練習(xí)是小學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算不可或缺的重要環(huán)節(jié)之一。就功能而言，練習(xí)一方面有助于學(xué)生加深對(duì)數(shù)和運(yùn)算的理解，形成良好的數(shù)感、科學(xué)的思維方式和合理的思維習(xí)慣，領(lǐng)悟一些重要的數(shù)學(xué)關(guān)系、規(guī)律和思想方法，培養(yǎng)初步的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力；另一方面也有助于學(xué)生獲得必要的技能，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)和解決問題奠定基礎(chǔ)、提供支持。同時(shí)，恰當(dāng)?shù)挠?jì)算練習(xí)還有助于學(xué)生建立學(xué)習(xí)信心，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和確定性，提高用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力，進(jìn)而形成正確的數(shù)學(xué)觀念。為了更好地實(shí)現(xiàn)上述功能，江蘇教育版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教材在設(shè)計(jì)和編排計(jì)算練習(xí)時(shí)，充分考慮計(jì)算學(xué)習(xí)的多元價(jià)值與小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，努力處理好練習(xí)要求上的基礎(chǔ)性與發(fā)展性、練習(xí)內(nèi)容上的技巧性和啟發(fā)性、練習(xí)形式上的針對(duì)性與多樣性、時(shí)間分配上的隨機(jī)性與連貫性以及練習(xí)過程中的封閉性與開放性等諸多關(guān)系，在避免機(jī)械重復(fù)的同時(shí)，確保練習(xí)效果，提高練習(xí)質(zhì)量。
一、注重多種形式習(xí)題的合理配置，努力體現(xiàn)不同計(jì)算方式的內(nèi)在關(guān)聯(lián)
口算、筆算、估算以及用計(jì)算器計(jì)算是可供學(xué)生選擇的幾種主要計(jì)算方式。不同計(jì)算方式不僅各具特點(diǎn)各有能夠發(fā)揮其特點(diǎn)的適用范圍，而且相互之間還存在著十分重要的關(guān)聯(lián)。其中，口算往往是探索筆算和估算方法的前提和基礎(chǔ)，筆算過程往往又是若干簡單口算式題的組合與應(yīng)用；估算結(jié)果可以用來檢驗(yàn)筆算結(jié)果的合理性，筆算結(jié)果則又能反過來強(qiáng)化對(duì)估算意義和價(jià)值的認(rèn)可與信心。至于用計(jì)算器計(jì)算，不僅可以使筆算的數(shù)值范圍得以大幅度擴(kuò)展，并使得一些較為復(fù)雜的計(jì)算問題的解決和計(jì)算規(guī)律的探索成為可能，而且也能為驗(yàn)證筆算或估算的結(jié)果提供一條新的途徑。顯然，讓學(xué)生體會(huì)上述關(guān)聯(lián)，既有助于他們從不同角度理解運(yùn)算的過程和方法，也有助于培養(yǎng)他們?cè)诰唧w的問題情境中主動(dòng)選擇計(jì)算方式的自覺性。為此，我們?cè)谔峁┑母髡n時(shí)計(jì)算練習(xí)中，注意根據(jù)相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，合理配置口算、筆算和估算習(xí)題，要求學(xué)生先進(jìn)行口算、估算再進(jìn)行筆算，或先進(jìn)行筆算再用計(jì)算器驗(yàn)算；引導(dǎo)學(xué)生在判斷計(jì)算結(jié)果的數(shù)值范圍、比較不同算式的得數(shù)大小等活動(dòng)中合理靈活地選擇計(jì)算方式并進(jìn)行合乎邏輯的思考；同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用學(xué)過的計(jì)算解決相關(guān)的實(shí)際問題。
