小時(shí)候的馮·諾依曼不但聰明機(jī)智過人，還富于幽默感，愛好雙關(guān)語和俏皮的打油詩。當(dāng)時(shí)，布達(dá)佩斯與柏林之間已經(jīng)可以通長途電話，布達(dá)佩斯市內(nèi)也架起了電話線。用電話是個(gè)新鮮事，馮·諾伊曼有幸家中也使用了電話，他時(shí)常擺弄電話，對電話號(hào)碼本也甚有興趣。電話號(hào)碼本盡管不厚，但紙上密密麻麻的四位數(shù)號(hào)碼，令人看看就頭痛，要記住它是不容易的，但馮·諾依曼卻很容易的就把他們?nèi)浵聛砹?。?dāng)麥克斯得知自己的孩子有如此之好的記憶力時(shí)，十分驚異。

　　馮·諾依曼十幾歲時(shí)曾得到一位叫拉斯羅·瑞茲的頗有才華的老師的點(diǎn)撥。他的同學(xué)菲爾納在回憶小馮·諾依曼早期學(xué)習(xí)情況的信中說過：馮·諾依曼的非凡才華引起了瑞茲的注意，他感到馮·諾依曼有超凡的才能，幾年來，瑞茲竭盡全力輔導(dǎo)，而馮·諾依曼吸收知識(shí)之快，更是非常驚人?，F(xiàn)在他感到，再由自己來培養(yǎng)馮·諾依曼，就會(huì)心有余而力不足了，必須提醒孩子的父母，采取新的方法。瑞茲認(rèn)為：再按傳統(tǒng)的辦法教馮·諾依曼中學(xué)數(shù)學(xué)課程將是毫無意義的，應(yīng)該接受大學(xué)教師的單獨(dú)的數(shù)學(xué)訓(xùn)練。于是在寇夏克教授的指導(dǎo)下，由當(dāng)時(shí)在布達(dá)佩斯大學(xué)當(dāng)助教的菲克特對馮·諾依曼進(jìn)行家庭輔導(dǎo)。

　　1914年夏天，約翰進(jìn)入了大學(xué)預(yù)科班學(xué)習(xí)，是年7月28日，奧匈帝國借故向塞爾維亞宣戰(zhàn)，揭開了第一次世界大戰(zhàn)的序幕。由于戰(zhàn)爭動(dòng)亂連年不斷，馮·諾依曼全家離開過匈牙利，以后再重返布達(dá)佩斯。當(dāng)然他的學(xué)業(yè)也會(huì)受到影響。但是在畢業(yè)考試時(shí)，馮·諾依曼的成績?nèi)悦星懊?/p>

　　1921年，馮·諾依曼通過“成熟”考試時(shí)，已被大家當(dāng)作數(shù)學(xué)家了。他的第一篇論文是和菲克特合寫的，那時(shí)他還不到18歲。麥克斯由于考慮到經(jīng)濟(jì)上原因，請人勸阻年方17的馮·諾依曼不要專攻數(shù)學(xué)，后來父子倆達(dá)成協(xié)議，馮·諾依曼便去攻讀化學(xué)。其后的四年間，馮·諾依曼在布達(dá)佩斯大學(xué)注冊為數(shù)學(xué)方面的學(xué)生，但并不聽課，只是每年按時(shí)參加考試。與此同時(shí)，馮·諾依曼入柏林大學(xué)(1921年)，1923年又進(jìn)入瑞士蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)學(xué)習(xí)化學(xué)。1926年他在蘇黎世的獲得化學(xué)方面的大學(xué)畢業(yè)學(xué)位，通過在每學(xué)期期末回到布達(dá)佩斯大學(xué)通過課程考試，他也獲得了布達(dá)佩斯大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位。馮·諾依曼的這種不參加聽課只參加考試的求學(xué)方式，當(dāng)時(shí)是非常特殊的，就整個(gè)歐洲來說也是完全不合規(guī)則的。但是這不合規(guī)則的學(xué)習(xí)方法，卻又非常適合馮·諾依曼。馮·諾依曼在柏林大學(xué)學(xué)習(xí)期間，曾得到化學(xué)家哈貝爾的悉心栽培。哈貝爾是德國著名的化學(xué)家，由于合成氨而獲諾貝爾獎(jiǎng)。

　　

