數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計算機(jī)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域。研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，伺時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。  

一、基本理念

1、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性。普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)。

——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；

——人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；

——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2、數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

3、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是規(guī)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

4、數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

5、評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評價目標(biāo)多元、評價方法多樣的評價體系。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。

6、現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響、數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)、特別要充分考慮計算器、計算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。

二、設(shè)計思路

（一）關(guān)于學(xué)段

為了體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的整體性，（全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）通盤考慮了九年的課程內(nèi)容；同時，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間具體劃分為三個學(xué)段。

第一學(xué)段（1～3年級）、第二學(xué)段（4～6年級）、第三學(xué)段（7～9年級）。

（二）關(guān)于目標(biāo)

根據(jù)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，結(jié)合數(shù)學(xué)教育的特點，《標(biāo)準(zhǔn)》明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面作出了進(jìn)一步的闡述。

《標(biāo)準(zhǔn)》中不僅使用了“了解（認(rèn)識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標(biāo)動詞，而且使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動水平的過程性月標(biāo)動詞，從而更好地體現(xiàn)了（標(biāo)準(zhǔn)）對學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。

（三）關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容

在各個學(xué)段中，《標(biāo)準(zhǔn)》安書了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域。課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、以及應(yīng)用意識與推理能力。

數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。

符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。

空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。

統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。

應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。

推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學(xué)語言、合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。

為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的靈活性和選擇性，《標(biāo)準(zhǔn)》在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中僅規(guī)定了學(xué)生在相應(yīng)學(xué)段應(yīng)該達(dá)到的基本水平，教材編者及各地區(qū)、學(xué)校，特別是教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望及其發(fā)展的可能性，實施因材施教。同時，《標(biāo)準(zhǔn)》并不規(guī)定內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和形式，教材可以有多種編排方式。

（四）關(guān)于實施建議

《標(biāo)準(zhǔn)》針對教學(xué)、評價、教材編寫、課程資源的利用與開發(fā)提出了建議。供有關(guān)人員參考，以保證《標(biāo)準(zhǔn)》的順利實施。

為了解釋與說明相應(yīng)的課程目標(biāo)或課程實施建議，《標(biāo)準(zhǔn)》還提供了一些案例，供參考。

第二部分  課程目標(biāo)

一、總體目標(biāo)

通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：

●獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；

●初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；

●體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；

●具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。

具體闡述如下：

以上四個方面的目標(biāo)是一個密切聯(lián)系的有機(jī)整體，對人的發(fā)展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動中實現(xiàn)的。其中，數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學(xué)習(xí)，同時，知識與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實現(xiàn)為前提。

二、學(xué)段目標(biāo)

第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

本部分分別闡述各個學(xué)段中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”四個領(lǐng)域的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)。

“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實世界。

“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間、并進(jìn)行交流的重要工具。

“統(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測。

“實踐與綜合應(yīng)用”將幫助學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。  

內(nèi)容結(jié)構(gòu)表

（注：以下僅提供第三學(xué)段內(nèi)容，要查閱第一、二學(xué)段內(nèi)容，可登錄http://asp./www.pep.com.cn/default.htm）

第三學(xué)段（7～9年級）

一、數(shù)與代數(shù)

在本學(xué)段中，學(xué)生將學(xué)習(xí)實數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識，探索數(shù)、形及實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符號感，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。

在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程，應(yīng)加強方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，介紹有關(guān)代數(shù)內(nèi)容的幾何背景；應(yīng)避免繁瑣的運算。

（一）具體目標(biāo) 1．?dāng)?shù)與式。（1）有理數(shù)。

①理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小。

②借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號內(nèi)不含字母）。

③理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）。

④理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算。

⑤能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。

③能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。^{［參見例1］}

（2）實數(shù) 。

①了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根。

②了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根。

③了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。

④能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。^{［參見例2］}

⑤了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實際問題中，能用計算器進(jìn)行近似計算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值。 

⑤了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算（不要求分母有理化）。

（3）代數(shù)式。

①在現(xiàn)實情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。

②能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。^{[參見例3與例4]}

③能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義。^[參見例5]

④會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進(jìn)行計算。

（4）整式與分式。

①了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）。

②了解整式的概念，會進(jìn)行簡單的整式加、減運算；會進(jìn)行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）。

③會推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b²；（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡單計算。