這是一年級(jí)（下冊(cè)）教學(xué)需要退位的兩位數(shù)減兩位數(shù)的筆算之后，安排的一個(gè)課時(shí)的練習(xí)內(nèi)容。其中，第6題既涉及兩位數(shù)減一位數(shù)或整十?dāng)?shù)的口算，也涉及兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)或一位數(shù)的口算；第7題則不僅涉及需要退位的兩位數(shù)減兩位數(shù)的筆算，而且也涉及不退位的兩位數(shù)減兩位數(shù)的筆算。容易看出，口算式題中的退位、進(jìn)位方法，以及相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能直接相加、減的基本規(guī)則，與第7題中的筆算方法在本質(zhì)是一致的。學(xué)習(xí)通過練習(xí)，對(duì)此是能夠有所領(lǐng)悟的。第8題要求學(xué)生先估計(jì)，再計(jì)算。這里的估計(jì)不僅需要應(yīng)用整十?dāng)?shù)減整十?dāng)?shù)的口算，而且需要正確理解“退位”的過程和方法，而且這樣的練習(xí)也體現(xiàn)了計(jì)算要求的進(jìn)一步提高。因此，練習(xí)的過程自然有助于學(xué)生更加透徹地理解不同計(jì)算方式的特點(diǎn)和價(jià)值，感受不同計(jì)算方式的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從而進(jìn)一步提高計(jì)算水平。第8題要求學(xué)生根據(jù)圖中的信息解決兩個(gè)簡單的實(shí)際問題，并進(jìn)一步提出不同的問題加以解答。這既可看作兩位數(shù)減兩位數(shù)筆算方法的應(yīng)用，也可看作是為學(xué)生提供的一次自主選擇計(jì)算方式的機(jī)會(huì)。
二、重視運(yùn)用對(duì)比性題組，不斷增進(jìn)對(duì)計(jì)算原理和方法的理解
比較是一種用來確定客觀事物、現(xiàn)象之間異同的思維過程和邏輯方法，也是一種常用的教學(xué)方法。對(duì)相關(guān)或相似式題的比較，有利于學(xué)生從不同角度、不同層面理解計(jì)算的原理和方法，體會(huì)一些內(nèi)在的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)現(xiàn)一些有價(jià)值的計(jì)算規(guī)律，進(jìn)而提高靈活選擇計(jì)算方法的能力。教材所安排的對(duì)比性題組非常豐富，大體來說有以下三類。
一是特別容易混淆的式題，意在提醒學(xué)生認(rèn)真審題，并根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇正確的計(jì)算方法，感受不同計(jì)算方法對(duì)不同計(jì)算問題的適用性，避免不必要的計(jì)算錯(cuò)誤。
這是三年級(jí)（上冊(cè)）教學(xué)乘數(shù)末尾有0的三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算之后安排的一個(gè)對(duì)比性題組。通過計(jì)算和相應(yīng)的比較，不僅能使學(xué)生進(jìn)一步明確乘數(shù)末尾有0的三位數(shù)乘一位數(shù)的簡便筆算方法，而且能使學(xué)生初步體會(huì)乘數(shù)中的0對(duì)于計(jì)算過程所產(chǎn)生的影響，從而更加透徹地理解乘法筆算的基本原理。
這是四年級(jí)（上冊(cè)）教學(xué)含有小括號(hào)的兩步混合運(yùn)算之后安排的一個(gè)對(duì)比性題組。通過計(jì)算和相應(yīng)的比較，有利于學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)相關(guān)運(yùn)算順序的理解，體會(huì)運(yùn)算順序?qū)τ谶\(yùn)算過程和結(jié)果的意義和作用。
二是計(jì)算方法上具有較強(qiáng)可遷移性的式題，意在啟發(fā)學(xué)生體會(huì)這些式題計(jì)算方法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并通過主動(dòng)類推，在更為一般的層面上理解算理、掌握算法。
容易看出，上面的除法題組顯示了整十、整百數(shù)除以一位數(shù)與相應(yīng)表內(nèi)除法之間的關(guān)系，而乘法題組則顯示了整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)與相應(yīng)整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生在計(jì)算和交流活動(dòng)中，不難認(rèn)識(shí)到：計(jì)算整十、整百數(shù)除以一位數(shù)時(shí)，可以先把整十、整百數(shù)看作幾個(gè)十或幾個(gè)百，再依據(jù)相應(yīng)的表內(nèi)除法類推出結(jié)果；而計(jì)算整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)時(shí)，則既可以由整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)想起，也可以由相應(yīng)的表內(nèi)乘法想起。