　　逗留在蘇黎世期間，馮·諾依曼常常利用空余時(shí)間研讀數(shù)學(xué)、寫文章和數(shù)學(xué)家通信。在此期間馮·諾依曼受到了希爾伯特和他的學(xué)生施密特和外爾的思想影響，開始研究數(shù)理邏輯。當(dāng)時(shí)外爾和波伊亞兩位也在蘇黎世，他和他們有過交往。一次外爾短期離開蘇黎世，馮·諾依曼還代他上過課。聰明的智慧加上得天獨(dú)厚的栽培，馮·諾依曼在茁壯地成長，當(dāng)他結(jié)束學(xué)生時(shí)代的時(shí)候，他已經(jīng)漫步在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個(gè)領(lǐng)域的某些前沿。1926年春，馮·諾依曼到哥廷根大學(xué)任希爾伯特的助手。1927～1929年，馮·諾依曼在柏林大學(xué)任兼職講師，期間他發(fā)表了集合論、代數(shù)和量子理論方面的文章。l927年馮·諾依曼到波蘭里沃夫出席數(shù)學(xué)家會(huì)議，那時(shí)他在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和集合論方面的工作已經(jīng)很有名氣。

　　l929年，馮·諾依曼轉(zhuǎn)任漢堡大學(xué)兼職講師。1930年他首次赴美，成為普林斯頓大學(xué)的客座講師。善于匯集人才的美國不久就聘馮·諾依曼為客座教授。馮·諾依曼曾經(jīng)算過，德國大學(xué)里現(xiàn)有的和可以期待的空缺很少，照他典型的推理得出，在三年內(nèi)可以得到的教授任命數(shù)是三，而參加競爭的講師則有40名之多。在普林斯頓，馮·諾依曼每到夏季就回歐洲，一直到l933年擔(dān)任普林斯頓高級(jí)研究院教授為止。當(dāng)時(shí)高級(jí)研究院聘有六名教授，其中就包括愛因斯坦，而年僅30歲的馮·諾依曼是他們當(dāng)中最年輕的一位。在高等研究院初創(chuàng)時(shí)間，歐洲來訪者會(huì)發(fā)現(xiàn)，那里充滿著一種極好的不拘禮節(jié)的、濃厚的研究風(fēng)氣。教授們的辦公室設(shè)置在大學(xué)的“優(yōu)美大廈”里，生活安定，思想活躍，高質(zhì)量的研究成果層出不窮。可以這樣說，那里集中了有史以來最多的有數(shù)學(xué)和物理頭腦的人才。二次大戰(zhàn)歐洲戰(zhàn)事爆發(fā)后，馮·諾依曼的活動(dòng)越出了普林斯頓，參與了同反法西斯戰(zhàn)爭有關(guān)的多項(xiàng)科學(xué)研究計(jì)劃。l943年起他成了制造原子彈的顧問，戰(zhàn)后仍在政府諸多部門和委員會(huì)中任職。1954年又成為美國原子能委員會(huì)成員。

　　

　　馮·諾依曼的多年老友，原子能委員會(huì)主席斯特勞斯曾對他作過這樣的評(píng)價(jià)：從他被任命到1955年深秋，馮·諾依曼干得很漂亮。他有一種使人望塵莫及的能力，最困難的問題到他手里。都會(huì)被分解成一件件看起來十分簡單的事情，……用這種辦法，他大大地促進(jìn)了原子能委員會(huì)的工作。

　　馮·諾依曼的健康狀況一直很好，可是由于工作繁忙，到l954年他開始感到十分疲勞。1955年的夏天，X射線檢查出他患有癌癥，但他還是不停的工作，病勢擴(kuò)展。后來他被安置在輪椅上，繼續(xù)思考、演說及參加會(huì)議。長期而無情的疾病折磨著他，慢慢地終止了他所有的活動(dòng)。1956年4月，他進(jìn)入華盛頓的沃爾特·里德醫(yī)院，1957年2月8日在醫(yī)院逝世，享年53歲。

