小學數(shù)學新課程標準精簡版

（一）前言   

    義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。
一、基本理念
　　1．義務教育階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生，實現(xiàn)：
　　--人人學有價值的數(shù)學；　　--人人都能獲得必需的數(shù)學；　　--不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
　　2．數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。
　　3．學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
　　4．數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。
　　5．評價的主要目的是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數(shù)學學習的評價要關(guān)注學生學習的結(jié)果，更要關(guān)注他們學習的過程；要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。
　　6．現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及學與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學課程的設(shè)計與實施應重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。
二、設(shè)計思路
　(二) 關(guān)于目標

(三) 關(guān)于學習內(nèi)容
　　在各個學段中，《標準》安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”四個學習領(lǐng)域。課程內(nèi)容的學習，強調(diào)學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應用意識與推理能力。
　　數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。
　　符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。
空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。
　　統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑。
　　應用意識主要表現(xiàn)在：認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。
　　推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學語言合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑。
　　為了體現(xiàn)數(shù)學課程的靈活性和選擇性，《標準》在內(nèi)容標準中僅規(guī)定了學生在相應學段應該達到的基本水平，教材編者及各地區(qū)、學校，特別是教師應根據(jù)學生的學習愿望及其發(fā)展的可能性，實施因材施教。同時，《標準》并不規(guī)定內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和形式,教材可以有多種編排方式。

第二部分課程目標
一、總體目標
　　通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠：
　　● 獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能；
　　● 初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識；
　　● 體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心；
　　● 具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。
具體闡述如下：

　　以上四個方面的目標是一個密切聯(lián)系的有機整體，對人的發(fā)展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數(shù)學活動中實現(xiàn)的。其中，數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學習，同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現(xiàn)為前提。
二、學段目標

第三部分內(nèi)容標準
　　本部分分別闡述各個學段中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”四個領(lǐng)域的內(nèi)容標準。
　　“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界。
　　“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。
　　“統(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預測。
　　“實踐與綜合應用”將幫助學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。                                    內(nèi)容結(jié)構(gòu)表