三是蘊(yùn)含某種運(yùn)算規(guī)律的式題，主要是為了引導(dǎo)學(xué)生在此過程中獲得對(duì)四則計(jì)算及其相互關(guān)系的一些新體驗(yàn)，為學(xué)生自主優(yōu)化計(jì)算方法、提升計(jì)算水平提供契機(jī)，同時(shí)也滲透一些重要的運(yùn)算規(guī)律和數(shù)學(xué)思想方法。
上面兩組練習(xí)都是五年級(jí)（上冊(cè)）教學(xué)小數(shù)乘除法過程中安排的對(duì)比性題組。上面的一個(gè)題組體現(xiàn)了“一個(gè)數(shù)與比1大的數(shù)相乘，積一定大于原來的數(shù)；一個(gè)數(shù)與比1小的數(shù)相乘，積一定小于原來的數(shù)”，對(duì)這一規(guī)律的認(rèn)識(shí)和體會(huì)將有助于學(xué)生更好地把握小數(shù)乘法結(jié)果的合理性，增強(qiáng)對(duì)計(jì)算過程和結(jié)果的主動(dòng)監(jiān)控意識(shí)。下面的一個(gè)題組則體現(xiàn)了某些特殊數(shù)值的小數(shù)乘法與除法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，認(rèn)識(shí)到這種關(guān)聯(lián)性不僅有助于學(xué)生在更高層次上理解小數(shù)乘法與除法，而且能使學(xué)生體會(huì)到事物都是普遍聯(lián)系并且可以相互轉(zhuǎn)化的。
三、通過富有連貫性的訓(xùn)練安排，逐步實(shí)現(xiàn)技能性教學(xué)目標(biāo)
幫助學(xué)生形成必要的計(jì)算技能是計(jì)算教學(xué)的題中應(yīng)有之意。這是因?yàn)榧寄艿男纬蛇^程不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)計(jì)算原理和計(jì)算方法的理解，而且也是進(jìn)一步計(jì)算學(xué)習(xí)必不可少的前提條件。同時(shí)，相關(guān)技能的不斷遷移以及概括化和系統(tǒng)化，也必將對(duì)數(shù)學(xué)能力的穩(wěn)步提升有所貢獻(xiàn)。另一方面，計(jì)算技能的形成通常需要一個(gè)較長的過程，需要在不斷變化的計(jì)算實(shí)踐以及情境各異的數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題中逐步磨煉。我們不能奢望通過幾節(jié)課甚至一節(jié)課的突擊訓(xùn)練就使學(xué)生獲得相關(guān)的計(jì)算技能，并把這種技能游刃有余地應(yīng)用于解決問題的過程之中。因此，有計(jì)劃、有層次的連貫性訓(xùn)練安排就顯得十分必要。在這個(gè)問題上，教材著重采取了如下一些措施。
一是有序地安排課時(shí)練習(xí)、階段性練習(xí)、單元練習(xí)和期末練習(xí)。其中，與課時(shí)配套的練習(xí)主要指向相關(guān)計(jì)算內(nèi)容中最基礎(chǔ)也是最重要的部分，引導(dǎo)學(xué)生初步理解算理、掌握算法；階段性練習(xí)一方面起進(jìn)一步鞏固和消化的作用，另一方面也涉及一些變式練習(xí)，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生拓展或延伸對(duì)相關(guān)計(jì)算方法的理解；單元練習(xí)側(cè)重于幫助學(xué)生整理相關(guān)的計(jì)算方法，溝通相關(guān)計(jì)算方法的聯(lián)系，總結(jié)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)過程與成果，進(jìn)一步掌握計(jì)算方法，提高計(jì)算能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維；期末練習(xí)在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要回顧和反思的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步揭示相關(guān)計(jì)算知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的基本脈絡(luò)，展示不同領(lǐng)域內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合，從而使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到進(jìn)一步的完善，計(jì)算水平得到進(jìn)一步的提升。