　　馮·諾伊曼是二十世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)家之一，在純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方面都有杰出的貢獻(xiàn)。他的工作大致可以分為兩個(gè)時(shí)期：1940年以前，主要是純粹數(shù)學(xué)的研究：在數(shù)理邏輯方面提出簡單而明確的序數(shù)理論，并對集合論進(jìn)行新的公理化，其中明確區(qū)別集合與類；其后，他研究希爾伯特空間上線性自伴算子譜理論，從而為量子力學(xué)打下數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；1930年起，他證明平均遍歷定理開拓了遍歷理論的新領(lǐng)域；1933年，他運(yùn)用緊致群解決了希爾伯特第五問題；此外，他還在測度論、格論和連續(xù)幾何學(xué)方面也有開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)；從1936～1943年，他和默里合作，創(chuàng)造了算子環(huán)理論，即現(xiàn)在所謂的馮·諾伊曼代數(shù)。

　　1940年以后，馮·諾伊曼轉(zhuǎn)向應(yīng)用數(shù)學(xué)。如果說他的純粹數(shù)學(xué)成就屬于數(shù)學(xué)界，那么他在力學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)值分析和電子計(jì)算機(jī)方面的工作則屬于全人類。第二次世界大戰(zhàn)開始，馮·諾伊曼因戰(zhàn)事的需要研究可壓縮氣體運(yùn)動(dòng)，建立沖擊波理論和湍流理論，發(fā)展了流體力學(xué)；從1942年起，他同莫根施特恩合作，寫作<博弈論和經(jīng)濟(jì)行為>一書，這是博弈論(又稱對策論)中的經(jīng)典著作，使他成為數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基人之一。

　　馮·諾伊曼對世界上第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)ENIAC(電子數(shù)字積分計(jì)算機(jī))的設(shè)計(jì)提出過建議，1945年3月他在共同討論的基礎(chǔ)上起草EDVAC(電子離散變量自動(dòng)計(jì)算機(jī))設(shè)計(jì)報(bào)告初稿，這對后來計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)有決定性的影響，特別是確定計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)，采用存儲(chǔ)程序以及二進(jìn)制編碼等，至今仍為電子計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)者所遵循。

　　

　　1946年，馮·諾依曼開始研究程序編制問題，他是現(xiàn)代數(shù)值分析——計(jì)算數(shù)學(xué)的締造者之一，他首先研究線性代數(shù)和算術(shù)的數(shù)值計(jì)算，后來著重研究非線性微分方程的離散化以及穩(wěn)定問題，并給出誤差的估計(jì)。他協(xié)助發(fā)展了一些算法，特別是蒙特卡羅方法。40年代末，他開始研究自動(dòng)機(jī)理論，研究一般邏輯理論以及自復(fù)制系統(tǒng)。在生命的最后時(shí)刻他深入比較天然自動(dòng)機(jī)與人工自動(dòng)機(jī)。他逝世后其未完成的手稿在1958年以《計(jì)算機(jī)與人腦》為名出版。

　　馮·諾伊曼的主要著作收集在<馮·諾伊曼全集> (6卷，1961)中。

　　無論在純粹數(shù)學(xué)還是在應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方面，馮·諾依曼都顯示了卓越的才能，取得了眾多影響深遠(yuǎn)的重大成果。不斷變換研究主題，常常在幾種學(xué)科交叉滲透中獲得成就是他的特色。

　　

馮·諾依曼的第一篇論文是和菲克特合寫的，是關(guān)于車比雪夫多項(xiàng)式求根法的菲葉定理推廣，注明的日期是1922年，那時(shí)馮·諾依曼還不滿18歲。另一篇文章討論一致稠密數(shù)列，用匈牙利文寫就，題目的選取和證明手法的簡潔顯露出馮·諾依曼在代數(shù)技巧和集合論直觀結(jié)合的特征。

　　1923年當(dāng)馮·諾依曼還是蘇黎世的大學(xué)生時(shí)，發(fā)表了超限序數(shù)的論文。文章第一句話就直率地聲稱“本文的目的是將康托的序數(shù)概念具體化、精確。他的關(guān)于序數(shù)的定義，現(xiàn)在已被普遍采用。強(qiáng)烈企求探討公理化是馮·諾依曼的愿望，大約從l925年到l929年，他的大多數(shù)文章都嘗試著貫徹這種公理化精神，以至在理論物理研究中也如此。當(dāng)時(shí)，他對集合論的表述處理，尤感不夠形式化，在他1925年關(guān)于集合論公理系統(tǒng)的博士論文中，開始就說“本文的目的，是要給集合論以邏輯上無可非議的公理化論述”。