④會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。

⑤了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運算。^{［參見例6］}

2．方程與不等式。

（1）方程與方程組。

①能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。

②經(jīng)歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程。^{［參見例7］}

③會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）。

④理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

⑤能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理。

（2）不等式與不等式組。

①能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)。

②會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。

③能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。

3．函數(shù)。

（1）探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。^{［參見例8］}

（2）函數(shù)。

①通過簡單實例，了解常量、變量的意義。

②能結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例。

③能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。^{［參見例9］}

④能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值。

⑤能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系。^{［參見例10］}

⑥結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測。^{[ 參見例11]}

（3）一次函數(shù) 。

①結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式。

②會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y＝kx＋b（k≠0）探索并理解其性質(zhì)（k＞0或k＜0時，圖象的變化情況＝。

③理解正比例函數(shù)。

④能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

⑤能用一次函數(shù)解決實際問題。

（4）反比例函數(shù)。

①結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。

②能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式y＝k/x（k≠ 0）探索并理解其性質(zhì)（k＞0或k＜0時，圖象的變化＝。

③能用反比例函數(shù)解決某些實際問題。

（5）二次函數(shù)。

①通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義。

②會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)。

③會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡單的實際問題。

④會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

（二）案例。

例1  一次水災(zāi)中，大約有20萬人的生活受到影響，災(zāi)情將持續(xù)一個月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

說明  假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要0．5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……

例2  估計( -1)/2與0．5哪個大。

例3  在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的近似關(guān)系：記錄蟋蟀每分叫的次數(shù)，用這個次數(shù)除以7，然后再加上3，就得到當(dāng)時的溫度。溫度（℃）與蟋蟀每分叫的次數(shù)之間的關(guān)系是： 溫度= 蟋蟀每分叫的次數(shù)÷7＋3。

試用字母表示這一關(guān)系。

例4  觀察下列圖形并填表：

例5  對代數(shù)式3a作出解釋。

說明  如葡萄的價格是3元／千克，買a千克的葡萄需3a元；或 三角形的邊長為a，這個三角形的周長是3a。

例6  化簡：(1)(x²-4x+4)/(x²-4)；(2)(x-2)/(x+2)-(x+2)/(x-2)

例7  估計下列方程的解：(1)x³－9=0；(2)x²＋2x－10＝0。

例8  5名同學(xué)參加乒乓球賽，每兩名同學(xué)之間賽一場,一共需要多少場比賽？10名同學(xué)呢？

說明  可以用列舉、畫圖等方法。

例9  小明的父母出去散步，從家走了20分到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回。父親看了10分報紙后，用了15分返回家。下面的圖形中哪一個表示父親離家的時間與距離之間的關(guān)系？哪一個表示母親離家的時間與距離之間的關(guān)系？

例10  某書定價8元，如果購買10本以上、超過10本的部分打八折。試分析并表達(dá)出購書數(shù)量與付款金額之間的關(guān)系。

例11  填表并觀察下列兩個函數(shù)的變化情況：

（1）在同一個直角坐標(biāo)系中畫出上面兩個函數(shù)的圖象，比較它們有什么不同；

（2）當(dāng)x從1開始增大時，預(yù)測哪一個函數(shù)的值先到達(dá)100。

二、空間與圖形

在本學(xué)段中，學(xué)生將探索基本圖形（直線形、圓）的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，進(jìn)一步豐富對空間圖形的認(rèn)識和感受，學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)對稱的基本性質(zhì)，欣賞并體驗變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)運用坐標(biāo)系確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。

推理與論證的學(xué)習(xí)從以下幾個方面展開：在探索圖形性質(zhì)、與他人合作交流等活動過程中，發(fā)展合情推理，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理的思考與表達(dá)；在積累了一定的活動經(jīng)驗與圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，從幾個基本的事實出發(fā)，證明一些有關(guān)三角形、四邊形的基本性質(zhì)，從而體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想。

在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等探索過程；應(yīng)注重對證明本身的理解，而不追求證明的數(shù)量和技巧。證明的要求控制在《標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的范圍內(nèi)。

(一)具體目標(biāo)

1．圖形的認(rèn)識。

（1）點、線、面。

通過豐富的實例，進(jìn)一步認(rèn)識點、線、面（如交通圖上用點表示城市，屏幕上的畫面是由點組成的）。

（2）角。

①通過豐富的實例，進(jìn)一步認(rèn)識角。

②會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認(rèn)識度、分、秒，會進(jìn)行簡單換算。

③了解角平分線及其性質(zhì)。（[注解]角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點在角的平分線上。）

