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——淺談治學之道 嚴加安（中科院數學與系統(tǒng)科學研究院） 孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！睆淖鰧W問的角度，我對孔子這兩句話的解讀是：首先要對研究的問題有一種探知的欲望或“好奇心”，這就是“知之”；進一步要對研究的問題產生濃厚興趣，這就是“好之”；再進一步，以鉆研問題為樂，是更高的思想境界，就是“樂之”。 關于如何做學問，宋朝大文學家蘇軾有句名言：“博觀而約取，厚積而薄發(fā)”。這里的“博觀而約取”是指“在博覽群書時要汲取書中的要領和精髓”，這與華羅庚先生一貫主張的“讀書要先從薄到厚，再從厚到薄”的思想是一致的。這里“薄發(fā)”的原意是“不要隨便發(fā)表意見”，后人把“厚積薄發(fā)”引伸為“從大量的知識或材料積累中提煉出精華部分再著書立說”。 電影“美麗的心靈”的主人公納什，主要靠他對非合作博弈的4篇論文（總計33頁）贏得了諾貝爾經濟學獎。我國著名的代數學家曾炯（1897－1940）早年留學德國，他一生中只用德文撰寫發(fā)表了三篇震動世界數壇的著名論文，就是這三篇論文使得他成為20世紀世界上對近世代數發(fā)展有重大貢獻的11位代數學家之一。這些都是“厚積薄發(fā)”的范例。 我做科研的原則也是“博觀約取、厚積薄發(fā)”，我的座右銘是：“不求著作等身，但企文章久遠”。這就是說，不追求文章的數量和篇幅，而注重文章的質量，力求對有關研究領域做出實質性的貢獻，發(fā)表后能得到同行關注和引用，最大的愿望是某些結果能夠長遠留存下來。 令我感到欣慰的是，我在概率論和鞅論中有幾個結果實現(xiàn)了后一個目標。我有幾篇上世紀80年代發(fā)表的論文至今還被文獻引用，有30多部國外專著引用了我的論文或著作（或列為參考文獻）。我為研究生編寫《測度論講義》一書時也遵從了“博觀約取、厚積薄發(fā)”的原則，當時我參考了許多國內外有關測度論的專著，汲取了其中的精華部分，同時把自己在科研中感到最有用的測度論結果寫進了書中。該書被許多大學用作概率統(tǒng)計研究生教材，至今已6次印刷，發(fā)行了15200冊。 1.創(chuàng)新 科研工作者從事一項研究時都要力求創(chuàng)新。什么叫創(chuàng)新？不是說別人沒做過而你做 了就是創(chuàng)新，創(chuàng)新工作首先必須是重要的工作。在C. R. Rao的《統(tǒng)計與真理》（中譯本，科學出版社，2004）這本書中，作者關于創(chuàng)新有如下的論述：“創(chuàng)新可以有不同的種類。最高水平的創(chuàng)新是一種新思想和新理論的產生，這種新思想和新理論……完全不能從已有的理論演繹而成，……另外一種不同水平的創(chuàng)新是指在一個已有法則范圍內的新發(fā)現(xiàn)，而這種新發(fā)現(xiàn)在某個特殊領域內具有巨大的意義”。愛因斯坦的相對論、牛頓和萊布尼茨建立的微積分、美國氣象學家羅倫茲的“混沌理論”等就是這種最高水平的創(chuàng)新。絕大多數科研創(chuàng)新工作屬于在某個特殊領域內的重大發(fā)現(xiàn)。任何創(chuàng)新工作都不是憑空出現(xiàn)的，即使是最高水平的創(chuàng)新也是要基于前人的成果，像愛因斯坦的相對論也是基于先前對光速測量的研究和Lorentz變換等數學理論的。 