二是在非計(jì)算的教學(xué)單元適當(dāng)穿插一些口算、筆算或估算練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生保持對(duì)計(jì)算過程和方法的理解與記憶，避免因?yàn)殚L時(shí)間不接觸計(jì)算內(nèi)容而造成計(jì)算技能水平的下降。
三是有計(jì)劃地滲透運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)以及四則運(yùn)算之間的關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生充分利用已有的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)自覺領(lǐng)悟和梳理蘊(yùn)含其中的知識(shí)線索，從而為構(gòu)建對(duì)計(jì)算的整體性理解提供支持。以“a÷b÷c=a÷（b×c）”這一除法運(yùn)算性質(zhì)為例，教材從三年級(jí)（上冊(cè)）起，先后進(jìn)行了5次滲透性安排。這些內(nèi)容既涉及整數(shù)除法，也涉及小數(shù)除法；既涉及由“a÷b÷c”向“a÷（b×c）”的轉(zhuǎn)化，也涉及由“a÷（b×c）”向“a÷b÷c”的轉(zhuǎn)化。通過練習(xí)，學(xué)生不僅能逐步積累起對(duì)這一運(yùn)算性質(zhì)的感性認(rèn)識(shí)，而且能夠由此生發(fā)對(duì)除法運(yùn)算特點(diǎn)的深層思考。
四、引導(dǎo)開展探索性活動(dòng)，充分彰顯計(jì)算學(xué)習(xí)的發(fā)展性功能
如前所述，學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算不僅是為了獲得一些技能，更重要的，也是為了發(fā)展數(shù)學(xué)思考、感受數(shù)學(xué)思想方法、培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)的運(yùn)算以及相關(guān)實(shí)際問題中所蘊(yùn)含的關(guān)系和規(guī)律，并采用合適的方式有效地進(jìn)行表示、處理和交流，既有利于吸引學(xué)生的好奇心，促使他們主動(dòng)思考、樂于思考，也有助于學(xué)生不斷加深對(duì)計(jì)算過程和方法的理解，感受蘊(yùn)含其中的對(duì)立與統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)與變化等思想方法內(nèi)涵，從而使計(jì)算學(xué)習(xí)的發(fā)展性功能得以充分彰顯。教材十分重視結(jié)合相關(guān)計(jì)算內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷豐富多彩的探索性活動(dòng)，或在觀察、比較、發(fā)現(xiàn)的過程中體驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的有趣排列，或在提出猜想、舉例驗(yàn)證、得出結(jié)論的過程中收獲出人意料的驚喜，或在由已知到未知、由特殊到一般、由具體到抽象的過程中感受計(jì)算方法的神秘關(guān)聯(lián)。
這里給出的一組除法式題，不僅計(jì)算結(jié)果都是循環(huán)小數(shù)，而且循環(huán)節(jié)依次是9的1倍、2倍、3倍……這種既合乎規(guī)則又非常有趣的變化，不僅令人愉悅，而且富含啟發(fā)價(jià)值。用長方形在月歷卡中任意框出的9個(gè)數(shù)的和與正中間一個(gè)數(shù)所存在的倍數(shù)關(guān)系，則能使學(xué)生在倍感驚喜的同時(shí)，生成進(jìn)一步探索的愿望。至于分?jǐn)?shù)減法與乘法之間的神秘關(guān)聯(lián)，無疑能啟發(fā)學(xué)生對(duì)相關(guān)計(jì)算方法的深入思考。