第二學段（4～6年級）
一、數(shù)與代數(shù)
　　在本學段中，學生將進一步學習整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)及其有關(guān)運算，進一步發(fā)展數(shù)感；初步了解負數(shù)和方程；開始借助計算器進行復雜計算和探索數(shù)學問題；獲得解決現(xiàn)實生活中簡單問題的能力。
教學時，應通過解決實際問題進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感，增進學生對
　　運算意義的理解；應重視口算，加強估算，鼓勵算法多樣化；應使學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運用所學知識解決問題的過程；應避免繁雜的運算，避免將運算與應用割裂開來，避免對應用題進行機械的程式化訓練。
(一)具體目標
　　1．數(shù)的認識
　?。?）在具體的情境中，認、讀、寫億以內(nèi)的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。
　　（2）進一步認識小數(shù)和分數(shù)，認識百分數(shù)；探索小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關(guān)系，并會進行轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)）。
　　（3）會比較小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的大小。
　?。?）在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示一些日常生活中的問題。
　?。?）結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計。［參見例1］
　?。?）進一步體會數(shù)在日常生活中的作用，會運用數(shù)表示事物，并能進行交流。［參見例2和例3］
　?。?）在1～100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)某個自然數(shù)的所有倍數(shù)，并知道2，3，5的倍數(shù)的特征，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
　?。?）在1～100的自然數(shù)中，能找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
　?。?）知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。
　　2．數(shù)的運算
　?。?）會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。
　?。?）能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。
　?。?）能結(jié)合現(xiàn)實素材理解運算順序，并進行簡單的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。
　?。?）探索和理解運算律，能應用運算律進行一些簡便運算。
　?。?）在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系。
　?。?）會分別進行簡單的小數(shù)、分數(shù)（不含帶分數(shù)）加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。
　?。?）會解決有關(guān)小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。
　　（8）在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習慣。［參見例4 至例6］
　?。?）能借助計算器進行較復雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數(shù)學規(guī)律。［參見例7］
　　3．式與方程
　　（1）在具體情境中會用字母表示數(shù)。
　　（2）會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。
　?。?）理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。4．正比例、反比例
　?。?）在實際情境中理解什么是按比例分配，并能解決簡單的問題。
　?。?）通過具體問題認識成正比例、反比例的量。
　?。?）能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。［參見例8］
　?。?）能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，并進行交流。
　　5．探索規(guī)律
　　探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢。［參見例9和例10］
二、空間與圖形
　　在本學段中，學生將了解一些簡單幾何體和平面圖形的基本特征，進一步學習圖形變換和確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。
　　在教學中，應注重使學生探索現(xiàn)實世界中有關(guān)空間與圖形的問題；應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換；應注重通過觀察物體、認識方向、制作模型、設(shè)計圖案等活動，發(fā)展學生的空間觀念。