科研工作如何才能做到某種創(chuàng)新呢？我個人的體會是：首先是要有長期的知識積累，這是創(chuàng)新的基礎。例如，我在上世紀80年代中期從鞅論轉到白噪聲分析研究，能夠較快地做出該領域的一些基本結果，得益于我在大學里打下的堅實的泛函分析基礎。又如，我在1980年的一篇論文中，將泛函分析中的凸集分離定理靈活應用到了一類由可積隨機變量構成的凸集的刻畫。這篇論文不僅在當時就被用于簡化了半鞅刻畫定理的證明，而且在10年后成了金融數學中證明“資產定價基本定理”的一個主要工具，該論文至今還常被金融數學文獻引用。我常用“工欲善其事，先必利其器”這一格言勸導我的研究生打好基礎，練好基本功。 第二，要選擇好你的研究課題。如何選課題呢？最便捷的方法是閱讀你所在研究領域由領軍人物寫的的綜述文章，從中了解該領域的研究現(xiàn)狀、已有的重要工作和尚未解決的問題，然后再進一步研讀那些具有原創(chuàng)性成果的重要文獻。選題時要敢于冒風險，要瞄準那些有挑戰(zhàn)性的問題。例如，1985年我在法國訪問時了解到狄氏型是一個很有發(fā)展前途的方向，就寫信給當時剛獲得博士學位留所工作的馬志明同志，請他組織我的兩名博士生在討論班上報告狄氏型專家Fukushima的專著，并把狄氏型定為他們的博士論文方向。后來馬志明在狄氏型領域取得重大突破，并于1995年當選為中科院院士。這證明當時我選定狄氏型這一方向是正確的。又如，當我觀察到從上世紀80年代末國際上許多隨機分析專家轉向金融數學研究，我感到有必要在中國開拓這一新領域，于是從1994年起我就在國內率先把金融數學作為我的博士生的研究方向。 第三，要有豐富的想象力和敏銳的直覺。許多創(chuàng)新工作是把表面上不相關的現(xiàn)象聯(lián)系 在一起，是一種復雜的知識融合。愛因斯坦認為：“想象力比知識更重要，……它是知識進化的源泉。”他在紀念普朗克60歲生日的演講中又說:“物理學家的最高使命是得到那些普遍的基本定律，由此世界體系就能用單純的演繹法建立起來。要通向這些定律，沒有邏輯推理的途徑，只有通過建立在經驗的同感的理解之上的那種直覺”。（見[2]）法國著名數學家龐加萊認為：“我們靠邏輯來證明，但要靠直覺來發(fā)明”。在數學發(fā)展史中就有許多憑想象力和直覺來創(chuàng)建新理論的生動例子：例如，歐拉受解決柯尼斯堡七橋問題的啟發(fā)，開創(chuàng)了現(xiàn)代數學中的拓撲學研究的先河。關于靈感在科學創(chuàng)新中的作用我們留待下面詳細討論。 第四，閱讀一些科學史和科學家傳記，了解科學大師們的科學創(chuàng)新歷程，對開拓一個人的創(chuàng)新思維能力是很有幫助的。最后，從國家層面來說，為科學研究營造一個開放的、寬松的和學術自由的科研大環(huán)境，對提升我國科研自主創(chuàng)新能力是至關重要的。 2.想象力 前面提到想象力對科研創(chuàng)新很重要。所謂“想象力”，就是頭腦中創(chuàng)造一個念頭或畫面的能力，即形象思維的能力。創(chuàng)新理念不是來自邏輯思維，而是源于形象思維，形象思維的能力大小取決于一個人的文化素質高低。因為一個有較高文化素質的人思路就比較開闊, 能夠高瞻遠矚, 富于聯(lián)想, 觸類旁通。 如何開拓“想象力”呢？我認為通過加強文學和藝術的修養(yǎng)可以開拓形象思維的能力。愛因斯坦就酷愛藝術，他還是一個演奏小提琴的高手。他曾坦言：“物理給我知識，藝術給我想象力，知識是有限的，而藝術所開拓的想象力是無限的。”