　　有趣的是，馮·諾依曼在論文中預(yù)感到任何一種形式的公理系統(tǒng)所具有的局限性，模糊地使人聯(lián)想到后來由哥德爾證明的不完全性定理。對此文章，著名邏輯學(xué)家、公理集合論奠基人之一的弗蘭克爾教授曾作過如下評(píng)價(jià)：“我不能堅(jiān)持說我已把(文章的)一切理解了，但可以確有把握地說這是一件杰出的工作，并且透過他可以看到一位巨人”。

　　1928年馮·諾依曼發(fā)表了論文《集合論的公理化》，是對上述集合論的公理化處理。該系統(tǒng)十分簡潔，它用第一型對象和第二型對象相應(yīng)表示樸素集合論中的集合和集合的性質(zhì)，用了一頁多一點(diǎn)的紙就寫好了系統(tǒng)的公理，它已足夠建立樸素集合論的所有內(nèi)容，并借此確立整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)。馮·諾依曼的系統(tǒng)給出了集合論的也許是第一個(gè)基礎(chǔ)，所用的有限條公理，具有像初等幾何那樣簡單的邏輯結(jié)構(gòu)。馮·諾依曼從公理出發(fā)，巧妙地使用代數(shù)方法導(dǎo)出集合論中許多重要概念的能力簡直叫人驚嘆不已，所有這些也為他未來把興趣落腳在計(jì)算機(jī)和“機(jī)械化”證明方面準(zhǔn)備了條件。20年代后期，馮·諾依曼參與了希爾伯特的元數(shù)學(xué)計(jì)劃，發(fā)表過幾篇證明部分算術(shù)公理無矛盾性的論文。l927年的論文《關(guān)于希爾伯特證明論》最為引人注目，它的主題是討論如何把數(shù)學(xué)從矛盾中解脫出來。文章強(qiáng)調(diào)由希爾伯特等提出和發(fā)展的這個(gè)問題十分復(fù)雜，當(dāng)時(shí)還未得到滿意的解答。它還指出阿克曼排除矛盾的證明并不能在古典分析中實(shí)現(xiàn)。為此，馮·諾依曼對某個(gè)子系統(tǒng)作了嚴(yán)格的有限性證明。這離希爾伯特企求的最終解答似乎不遠(yuǎn)了。這是恰在此時(shí)，1930年哥德爾證明了不完全性定理。定理斷言：在包含初等算術(shù)(或集合論)的無矛盾的形式系統(tǒng)中，系統(tǒng)的無矛盾性在系統(tǒng)內(nèi)是不可證明的。至此，馮·諾依曼只能中止這方面的研究。馮·諾依曼還得到過有關(guān)集合論本身的專門結(jié)果。他在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和集合論方面的興趣一直延續(xù)到他生命的結(jié)束。

　　

　　在1930～l940年間，馮·諾依曼在純粹數(shù)學(xué)方面取得的成就更為集中，創(chuàng)作更趨于成熟，聲譽(yù)也更高漲。后來在一張為國家科學(xué)院填的問答表中，馮·諾依曼選擇了量子理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、算子環(huán)理論、各態(tài)遍歷定理三項(xiàng)作為他最重要數(shù)學(xué)工作。1927年馮·諾依曼已經(jīng)在量子力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)從事研究工作。他和希爾伯待以及諾戴姆聯(lián)名發(fā)表了論文《量子力學(xué)基礎(chǔ)》。該文的基礎(chǔ)是希爾伯特1926年冬所作的關(guān)于量子力學(xué)新發(fā)展的講演，諾戴姆幫助準(zhǔn)備了講演，馮·諾依曼則從事于該主題的數(shù)學(xué)形式化方面的工作。文章的目的是將經(jīng)典力學(xué)中的精確函數(shù)關(guān)系用概率關(guān)系代替之。希爾伯特的元數(shù)學(xué)、公理化的方案在這個(gè)生氣勃勃的領(lǐng)域里獲得了施展，并且獲得了理論物理和對應(yīng)的數(shù)學(xué)體系間的同構(gòu)關(guān)系。對這篇文章的歷史重要性和影響無論如何評(píng)價(jià)都不會(huì)過高。馮·諾依曼在文章中還討論了物理學(xué)中可觀察算符的運(yùn)算的輪廓和埃爾米特算子的性質(zhì)，無疑，這些內(nèi)容構(gòu)成了《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》一書的序曲。

　　l932世界聞名的斯普林格出版社出版了他的<量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)> ，它是馮·諾依曼主要著作之一，初版為德文，1943年出了法文版，l949年為西班牙文版，l955年被譯成英文出版，至今仍不失為這方面的經(jīng)典著作。當(dāng)然他還在量子統(tǒng)計(jì)學(xué)、量子熱力學(xué)、引力場等方面做了不少重要工作。

