畫出樹的另一半。

例1圖 例2圖 例3圖

例2 請說出下面乙樹是怎樣由甲樹變換得到的？　　　

例3　觀察下面的圖案，它可以看成是由哪個(gè)圖形經(jīng)過怎樣的變換產(chǎn)生的？

例4　在坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并將各組的點(diǎn)順次連接起來：

①（2，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6），

（2，6），（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）；

②（1，3），（2，2），（4，2），（5，3）；

③（1，4），（2，4），（2，5），（1，5），（1，4）；

④（4，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）；

⑤（3，3）。

觀察這個(gè)圖形，你覺得它像什么？

例5 下圖是某市旅游景點(diǎn)的示意圖。試建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各個(gè)景點(diǎn)的位置：

例6 如圖所示，在直角坐標(biāo)系下，圖1中的圖案"A"經(jīng)過變換分別變成圖2～圖6中的相應(yīng)圖案（虛線對應(yīng)于原圖案），試寫出圖2～圖6中各項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)，探索每次變換前后圖案發(fā)生了什么變化、對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系。

例7 張堅(jiān)在某市動(dòng)物園的大門口看到這個(gè)動(dòng)物園的平面示意圖（如下圖）。試借助刻度尺、量角器解決如下問題：

（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示猴山、駝峰、百鳥園的位置；

（2）填空：百鳥園在大門的北偏東 度的方向上，到大門的圖上距離 約為 厘米；

熊貓館在大門的北偏 度的方向上，到大門的圖上距離約為 厘米；

駝峰在大門的南偏 度的方向上，到大門的圖上距離約為 厘米。

說明 本題旨在讓學(xué)生體會(huì)除用直角坐標(biāo)系描述物體的位置外。還可以選定某個(gè)參照物和某個(gè)方向，用距離和角度來刻畫物體的位置。

三、統(tǒng)計(jì)與概率

在本學(xué)段中，學(xué)生將體會(huì)抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義，能計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。

在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會(huì)和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)與概率對制定決策的重要作用；應(yīng)注重使學(xué)生從事數(shù)據(jù)處理的全過程，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷；應(yīng)注重使學(xué)生在具體情境中體會(huì)概率的意義；應(yīng)加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)系；應(yīng)避免將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運(yùn)算的練習(xí)，對有關(guān)術(shù)語不要求進(jìn)行嚴(yán)格表述。

（一）具體目標(biāo)

1．統(tǒng)計(jì)，

（1）從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，能用計(jì)算器處理復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

（2）通過豐富的實(shí)例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體、 樣本，體會(huì)不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。［參見例1］

（3）會(huì)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)。

（4）在具體情境中理解并會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度。

（5）探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會(huì)計(jì)算極差和方差，并會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度。［參見例2］

（6）通過實(shí)例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會(huì)列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實(shí)際問題。

（7）通過實(shí)例，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)和方差。

（8）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，體會(huì)統(tǒng)計(jì)對決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行交流。

（9）能根據(jù)問題查找有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法。

（10）認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。［參見例3］

2．概率。

（1）在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。［參見例4和例5］

（2）通過實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值。［參見例6］

（3）通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際問題。［參見例7］

（二）案例

例1　電視臺(tái)需要在本市調(diào)查某節(jié)目的收視率，每個(gè)看電視的人，都要被問到嗎？對一所大學(xué)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果能否作為該節(jié)目的收視率？你認(rèn)為對不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做的調(diào)查結(jié)果會(huì)一樣嗎？

例2　下面是兩個(gè)水果店1至6月份的銷售情況（單位：千克），比較兩個(gè)水果店銷售量的穩(wěn)定性。

1月 2月 3月 4月 5月 6月

甲商店 450 440 480 420 580 550

乙商店 480 440 470 490 520 520

例3 統(tǒng)計(jì)某商店一個(gè)月內(nèi)幾種商品的銷售情況，對這個(gè)商店的進(jìn)貨提出你的建議。

例4 一個(gè)袋中裝有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球，任意摸出一個(gè)球后放回，再任意摸出一個(gè)球，求兩次都摸到紅球的概率。

例5 如圖轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率。

例6 通過實(shí)驗(yàn)獲得圖釘從一定高度落下后針尖著地的頻率。

　 例7 一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1％，買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)嗎？

四、課題學(xué)習(xí)

　　在本學(xué)段中，學(xué)生將探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)和能力；同時(shí)，進(jìn)一步加深對相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。

在前兩個(gè)學(xué)段的基礎(chǔ)上，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)提出課題、積極地思考所面臨的課題、清楚地表達(dá)自己的觀點(diǎn)并能夠解決一些問題。

（一）具體目標(biāo)

1．經(jīng)歷"問題情境-建立模型-求解-解釋與應(yīng)用"的基本過程。

2．體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識(shí)。

3．獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

4．通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。

（二）案例

例 用一張正方形的紙制作一個(gè)無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？

說明 這是一個(gè)綜合性的問題，學(xué)生可能會(huì)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：(1)無蓋長方體展開后是什么樣？(2)用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤谱饕粋€(gè)無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？(3)制成的無蓋長方體的體積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達(dá)？(4)什么情況下無蓋長方體的體積會(huì)較大？(5)如果是用一張正方形的紙制作一個(gè)有蓋的長方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？

通過這個(gè)主題的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步豐富自己的空間觀念，體會(huì)函數(shù)思想以及符號表示在實(shí)際問題中的應(yīng)用，進(jìn)而體驗(yàn)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識(shí)解決問題的過程，并從中加深對相關(guān)知識(shí)的理解、發(fā)展自己的思維能力。