英國哲學家培根說過：“歷史使人明智，詩歌使人機智”。“機智”在很大程度上就是想象力豐富。像李賀《夢天》中詩句“遙望齊州九點煙，一泓海水杯中瀉”和李白《望廬山瀑布》中詩句“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”就極富想象力。這種想象力是源于詩人的形象思維。 德國詩人歌德說得好：“只有通過藝術，尤其是通過詩，想象力才能得到激活”。根據我個人的體會，經常在閑暇時閱讀一些古代詩詞名篇可以開拓自己的想象力。晚清一代宗師王國維在《人間詞話》中說：“詞以境界為上。有境界自成高格，自有名句”。所謂“境界”就是指情景交融的藝術形象。要體會一首詞的境界就要有想象力。如宋代張先《天仙子》詞中名句“云破月來花弄影”寫出了一位暮年的詩人在暮春之夜，從對即將逝去的美好春天的眷戀引發(fā)對過往人生的追思之情。我讀到此名句時在腦子里產生的畫面是： 清風徐吹暮云開， 飛云深處有月來。 光撒花枝影搖曳， 小園香徑獨徘徊。 朱熹的《觀書有感》是一首寓意深刻、富有哲理的詩，讀這樣的詩可以開拓我們的形象思維能力。詩文是： 半畝方塘一鑒開， 天光云影共徘徊。 問渠哪得清如許？ 為有源頭活水來。 在朱熹看來，讀書正是使人們保持頭腦清新和思維敏捷的“源頭活水”。 有時我自己也嘗試創(chuàng)作一些詩，鍛煉自己的形象思維能力。例如，我根據自己多年來從事概率論研究的體會寫了一首《悟道詩》： 隨機非隨意， 概率破玄機。 無序隱有序， 統(tǒng)計解迷離。 其實這首詩是對兩個有代表性的概率統(tǒng)計問題的解讀。前兩句是對“生日問題”的解讀：23人中至少兩人生日相同的概率居然超過50％，但如果預先指定的一個生日，隨機選取125人和250人，出現(xiàn)其中某人生日正好是這一生日的概率分別大約只有30％和50％，比想象的小得多。后兩句是對一個敏感性問題社會調查方案設計的解讀：設想要對研究生論文抄襲現(xiàn)象進行社會調查。如果直接就此問題進行問卷調查，即使是無記名的，也會使被調查者感到尷尬。設計如下方案可使被調查者愿意做出真實回答：在一個箱子里放進1個紅球和1個白球。被調查者在摸到球后記住顏色并立刻將球放回，然后根據球的顏色是紅和白分別回答如下問題：你的生日是否在7月1日以前？你做論文是否有過抄襲？回答時只要在一張紙上打√ 或打×表示是或否。雖然對兩個不同問題的答案都混在一起，但用統(tǒng)計中的貝葉斯公式可以把研究生論文有抄襲現(xiàn)象的人數比例大致估計出來。 我還根據自己從事科研的體會寫過一首《春日有感》： 直覺和好奇， 科研原動力。 想象和靈感， 創(chuàng)新催化劑。 最近，為了迎北京奧運，我又寫了一首小詩（歌行體）： 傳遞同一夢想， 圣火環(huán)球高揚。 五洲健兒匯聚， 共創(chuàng)奧運輝煌。 3.靈感 什么是靈感？靈感也叫頓悟，它是一種近乎無意識或潛意識的非邏輯式的創(chuàng)造性思維活動，是對某一問題長期思考以后突然產生的思想火花。靈感有時產生于全神貫注思考問題之際，有時卻是在不經意間或意識朦朧之中。 例如，為了探尋化學元素的內在規(guī)律，門捷列夫常常手拿自己做的元素卡片像玩紙牌那樣擺弄。有一天，他在擺弄元素卡片過程中突然像觸了電似地跳了起來，在他面前出現(xiàn)了很奇特的意外現(xiàn)象：每一行元素的性質居然都是按照原子量的增大而逐漸變化著。根據這一突然的發(fā)現(xiàn)，他于1869年2月編成了第一張元素周期表。 