　　客觀地說，在量子力學(xué)發(fā)展史上，馮·諾依曼至少作出過兩個(gè)重要貢獻(xiàn)：狄拉克對量子理論的數(shù)學(xué)處理在某種意義下是不夠嚴(yán)格的，馮·諾依曼通過對無界算子的研究，發(fā)展了希爾伯特算子理論，彌補(bǔ)了這個(gè)不足；此外，馮·諾依曼明確指出，量子理論的統(tǒng)計(jì)特征并非由于從事測量的觀察者之狀態(tài)未知所致。借助于希爾伯待空間算子理論，他證明凡包括一般物理量締合性的量子理論之假設(shè)，都必然引起這種結(jié)果。

　　對于馮·諾依曼的貢獻(xiàn)，諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者威格納曾作過如下評(píng)價(jià)：“在量子力學(xué)方面的貢獻(xiàn)，就是以確保他在當(dāng)代物理學(xué)領(lǐng)域中的特殊地位?！痹隈T·諾依曼的工作中，希爾伯特空間上的算子譜論和算子環(huán)論占有重要的支配地位，這方面的文章大約占了他發(fā)表的論文的三分之一。它們包括對線性算子性質(zhì)的極為詳細(xì)的分析，和對無限維空間中算子環(huán)進(jìn)行代數(shù)方面的研究。算子環(huán)理論始于1930年下半年，馮·諾依曼十分熟悉諾特和阿丁的非交換代數(shù)，很快就把它用于希爾伯特空間上有界線性算子組成的代數(shù)上去，后人把它稱之為馮·諾依曼算子代數(shù)。

　　1936～l940年間，馮·諾依曼發(fā)表了六篇關(guān)于非交換算子環(huán)論文，可謂20世紀(jì)分析學(xué)方面的杰作，其影響一直延伸至今。馮·諾依曼曾在《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中說過：由希爾伯特最早提出的思想就能夠?yàn)槲锢韺W(xué)的量子論提供一個(gè)適當(dāng)?shù)幕A(chǔ)，而不需再為這些物理理論引進(jìn)新的數(shù)學(xué)構(gòu)思。他在算子環(huán)方面的研究成果應(yīng)驗(yàn)了這個(gè)目標(biāo)。馮·諾依曼對這個(gè)課題的興趣貫穿了他的整個(gè)生涯。算子環(huán)理論的一個(gè)驚人的生長點(diǎn)是由馮·諾依曼命名的連續(xù)幾何。普通幾何學(xué)的維數(shù)為整數(shù)1、2、3等，馮·諾依曼在著作中已看到，決定一個(gè)空間的維數(shù)結(jié)構(gòu)的，實(shí)際上是它所容許的旋轉(zhuǎn)群。因而維數(shù)可以不再是整數(shù)，連續(xù)級(jí)數(shù)空間的幾何學(xué)終于提出來了。

　　1932年，馮·諾依曼發(fā)表了關(guān)于遍歷理論的論文，解決了遍歷定理的證明，并用算子理論加以表述，它是在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中遍歷假設(shè)的嚴(yán)格處理的整個(gè)研究領(lǐng)域中，獲得的第一項(xiàng)精確的數(shù)學(xué)結(jié)果。馮·諾依曼的這一成就，可能得再次歸功于他所嫻熟掌握的受到集合論影響的數(shù)學(xué)分析方法，和他自己在希爾伯特算子研究中創(chuàng)造的那些方法。它是20世紀(jì)數(shù)學(xué)分析研究領(lǐng)域中取得的最有影響成就之一，也標(biāo)志著一個(gè)數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域開始接近精確的現(xiàn)代分析的一般研究。此外馮·諾依曼在實(shí)變函數(shù)論、測度論、拓?fù)?、連續(xù)群、格論等數(shù)學(xué)領(lǐng)域也取得不少成果。1900年希爾伯特在那次著名的演說中，為20世紀(jì)數(shù)學(xué)研究提出了23個(gè)問題，馮·諾依曼也曾為解決希爾伯特第五問題作了貢獻(xiàn)。