（一） 具體目標
　　1．圖形的認識
　?。?）了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點。
　?。?）能區(qū)分直線、線段和射線。
　　（3）體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。
　?。?）知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。
　?。?）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。
　　（6）通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓。
　?。?）認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180 °。
　?。?）認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。
　?。?）通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。
　?。?0）能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。［參見例1］
　　2．測量
　　（1）會用量角器量指定角的度數(shù)，會畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。
　　（2）利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。
　?。?）探索并掌握圓的周長和面積公式。
　　（4）能用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積。［參見例2］
　　（5）通過實例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），會進行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義。
　?。?） 結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法。
　?。?） 探索某些實物體積的測量方法。［參見例3］
　　3．圖形與變換
　　（1）用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。
　?。?）能利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。
　?。?）通過觀察實例，認識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90°。［參見例4］
　?。?）欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計圖案。
　　4．圖形與位置
　?。?）了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。
　?。?） 能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。［參見例5］
　?。?） 能描述簡單的路線圖。［參見例6］
　?。?）在具體情境中，能用數(shù)對來表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對確定位置。［參見例7］
三、統(tǒng)計與概率
　　在本學段中，學生將經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程，進一步學習收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，并根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果作出簡單的判斷與預測；將進一步體會事件發(fā)生可能性的含義，并能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。
　　在教學中，應注重所學內(nèi)容與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系；應注重使學生有意識地經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程，根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡單的判斷與預測，并進行交流；應注重在具體情境中對可能性的體驗；應避免單純的統(tǒng)計量的計算。
(一) 具體目標
　　1．簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程
　　（1）經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（必要時可使用計算器）。
　?。?）根據(jù)實際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表。
　?。?）通過實例，進一步認識條形統(tǒng)計圖（1格表示多個單位），認識折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖；根據(jù)需要，選擇條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。