愛因斯坦說他的創(chuàng)新思維活動“產生于有一種能用文字或其他符號來與他人交流的邏輯結構之前”，這就是一種靈感。印度天才數學家拉馬努金在他身后留下的“筆記本”中有3000－4000個公式（均無證明），他在世時經常宣稱他的這些公式是娜瑪卡爾女神在夢中賜給他的，這是一種神秘的靈感。目前，研究拉馬努金公式試圖解開神秘的靈感之謎的論文已有300多篇。（見[1]） 數學家維納認為，數學是一門精美的藝術。在某種意義上講，數學成果的創(chuàng)造最接近于藝術中的詩歌創(chuàng)作，它更需要一種“狂熱的靈感”。刊登在2001年5月16日“中華讀書報”上的浙江大學蔡天新教授寫的《數學家與詩人：一種驚人的對稱》一篇散文對此作了精辟的論述。蔡文中寫道：數學與詩歌都是想象的產物?！话乩瓐D斥為“詩人的狂熱”的“靈感”對數學家一樣的重要。舉例來說，當歌德聽到耶路撒冷自殺的消息時，仿佛突然間見到一道光在眼前閃過，立刻他就把《少年維特之煩惱》一書的綱要想好，他回憶說：“這部小冊子好像是在無意識中寫成的。”而當“數學王子”高斯解決了一個困擾他多年的問題（高斯和符號）之后寫信給友人說：“最后只是幾天以前，成功了（我想說，不是由于我苦苦的探索，而是由于上帝的恩惠），就像是閃電轟擊的一剎那，這個謎解開了；我以前的知識，我最后一次嘗試的方法以及成功的原因，這三者究竟是如何聯(lián)系起來的，我自己也未能理出頭緒來?！?（見[4]） 靈感來自何處？首先，它來源于對問題的潛心研究和知識的積累。前面說的門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期表的故事就是一個例子。又如，相傳有人向希臘國王告發(fā)工匠在制作金王冠時用銀子偷換了金子，國王叫阿基米德想辦法鑒定金王冠是否摻假。于是，阿基米德便冥思苦想考慮如何解決這個難題。有一天當他躺進澡盆洗澡時，發(fā)現(xiàn)自己身體越往下沉，盆里溢出的水就越多，而他則感到身體越輕。他突然領悟到可以用測定固體在水中排水量的辦法，來確定金冠的比重。他興奮地跳出澡盆，大聲喊著“尤里卡！尤里卡！”(Eureka意思是“找到了”)。阿基米德找到的不僅是鑒定金王冠是否摻假的方法，而且是重要的科學原理——浮力定律。 其次，靈感也來源對生活的細微的觀察，來源于對不同現(xiàn)象的類比和聯(lián)想。下面兩個科學發(fā)現(xiàn)的故事說明了這一點。1934年的一天，英國物理學家史考特?羅素在河邊散步，恰好有一只小木船從他身邊駛過，這時他觀察到船頭卷起一股激浪，但激浪異乎尋常地以單個波峰形式向前傳播。這一現(xiàn)象激發(fā)了他的靈感，后來經過精心研究，提出了著名的“孤立波”理論。法國數學家勒雷（吳文俊先生留學法國時的導師）經常去巴黎塞納河邊觀察河水流過橋樁時形成的各種漩渦，后來產生了靈感，于1934年寫出了他那篇著名的流體動力學論文。 我對創(chuàng)新的感言是：“科技創(chuàng)新猶如化學反應，知識是載體，直覺、想象和靈感是催化劑”。 4.機遇 當然，能夠做出創(chuàng)新成果也需要有一定的機遇，然而“機遇只施惠于有準備的頭腦”（巴斯德語）。但我不認可“機遇是可遇不可求”的說法，我認為在一定條件下可以人為地去創(chuàng)造產生機遇的環(huán)境。我的做法是：為了保持研究活力和對研究問題有新鮮感，我每隔一段時期（8年至10年）就改變一下自己的研究領域。在新的研究領域里機遇自然會多一些。在改變研究領域的過渡期內，我往往也同時研究幾個相關領域。 