（3）相交線與平行線。

①了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對項角相等。

②了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點到直線距離的意義。

③知道過一點有且僅有一條直線垂直干已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。

④了解線段垂直平分線及其性質(zhì)^[1]。（[注解] [1]線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上。）

⑤知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)。

⑥知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線，會用角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。

⑦體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。

（4）三角形。

①了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。

②探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。

③了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個三角形全等的條件。

④了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)^[2]和一個三角形是等腰三角形的條件^[3]；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。（[注解] [2] 等腰三角形的兩底用相等，底邊上的高、中線及項角平分線三線合一。[3] 有兩個用相等的三角形是等腰三角形。）

⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)^[4]和一個三角形是直角三角形的條件^[5]。（[注解] [4]直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊一半。[5]有兩個角互余的三角形是直角三角形。）

⑥體驗勾股定理的探索過程，會運用句股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

（5）四邊形。

①探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。

②掌握平行四邊形、短形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。

③探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)^[1]和四邊形是平行四邊形的條件^[2]。（[注解] [1] 平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。[2] 一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。）

④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)^[3]和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件^[4]。（[注解] [3] 矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分。 [4] 三個角是直角的四邊形，或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形。）

⑤探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)^[5]和四邊形是等腰梯形的條件^[6]。（[注解] [5] 等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等。[6] 同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。）

⑥探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的短形木板的重心）。

⑦通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計。

（6）圓。

①理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。

②探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征。

③了解三角形的內(nèi)心和外心。

④了解切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。

⑤會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側(cè)面積和全面積。

（7）尺規(guī)作圖。

①完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。

②利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。

③探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。

④了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。

（8）視圖與投影。

①會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?span lang="EN-US">

②了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。

③了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系；通過典型實例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）。

④觀察與現(xiàn)實生活有關(guān)的圖片（如照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等），了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）。 

⑤通過背景豐富的實例，知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據(jù)光線的方向辨認(rèn)實物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）。

⑥了解視點、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示。

⑦通過實例了解中心投影和平行投影。 

2．圖形與變換 。

（1）圖形的軸對稱。

①通過具體實例認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。

②能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸。^{［參見例1］}

③探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。

④欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計。

（2）圖形的平移。

①通過具體實例認(rèn)識平移，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點連線平行且相等的性質(zhì)。

②能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。

③利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計，認(rèn)識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

（3）圖形的旋轉(zhuǎn)。

①通過具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。

②了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。

③能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。

④欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

⑤探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）。^{[參見例2和例3]}

⑤靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計。 

（4）圖形的相似。

①了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割。

②通過具體實例認(rèn)識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積的比等于對應(yīng)邊比的平方。

③了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三角形相似的條件。

④了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。

⑤通過典型實例觀察和認(rèn)識現(xiàn)實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）。

⑥通過實例認(rèn)識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA, tanA），知道30°，45°,60°角的三角函數(shù)值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角。

⑦運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題。 

3．圖形與坐標(biāo)。

（1）認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo)。^{［參見例4］}

（2）能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置^{「參見例5」}

（3）在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點的坐標(biāo)的變化[^[參見例6]

（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置。^{［參見例7］}

　  4．圖形與證明。

（1）了解證明的含義。

①理解證明的必要性。

②通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論。

③結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。

④通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。

⑤通過實例，體會反證法的含義。

⑥掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據(jù)。

（2）掌握以下基本事實，作為證明的依據(jù)。

①一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。

②兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。

③若兩個三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別相等，則這兩個三角形全等。

④全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。

（3）利用（2）中的基本事實證明下列命題^[1] （［注解］［1］練習(xí)和考試中與證明有關(guān)的題目難度，應(yīng)與所列命題的論證難度相當(dāng)。）

①平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補）和判定定理內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行]。

②三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）。

③直角三角形全等的判定定理。

④角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）。

⑤垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）。

⑥三角形中位線定理。

⑦等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。

⑧平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。

（4）通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值。

（二）案例     例1　以樹干為對稱軸，畫出樹的另一半。

                         例1圖                                例2圖                               例3圖

例2  請說出下面乙樹是怎樣由甲樹變換得到的？　　　

例3　觀察下面的圖案，它可以看成是由哪個圖形經(jīng)過怎樣的變換產(chǎn)生的？

例4　在坐標(biāo)系中描出下列各點，并將各組的點順次連接起來：

①（2，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6），

        （2，6），（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）；

②（1，3），（2，2），（4，2），（5，3）；

③（1，4），（2，4），（2，5），（1，5），（1，4）；

④（4，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）；

⑤（3，3）。

觀察這個圖形，你覺得它像什么？

例5  下圖是某市旅游景點的示意圖。試建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各個景點的位置：