　?。?）通過豐富的實例，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，會求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋結(jié)果的實際意義；根據(jù)具體的問題，能選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征。［參見例1和例2］
　?。?）能從報刊雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表。［參見例3］
　?。?）能設(shè)計統(tǒng)計活動，檢驗某些預測。［參見例4］
　?。?）能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流。
　　（8）初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導。［參見例5］
　　2．可能性
　　（1）體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求一些簡單事件發(fā)生的可能性。
　?。?）能設(shè)計一個方案，符合指定的要求。［參見例6］
　?。?）對簡單事件發(fā)生的可能性作出預測，并闡述自己的理由。［參見例7］
四、綜合應用
　　在本學段中，學生將通過數(shù)學活動了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數(shù)學解決問題的思考方法,并能與他人進行合作交流。
　　教學時，應引導學生從不同角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的豐富的數(shù)學信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題。
（一） 具體目標
　　1．有綜合運用數(shù)與運算、空間與圖形、統(tǒng)計與概率等相關(guān)知識解決一些簡單實際問題的成功體驗，初步樹立運用數(shù)學解決問題的自信心。
　　2．獲得綜合運用所學知識解決簡單實際問題的活動經(jīng)驗和方法。
　　3． 初步感受數(shù)學知識間的相互聯(lián)系，體會數(shù)學的作用。
(二)案例
　　例1 設(shè)計合適的包裝方式。
(1)現(xiàn)有4盒磁帶，有幾種包裝方式?哪種方式更省包裝紙？(重疊處忽略不計)
(2) 若有8盒磁帶，哪種方式更省包裝紙？(重疊處忽略不計)說明這是生活中常見的問題，通過解決這類問題可以培養(yǎng)學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力。
　　例2 上海的電視塔有多高？北京的電視塔有多高？它們的高度大約分別相當于幾個教室的高度？分別相當于多少個學生手拉手的長度？還有什么樣的辦法可以形象地描述電視塔的高度？
　　說明 這個問題可以加深學生對大數(shù)的感知與認識，進一步發(fā)展數(shù)感。同時，學生還能學習如何通過詢問、查閱資料等調(diào)查方式來收集數(shù)據(jù)。

第四部分 課程實施建議
第二學段（4～6年級）
一、教學建議
　　數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。
　　數(shù)學教學，要緊密聯(lián)系學生的生活環(huán)境，從學生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數(shù)學知識和技能，進一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生學好數(shù)學的信心。
　　教師是學生數(shù)學活動的組織者、引導者與合作者。教師要積極利用各種教學資源，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計適合學生發(fā)展的教學過程。要關(guān)注學生的個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的發(fā)展；要因地制宜、合理有效地使用現(xiàn)代化教學手段，提高教學效益。
　　(一)讓學生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學
　　在本學段的教學中，要創(chuàng)設(shè)與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學的力量，同時掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能。
　　(二)鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流
　　數(shù)學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。
　　為了使學生更好地進行獨立思考、合作交流，教師應鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，敢于質(zhì)疑，樂于交流與合作。要防止學生的合作流于形式，強調(diào)在個人獨立思考基礎(chǔ)上的合作，以及通過合作與交流來開拓思路。
　　(三)加強估算，鼓勵解決問題策略的多樣化
　　估算在日常生活與數(shù)學學習中有著十分廣泛的應用，培養(yǎng)學生的估算意識，發(fā)展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。
　　如，在一個農(nóng)場里，雞和兔共22 只，它們的腳共有58 只，雞和兔各有幾只？
　　對這一問題的解決應鼓勵學生采用多種策略：
　　1．試誤與檢驗：可以讓學生猜測雞、兔的只數(shù)。假如學生經(jīng)過幾次猜測之后，找到了正確答案，教師可以請他們回顧一下猜測的過程，獲得一些有益的解決問題的經(jīng)驗。