從1973年到1984年，我主要從事鞅論和隨機過程一般理論的研究。從1985年到1995年，我主要從事白噪聲分析研究，同時也研究鞅論和隨機分析。從1995年到現(xiàn)在，我主要從事金融數學研究。上世紀80年代初，正是白噪聲分析理論初創(chuàng)時期，我于1985年在斯特拉斯堡大學高等數學研究所訪問時，Meyer教授建議我關注這一新領域。由于我有較好的泛函分析基礎，我抓住了這一機遇，很快進入了白噪聲分析領域，并做出了一些基礎性的貢獻。 5.真與美 “真”與“美”是評價科學與藝術的共同準則。在何種程度上，追求美也是科學研究的目的之一。龐加萊寫道：“科學家不是因為有用才研究自然的。他研究自然是因為他從中得到快樂，他從中得到快樂是因為它美?！表f爾說：“我的勞作是努力把真和美統(tǒng)一起來，如果我不得不選擇其中之一，我常常選擇美?！崩?，他曾以為他創(chuàng)立的引力度規(guī)論作為一個引力理論是不真的，但它是那樣的美以致于他不愿意放棄它。若干年過后，證明韋爾的引力度規(guī)論是完全正確的。這正如希臘箴言所揭示的：美是真理的光輝。（見[1]） 英國著名詩人濟慈有句名言：美就是真，真就是美。一個杰出的科學家憑審美直覺提出的理論常常能夠被證明是真的。例如，楊振寧講過狄拉克提出“反粒子”理論的一個故事。狄拉克1928年發(fā)表兩篇短文，寫下了有里程碑意義的狄拉克方程，文章發(fā)表后的幾年內由于方程解產生負能現(xiàn)象引起了爭議。1931年，狄拉克從數學對稱美角度大膽提出“反粒子”理論來解釋負能現(xiàn)象。這個理論當時更不為同行所接受，直到1932年秋安德森發(fā)現(xiàn)了電子的反粒子以后，大家才漸漸認識到反粒子理論又是物理學的另一個里程碑。（見[3]） 數學家哈代關于數學的美有如下精辟的論述：“數學家的模式，就像畫家或詩人的模式一樣，是充滿美感的；數學的概念就像畫家顏色或詩人的文字一樣，一定會和諧地組合在一起。美感是首要的試金石，丑陋的數學在世界上是站不住腳的?！痹姼璧拿缹W準則是“豪華落盡，返璞歸真”，是“重劍無鋒，大巧不工”。數學的美學準則是獨創(chuàng)、簡潔、對稱、和諧。伽羅華群論、阿蒂亞－辛格指標定理、費馬大定理和龐加萊猜想等就是這種美的數學典范。 這里說的“獨創(chuàng)性”其實是一切科學和藝術的共同美學準則之一，只不過在藝術那里把它叫做“獨特的藝術風格”。藝術家由于生活經歷、藝術修養(yǎng)、審美取向以及個性特征的不同，在作品的題材和表現(xiàn)手法方面和在作品的整體風貌及藝術境界方面形成了獨特的藝術風格。例如，懷素的狂草如“飛鳥出林，驚蛇入草”，蘇軾的行書則“端莊雜流麗，剛健含婀娜”；李白的詩“豪邁奔放，飄逸若仙”；杜甫的詩則“深沉蘊蓄，抑揚曲折”；肖邦的鋼琴曲“平易優(yōu)美，飽含詩意”，李斯特的鋼琴曲則“氣勢恢弘，直率粗曠”。這些都是大師級的藝術風格。 “簡潔”也是科學和藝術的共同美學準則之一。尤其是詩歌，它要力圖通過最簡潔的語言，營造如畫的意境，抒發(fā)沁人肺腑的情懷，表達深邃的哲理。這與科學（尤其是數學）追求的“在盡可能少的前提條件下，用最簡潔的形式，概括盡可能多的經驗事實”做法十分相似。至于“對稱”和“和諧”是科學和藝術的共同美學準則，更是不言而喻的。 數學史家克萊因認為：“進行數學創(chuàng)造的最主要的驅動力是對美的追求。”法國數學家阿達瑪說得好：“數學家的美感猶如一個篩子，沒有它的人永遠成不了數學家?！币粋€對數學缺乏美感和審美能力的人是很難做出有很高學術水平的數學成果來的。