例6  如圖所示，在直角坐標(biāo)系下，圖1中的圖案“A”經(jīng)過變換分別變成圖2～圖6中的相應(yīng)圖案（虛線對應(yīng)于原圖案），試寫出圖2～圖6中各項點的坐標(biāo)，探索每次變換前后圖案發(fā)生了什么變化、對應(yīng)點的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系。

例7  張堅在某市動物園的大門口看到這個動物園的平面示意圖（如下圖）。試借助刻度尺、量角器解決如下問題：

（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示猴山、駝峰、百鳥園的位置；

（2）填空：百鳥園在大門的北偏東     度的方向上，到大門的圖上距離 約為     厘米；

熊貓館在大門的北偏     度的方向上，到大門的圖上距離約為     厘米；

駝峰在大門的南偏     度的方向上，到大門的圖上距離約為     厘米。

說明  本題旨在讓學(xué)生體會除用直角坐標(biāo)系描述物體的位置外。還可以選定某個參照物和某個方向，用距離和角度來刻畫物體的位置。

三、統(tǒng)計與概率

在本學(xué)段中，學(xué)生將體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)一步體會概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率。

在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系，使學(xué)生體會統(tǒng)計與概率對制定決策的重要作用；應(yīng)注重使學(xué)生從事數(shù)據(jù)處理的全過程，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷；應(yīng)注重使學(xué)生在具體情境中體會概率的意義；應(yīng)加強統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系；應(yīng)避免將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運算的練習(xí)，對有關(guān)術(shù)語不要求進(jìn)行嚴(yán)格表述。

（一）具體目標(biāo)

1．統(tǒng)計，

（1）從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，能用計算器處理復(fù)雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

（2）通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。^{［參見例1］}

（3）會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。

（4）在具體情境中理解并會計算加權(quán)平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度。

（5）探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會計算極差和方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度。^{［參見例2］}

（6）通過實例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實際問題。

（7）通過實例，體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差。

（8）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點，并進(jìn)行交流。

（9）能根據(jù)問題查找有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法。

（10）認(rèn)識到統(tǒng)計在社會生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡單的實際問題。^{［參見例3］}

2．概率。

（1）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。^{［參見例4和例5］} 

（2）通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值。^{［參見例6］}

（3）通過實例進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識，并能解決一些實際問題。^{［參見例7］}

（二）案例

例1　電視臺需要在本市調(diào)查某節(jié)目的收視率，每個看電視的人，都要被問到嗎？對一所大學(xué)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果能否作為該節(jié)目的收視率？你認(rèn)為對不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做的調(diào)查結(jié)果會一樣嗎？

例2　下面是兩個水果店1至6月份的銷售情況（單位：千克），比較兩個水果店銷售量的穩(wěn)定性。

例3  統(tǒng)計某商店一個月內(nèi)幾種商品的銷售情況，對這個商店的進(jìn)貨提出你的建議。

例4  一個袋中裝有2個黃球和2個紅球，任意摸出一個球后放回，再任意摸出一個球，求兩次都摸到紅球的概率。        

    例5  如圖轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率。

    例6  通過實驗獲得圖釘從一定高度落下后針尖著地的頻率。

                    例7  一個游戲的中獎率是1％，買100張獎券，一定會中獎嗎？

四、課題學(xué)習(xí)

在本學(xué)段中，學(xué)生將探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識和能力；同時，進(jìn)一步加深對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解，認(rèn)識數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。

在前兩個學(xué)段的基礎(chǔ)上，教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗提出課題、積極地思考所面臨的課題、清楚地表達(dá)自己的觀點并能夠解決一些問題。

（一）具體目標(biāo)

1．經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”的基本過程。

2．體驗數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識。

3．獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗，發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

4．通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。

（二）案例 

例  用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？

說明  這是一個綜合性的問題，學(xué)生可能會從以下幾個方面進(jìn)行思考：(1)無蓋長方體展開后是什么樣？(2)用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？(3)制成的無蓋長方體的體積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達(dá)？(4)什么情況下無蓋長方體的體積會較大？(5)如果是用一張正方形的紙制作一個有蓋的長方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？

通過這個主題的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步豐富自己的空間觀念，體會函數(shù)思想以及符號表示在實際問題中的應(yīng)用，進(jìn)而體驗從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關(guān)知識的理解、發(fā)展自己的思維能力。