　　2．列舉：可以引導學生借助表格將“1只雞，21只兔”一直到“21只雞，1只兔”的所有情形下的腳的數(shù)量列舉出來，從而解決問題。
　　3．尋找規(guī)律：可以在讓學生列舉部分情況的基礎(chǔ)上，引導學生從表格中尋找規(guī)律以解決問題。
　　(四)重視培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力本學段學生的知識、能力、情感和態(tài)度與第一學段的學生相比都有了進一步的發(fā)展，教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，引導學生把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值。綜合應用是培養(yǎng)學生主動探索與合作學習的重要途徑，教師可以通過下面案例的教學過程，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合運用所學知識解決問題的能力。
　　教學目的：讓學生通過統(tǒng)計塑料袋個數(shù)的活動，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程，加深對不同統(tǒng)計量意義的理解，并且在活動中綜合運用所學的知識和技能，感受到丟棄塑料袋的行為會對大自然造成污染，以喚起他們的環(huán)保意識。
　　二、評價建議
　　評價的目的是全面考察學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發(fā)展。評價也是教師反思和改進教學的有力手段。
　　對學生數(shù)學學習的評價，既要關(guān)注學生知識與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學習過程中的變化和發(fā)展。評價的手段和形式應多樣化，應重視過程評價，以定性描述為主，充分關(guān)注學生的個性差異，發(fā)揮評價的激勵作用，保護學生的自尊心和自信心。教師要善于利用評價所提供的大量信息，適時調(diào)整和改善教學過程。
　　(一) 注重對學生數(shù)學學習過程的評價在評價學習的過程時，要關(guān)注學生的參與程度，合作交流的意識與情感、態(tài)度的發(fā)展。同時，也要重視考察學生的數(shù)學思維過程。對參與程度的評價，應從學生能否主動參與數(shù)學學習活動等方面進行考察。對學生合作交流意識的評價，應從學生是否主動地與同學合作、是否認識到自己在集體中的作用、是否愿意與同伴交流各自的想法等方面考察。對學生情感與態(tài)度的評價，教師應結(jié)合具體的教學過程和問題情境，隨時了解每一個學生學習的主動性、學習數(shù)學的自信心和對數(shù)學的興趣。對數(shù)學思維過程的評價，教師可以通過平時觀察了解學生思維的合理性和靈活性，考察學生是否能夠清晰地用數(shù)學語言表達自己的觀點等。
　　建立成長記錄是學生開展自我評價的一個重要方式，它能夠反映出學生發(fā)展與進步的歷程。成長記錄中的材料應讓學生自主選擇，并與教師共同確定。例如，在對綜合應用部分進行評價時，學生可以利用成長記錄袋收集以下資料，以反映自己的探索過程與取得的進步：
（1）在日常生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學問題（2）收集的有關(guān)資料（3）解決問題的方案和過程（4）活動報告或數(shù)學小論文（5）解決問題的反思。
　　(二)恰當評價學生的基礎(chǔ)知識和基本技能
　　本學段對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價，應遵循《標準》的基本理念，以本學段的知識與技能目標為標準，考察學生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握程度。應當強調(diào)的是，學段目標是本學段結(jié)束時學生應達到的目標，應允許一部分學生經(jīng)過一段時間的努力，隨著數(shù)學知識與技能的積累逐步達到。對此，教師可以選擇推遲作出判斷的方法。如果學生自己對某次測驗的答卷覺得不滿意，教師可鼓勵學生提出申請，并允許他們重新解答。當學生通過努力，改正原答卷中的錯誤后，教師可以就學生的第二次答卷給以評價，給出鼓勵性的評語。這種 “推遲判斷”淡化了評價的甄別功能，突出反映了學生的縱向發(fā)展。特別是對于學習有困難的學生而言，這種"推遲判斷"能讓他們看到自己的進步，感受到獲得成功的喜悅，從而激發(fā)新的學習動力。
評價應結(jié)合實際背景和解決問題的過程進行，對概念、公式和法則的評價應當更多地關(guān)注對知識本身意義的理解和在理解基礎(chǔ)上的應用。
　　對數(shù)與代數(shù)學習的評價，應主要考察學生對數(shù)與運算意義的理解和應用。包括以下幾個方面：能否運用數(shù)與計算的知識描述并解決實際問題；是否能夠運用合理的計算策略正確地進行運算；是否有對計算結(jié)果進行估算和驗算的習慣；能否有效地利用計算器探求規(guī)律。
　　對空間與圖形學習的評價，應結(jié)合具體的情境，評價學生對圖形基本性質(zhì)的認識和空間觀念的發(fā)展。如，針對“能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”這一目標，教師可以設(shè)計如下問題。
　　例1 A，B，C三個偵察員，從三個方位觀察一間房子，分別標出A，C兩個偵察員看到的情形，B呢？
　　對統(tǒng)計和概率學習的評價，重點應放在考察學生是否理解各種統(tǒng)計圖表的特征和統(tǒng)計量的意義，能否選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量來表達數(shù)據(jù)，是否體會事件發(fā)生可能性大小的意義等。而純粹的計算題，如計算給定數(shù)據(jù)的平均數(shù)不應當成為評價的主要內(nèi)容。