　　

　　1940年，是馮·諾依曼科學(xué)生涯的一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)。在此之前，他是一位通曉物理學(xué)的登峰造極的純粹數(shù)學(xué)家；此后則成了一位牢固掌握純粹數(shù)學(xué)的出神入化的應(yīng)用數(shù)學(xué)家。他開始關(guān)注當(dāng)時(shí)把數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理領(lǐng)域去的最主要工具——偏微分方程。研究同時(shí)他還不斷創(chuàng)新，把非古典數(shù)學(xué)應(yīng)用到兩個(gè)新領(lǐng)域：對策論和電子計(jì)算機(jī)。

　　馮·諾依曼的這個(gè)轉(zhuǎn)變一方面來自他長期對數(shù)學(xué)物理問題的鐘情；另一方面來自當(dāng)時(shí)社會(huì)方面的需要。第二次世界大戰(zhàn)爆發(fā)后，馮·諾依曼應(yīng)召參與了許多軍事科學(xué)研究計(jì)劃和工程項(xiàng)目。1940～1957年任馬里蘭阿伯丁試驗(yàn)彈道研究實(shí)驗(yàn)室科學(xué)顧問；1941～1955年在華盛頓海軍軍械局；1943～1955年任洛斯·阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室顧問；1950～1955年，陸軍特種武器設(shè)計(jì)委員會(huì)委員；1951～1957年。美國空軍華盛頓科學(xué)顧問委員會(huì)成員；1953～1957年，原子能技術(shù)顧問小組成員；1954～1957年，導(dǎo)彈顧問委員會(huì)主席。

　　馮·諾依曼研究過連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。很久以來，他對湍流現(xiàn)象一直感興趣。l937年他關(guān)注納維—斯克克斯方程的統(tǒng)計(jì)處理可能性的討論，1949年他為海軍研究部寫了《湍流的最新理論》。

　　馮·諾依曼研究過激波問題。他在這個(gè)領(lǐng)域中的大部分工作，直接來自國防需要。他在碰撞激波的相互作用方面貢獻(xiàn)引入注目，其中有一結(jié)果，是首先嚴(yán)格證明了恰普曼—儒格假設(shè)，該假設(shè)與激波所引起的燃燒有關(guān)。關(guān)于激波反射理論的系統(tǒng)研究由他的《激波理論進(jìn)展報(bào)告》開始。馮·諾依曼研究過氣象學(xué)。有相當(dāng)一段時(shí)間，地球大氣運(yùn)動(dòng)的流體力學(xué)方程組所提出的極為困難的問題—直吸引著他。隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，有可能對此問題作數(shù)值研究分析。馮·諾依曼搞出的第一個(gè)高度規(guī)模化的計(jì)算，處理的是一個(gè)二維模型，與地轉(zhuǎn)近似有關(guān)。他相信人們最終能夠了解、計(jì)算并實(shí)現(xiàn)控制以致改變氣候。馮·諾依曼還曾提出用聚變引爆核燃料的建議，并支持發(fā)展氫彈。1947年軍隊(duì)發(fā)嘉獎(jiǎng)令，表揚(yáng)他是物理學(xué)家、工程師、武器設(shè)計(jì)師和愛國主義者。

　　

　　《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》中文版，由 馮·諾伊曼和摩根斯頓合著 馮·諾依曼不僅曾將自己的才能用于武器研究等，而且還用于社會(huì)研究。由他創(chuàng)建的博弈論，無疑是他在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面取得的最為令人羨慕的杰出成就?，F(xiàn)今，對策論主要指研究社會(huì)現(xiàn)象的特定數(shù)學(xué)方法。它的基本思想，就是分析多個(gè)主體之間的利害關(guān)系時(shí)，重視在諸如下棋、玩撲克牌等室內(nèi)游戲中競賽者之間的討價(jià)還價(jià)，交涉，結(jié)伙，利益分配等行為方式的類似性。

　　對策論的一些想法，20年代初就曾有過，真正的創(chuàng)立還得從馮·諾依曼1928年關(guān)于社會(huì)對策理論的論文算起。在這篇文章中，他證明了最小最大定理，這個(gè)定理用于處理一類最基本的二人對策問題。如果對策雙方中的任何一方，對每種可能的策略，考慮了可能遭到的最大損失，從而選擇“最大損失”最小的一種為“最優(yōu)”策略，那么從統(tǒng)計(jì)角度來看，他就能夠確保方案是最佳的。這方面的工作大致已達(dá)到完善。在同一篇論文中，馮·諾依曼也明確表述了n個(gè)游戲者之間的一般對策。