因此，要做好數學研究，就要努力培養(yǎng)對數學的美感和審美能力。對一項數學成果的評價，一是看它的學術價值，二是看它的美。一個成熟的數學家可以從審美角度來判斷一項成果的學術價值。如何培養(yǎng)一個人對數學的審美觀和鑒賞力呢？經常閱讀數學大師們的經典論著是一個有效途徑，這與經常欣賞書畫大師們的作品可以提高對書畫作品的鑒賞力是一個道理。 6.治學“三境界” 晚清一代宗師王國維在《人間詞話》中說：“古今之成大事業(yè)、大學問者，罔不經過三種之境界：‘昨夜西風凋碧樹。獨上高樓，望盡天涯路。’此第一境界也?！聨u寬終不悔，為伊消得人憔悴。’此第二境界也?！娎飳にО俣龋嚾换厥?，那人正在燈火闌珊處?！说谌辰缫病?。這就是著名的王國維治學“三境界”說。 關于王國維的“三境界”，不同人有不同的解讀。我以前在一篇文章中的解讀是：王國維借用晏殊在一首詞里的“獨上高樓，望盡天涯路”，來比喻成就大事業(yè)者入門前表現(xiàn)出來的迷茫、疑惑和彷徨；他借用柳永表現(xiàn)刻骨愛情的詞句來比喻做學問要有“鍥而不舍、甘愿奉獻”的精神；他借用辛棄疾在一首詞里贊美一個遠離元宵節(jié)燈火熱鬧的場景而在燈火稀疏的地方佇立的超凡女子，來比喻做學問要“淡泊名利，自甘寂寞，不隨波逐流”。（見[5]） 在寫這篇文章時，我用谷歌搜索到一篇文章，有一個名叫褚孝泉的學者，把王國維治學“三境界”解讀為十九世紀末德國的大物理學家和生理學家亥姆霍茲提出的關于人的創(chuàng)造性思維會經歷三個階段的說法：第一個階段為“飽滿（saturation）”，第二個階段為“醞釀（incubation）”，第三個階段為“頓悟（illumination）”。這是對王國維治學“三境界”說的一個很有創(chuàng)意的解讀。受此啟發(fā)，我想應該把我原先關于第三個境界的解讀修改為“在經過艱苦探索后突然有所發(fā)現(xiàn)”。因此，我現(xiàn)在把王國維的治學“三境界”解讀為：“疑惑、探索、頓悟”，這是任何科學發(fā)現(xiàn)所必須經歷的三個階段。 7.結束語 最后需要忠告年輕人的是，做學問單靠天分是不行的?？刻旆挚梢阅晟亠L光一時，但不能持久，稍有挫折和不如意，就會頹廢，最終一事無成。要想取得事業(yè)上的成功，要靠后天的勤奮和毅力，首要的是付出艱苦的勞動。 愛因斯坦曾給向他請教成功秘訣的一個青年人寫了一個代數公式：A＝X＋Y＋Z，他解釋說：Ａ代表你的成功，Ｘ代表你付出的勞動，Ｙ代表你對研究問題的興趣，Ｚ表示你的謙虛和謹慎。俄國思想家赫爾岑說得好：“科學不是可以不勞而獲的——誠然，在科學上，除了汗流滿面是沒有其它獲致方法的；熱情也罷，幻想也罷，以整個身心去渴望也罷，都不能代替勞動。” 注：此文是作者根據2008年6月19日在中科院研究生院所作的報告改寫而成的。 參考文獻 [1] 科學中的美和對美的追求，錢德拉塞卡（朱志芳譯），《中國青年科技》2001年第2期。 [2] 培養(yǎng)獨立工作和獨立思考的人，愛因斯坦（許良英譯），《愛因斯坦文集》，商務印書館，1979年。 [3] 美與物理學，楊振寧，《二十一世紀》第40期。 [4] 數學家與詩人：一種驚人的對稱，蔡天新，2001年5月16日《中華讀書報》。 [5] 博觀而約取，厚積而薄發(fā)，嚴加安，2003年（未發(fā)表）。 本文發(fā)表于《中國數學會通訊》2008年第3期 |
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