　　對于綜合應用的評價，很難在一次書面考試中完成。因此，教師應注重評價學生參與活動的過程，不宜把這一類活動或問題納入書面考試（或測驗）的范圍之中。
　　(三)重視評價學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力
　　對學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力可以從以下方面進行考察：能否從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題；能否探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法；能否與他人合作；能否表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得結(jié)果；是否具有回顧與分析解決問題過程的意識。例如，可以設(shè)計如下問題考察學生解決問題的能力。
　　　　(四)評價主體和方式要多樣化
　　本學段的學生在自主性和獨立性方面比第一學段相對加強。因此，在評價學生學習時，應讓學生開展自評和互評，而不僅僅局限于教師對學生的評價，也可以讓家長和社區(qū)有關(guān)人員參與評價過程。評價方式應當多種多樣，既可用書面考試、口試、活動報告等方式，也可用課堂觀察、課后訪談、作業(yè)分析、建立學生成長記錄袋等方式。
　　每種評價方式都具有各自的特點，教師應結(jié)合評價內(nèi)容及學生學習的特點，選擇適當?shù)脑u價方式，以考察學生的學習情況，反映學生的進步歷程。教師可以從基礎(chǔ)知識的掌握情況、作業(yè)的認真程度、解決問題能力的發(fā)展和合作交流的技能四個方面進行考察。例如，可以從作業(yè)中了解學生計算技能掌握的情況，通過課堂觀察了解學生學習的態(tài)度，從成長記錄中了解學生提出問題和解決問題的意識和能力，從小組討論中了解學生合作交流的意識與技能。
　　(五) 評價結(jié)果要采用定性與定量相結(jié)合的方式呈現(xiàn)，以定性描述為主
　　在呈現(xiàn)評價結(jié)果時，應采用定性與定量相結(jié)合，以定性描述為主的方式。定量評價可采用等級制的方式。定性描述可以采用評語的形式，更多地關(guān)注學生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些進步，具備了什么能力。使評價結(jié)果有利于樹立學生學習數(shù)學的自信心，提高學生學習數(shù)學的興趣，促進學生的發(fā)展。
　　下面是一個評語的例子：“本學期我們學習了收集、整理和表達數(shù)據(jù)。小明通過自己的努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計圖的特點，他制作的統(tǒng)計圖很出色，在這個方面是全班最好的。但他在使用語言解釋統(tǒng)計結(jié)果方面有一定困難。繼續(xù)努力，小明！評定等級，B。”
　　學生閱讀了這個以定性為主的評語，實際上也是與教師的一次情感交流，他獲得了成功的體驗，樹立了學好數(shù)學的自信心，也知道了哪些方面應該繼續(xù)努力。
三、教材編寫建議
　　教材為學生的學習活動提供了基本線索，是實現(xiàn)課程目標、實施教學的重要資源。教材編寫應以《標準》為依據(jù)，提供的素材要密切聯(lián)系生活實際，讓學生體會到數(shù)學在生活中的作用；題材應豐富多樣，呈現(xiàn)方式應豐富多彩。教材的編寫應有利于激發(fā)學生的學習動機，引導學生從已有的經(jīng)驗和知識出發(fā)，通過獨立思考和合作交流，體驗知識的發(fā)生與發(fā)展過程。教材的編寫還要有利于調(diào)動教師的主動性和積極性，鼓勵教師進行創(chuàng)造性教學。重要的數(shù)學概念與數(shù)學思想的呈現(xiàn)應體現(xiàn)螺旋上升的原則，逐步加深學生對數(shù)學知識、方法的理解。
　　考慮到不同學生之間的差異，在保證基本要求的前提下，教材應體現(xiàn)出自己的特色，并具有一定的彈性。教材編寫時，應充分考慮與其他課程資源的開發(fā)和利用相結(jié)合。
　　(一) 選擇具有現(xiàn)實性和趣味性的素材
　　相對第一學段而言，本學段學生的生活經(jīng)驗和知識背景更為豐富，他們更多地關(guān)注周圍的人和事，有進一步了解現(xiàn)實世界、解決實際問題的欲望。因此，素材要密切聯(lián)系學生的現(xiàn)實生活，運用學生關(guān)注和感興趣的實例作為認識的背景，激發(fā)學生的求知欲，使得學生感受到數(shù)學就在自己的身邊，與現(xiàn)實世界密切聯(lián)系。
例如，本學段學生對數(shù)的認識已從第一學段的萬以內(nèi)擴展到億以內(nèi)，而他們?nèi)狈Υ髷?shù)的直接感受。因此，本學段選擇的學習素材，應有利于學生對大數(shù)的感受，要從學生身邊熟悉的事物中選取素材，使學生逐步地由較小的數(shù)去把握較大的數(shù)。
　　例1 測量你1分心臟跳動的次數(shù)，進而推算你1時、1天心臟跳動的次數(shù)。你的心臟大約在多少天內(nèi)跳動 100萬次？
　　教材應當選取一些具體的模型和圖形，從這些模型和圖形出發(fā)認識有關(guān)的內(nèi)容。例如，對于“辨認從正面、側(cè)面和上面看到的形狀”這個內(nèi)容標準，可以以實物和模型等不同的方式呈現(xiàn)。再如設(shè)計圖案，可以直接從學生學過的各種圖形出發(fā)，討論用這些圖形通過什么樣的方式可以設(shè)計出美觀的圖案。對于圖形與變換、圖形與坐標的內(nèi)容，教材應選取學生身邊的實例為素材，如物體做直線運動、栽樹時將樹苗扶正、學校主要建筑物的平面示意圖等。
　　教材還可以從報刊、雜志、廣播和電視等媒體上選取一些合適的素材，以適當?shù)姆绞匠尸F(xiàn)給學生，從而激發(fā)學生的學習熱情和主動探究的精神，鼓勵學生與同伴合作，并能夠與同伴交流自己的想法。
　　(二)給學生提供探索與交流的空間
　　教材要為學生留有足夠的探索和交流的空間，以有利于改變學生的學習方式。教材的編寫要體現(xiàn)知識的形成過程，使學生在經(jīng)歷知識形成的過程中，探索和理解有關(guān)的內(nèi)容。問題的設(shè)置要具有啟發(fā)性，問題的呈現(xiàn)要有利于展開觀察、實驗、操作、推理、交流等活動，也可以通過設(shè)立“看一看、做一做、想一想、議一議”等欄目，引導學生進行探索與交流?！　?br>　　(二) 呈現(xiàn)方式要豐富多彩
　　與第一學段相比，本學段的教學內(nèi)容出現(xiàn)了一定量的文字和符號，所以教材的呈現(xiàn)方式應在圖文并茂的同時，逐漸增加數(shù)學語言的比重，可以運用學生感興趣的圖片、游戲、表格、文字等形式，直觀形象地呈現(xiàn)教材的內(nèi)容。如對于如何估計一堆釘子的數(shù)量這種素材，教材可以用一組圖片來呈現(xiàn)學生活動的場景，不同的圖片呈現(xiàn)不同的活動方式；也可以用一組卡通圖片來呈現(xiàn)；還可以有文字敘述，以有利于激發(fā)學生的學習興趣。
　　(四)內(nèi)容設(shè)計要有一定的彈性
　　教材在把握《標準》基本要求的前提下，要有一定的彈性。具體的設(shè)計方式可以是就同一問題情境提出不同層次的問題或開放性問題，使不同的學生得到不同的發(fā)展。教材還可以設(shè)置一些選學內(nèi)容或閱讀材料，滲透一些重要的數(shù)學思想和方法，為學有余力的學生提供更大的學習和發(fā)展的空間。另外，教材在內(nèi)容的選取上還應考慮地區(qū)性差異。對于有條件的地區(qū)，可以在教材中利用一些現(xiàn)代化的工具，如利用計算機對數(shù)學問題進行處理。這樣可以使學生從繁雜的計算中解脫出來，將主要精力集中在對概念與方法的理解和從事探索性活動等方面。
　　(六) 重要的數(shù)學概念與數(shù)學思想宜體現(xiàn)螺旋上升的原則
　　《標準》中的目標是一個階段性目標，一些重要的數(shù)學概念與數(shù)學思想方法的內(nèi)容應根據(jù)學生的心理特征、知識背景和所學知識的特點，采用螺旋上升的方式，但要避免不必要的重復。
　　螺旋上升設(shè)計可以跨不同學段，如對分數(shù)意義的認識，可以在第一學段設(shè)計“分數(shù)的初步認識”，在第二學段設(shè)計“分數(shù)的認識”。又如“對可能性的認識”也應在不同學段中分層遞進。在第一學段主要讓學生初步體驗不確定現(xiàn)象；在第二學段主要讓學生在具體的活動中，初步對簡單事件發(fā)生的可能性大小進行定量刻畫。
　　(六)關(guān)注各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合
　　數(shù)學知識是一個有機的整體，教材應反映各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合，這將有利于學生對數(shù)學的整體認識。
　　例如，空間與圖形在第二學段包括四個方面的內(nèi)容：圖形的認識、測量、圖形與變換和圖形與位置。這些內(nèi)容既相對獨立，又有密切聯(lián)系。編寫教材時，應考慮它們之間的聯(lián)系，合理安排。如圖形的認識與測量的內(nèi)容，可以穿插安排，恰當處理有關(guān)圖形的認識與相關(guān)的測量之間的關(guān)系；圖形與變換和圖形與位置的內(nèi)容是相對獨立的，可以根據(jù)難易程度分散安排在不同的年級。
　　在編寫教材時，應增加一些開放性的綜合應用的內(nèi)容，以有利于學生自主探索、合作與交流，為學生的發(fā)展創(chuàng)造一種寬松的環(huán)境。本學段綜合應用的內(nèi)容可以通過引入具體的問題情境，使學生在主動地觀察、操作、推理和交流中，逐步形成對數(shù)學的整體認識，獲得綜合運用數(shù)學知識和方法解決具體問題的能力。
　　(七) 介紹有關(guān)的數(shù)學背景知識
　　教材中要注重體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，在對數(shù)學內(nèi)容的學習過程中，教材可以在適當?shù)牡胤讲迦虢榻B一些有關(guān)數(shù)學發(fā)現(xiàn)與數(shù)學史的知識，豐富學生對數(shù)學發(fā)展的整體認識，對后續(xù)學習起到一定的激勵作用。
　　在數(shù)與代數(shù)部分，可以介紹歷史上各種記數(shù)法，使學生體會十進位制記數(shù)法的優(yōu)越性；通過對古埃及、古希臘以及中國古代大數(shù)目表示法的介紹與比較，使學生體會現(xiàn)代大數(shù)表示法的優(yōu)越性；介紹歷史上各種計算工具，使得學生認識不同的計算工具對數(shù)學以及對人類日常生活的影響。
　　在空間與圖形部分，可以介紹七巧板的有關(guān)史料，特別是古人給出的七巧板構(gòu)圖，使學生感受幾何構(gòu)圖的優(yōu)美和我們祖先的智慧；介紹有關(guān)規(guī)、矩的歷史資料，使學生體會它們在中國古代幾何作圖及測量中的作用；介紹古代埃及、巴比倫、印度、中國對各種簡單幾何圖形面積和體積的計算結(jié)果及其現(xiàn)實背景，使學生進一步體會幾何與人類生活經(jīng)驗和實際需要的密切關(guān)系。
　　在統(tǒng)計與概率部分，可以介紹與天氣預測和保險業(yè)有關(guān)的資料，使學生了解概率問題的現(xiàn)實來源和歷史上的統(tǒng)計工作，體會統(tǒng)計思想和方法的現(xiàn)實背景。