　　對策論也被用于經(jīng)濟(jì)學(xué)。經(jīng)濟(jì)理論中的數(shù)學(xué)研究方法，大致可分為定性研究為目標(biāo)的純粹理論和以實(shí)證的、統(tǒng)計(jì)的研究為目標(biāo)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。前者稱為數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)，正式確立于本世紀(jì)40年代之后。無論在思想上或方法上，都明顯地受到對策論的影響。

　　數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)，過去模仿經(jīng)典數(shù)學(xué)物理的技巧，所用的數(shù)學(xué)工具主要是微積分和微分方程、將經(jīng)濟(jì)問題當(dāng)成經(jīng)典力學(xué)問題處理。顯然，幾十個(gè)商人參加的貿(mào)易洽談會(huì)，用經(jīng)典數(shù)學(xué)分析處理，其復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過太陽系行星的運(yùn)動(dòng)，這種方法的效果往往很難是預(yù)期的。馮·諾依曼毅然放棄這種簡單的機(jī)械類比，代之以新穎的對策論觀點(diǎn)和新的數(shù)學(xué)—和凸性的思想。

　　1944年，馮·諾依曼和摩根斯特思合著的<對策論和經(jīng)濟(jì)行為>是這方面的奠基性著作。論文包含了對策論的純粹數(shù)學(xué)形式的闡述以及對于實(shí)際應(yīng)用的詳細(xì)說明。這篇論文以及所作的與某些經(jīng)濟(jì)理論的基本問題的討論，引起了對經(jīng)濟(jì)行為和某些社會(huì)學(xué)問題的各種不同研究，時(shí)至今日，這已是應(yīng)用廣泛、羽毛日益豐盛的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。有些科學(xué)家熱情頌揚(yáng)它可能是“20世紀(jì)前半期最偉大的科學(xué)貢獻(xiàn)之一”。

　　

對馮·諾依曼聲望有所貢獻(xiàn)的最后一個(gè)課題是電子計(jì)算機(jī)和自動(dòng)化理論。早在洛斯·阿拉莫斯，馮·諾依曼就明顯看到，即使對一些理論物理的研究，只是為了得到定性的結(jié)果，單靠解析研究也已顯得不夠，必須輔之以數(shù)值計(jì)算。進(jìn)行手工計(jì)算或使用臺(tái)式計(jì)算機(jī)所需化費(fèi)的時(shí)間是令人難以容忍的，于是馮·諾依曼勁頭十足的開始從事電子計(jì)算機(jī)和計(jì)算方法的研究。1944～l945年間，馮·諾依曼形成了現(xiàn)今所用的將一組數(shù)學(xué)過程轉(zhuǎn)變?yōu)橛?jì)算機(jī)指令語言的基本方法，當(dāng)時(shí)的電子計(jì)算機(jī)(如ENIAC)缺少靈活性、普適性。馮·諾依曼關(guān)于機(jī)器中的固定的、普適線路系統(tǒng)，關(guān)于“流圖”概念，關(guān)于“代碼”概念為克服以上缺點(diǎn)作出了重大貢獻(xiàn)。盡管對數(shù)理邏輯學(xué)家來說，這種安排是顯見的。

　　

　　計(jì)算機(jī)工程的發(fā)展也應(yīng)大大歸功于馮·諾依曼。計(jì)算機(jī)的邏輯圖式，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)、速度、基本指令的選取以及線路之間相互作用的設(shè)計(jì)，都深深受到馮·諾依曼思想的影響。他不僅參與了電子管組件的計(jì)算機(jī)ENIAC的研制，并且還在普林斯頓高等研究院親自督造了一臺(tái)計(jì)算機(jī)。稍前，馮·諾依曼還和摩爾小組一起，寫出了一個(gè)全新的存貯程序通用電子計(jì)算機(jī)方案EDVAC，長達(dá)l0l頁的報(bào)告轟動(dòng)了數(shù)學(xué)界。這一向?qū)８憷碚撗芯康钠樟炙诡D高等研究院也批準(zhǔn)讓馮·諾依曼建造計(jì)算機(jī)，其依據(jù)就是這份報(bào)告。

　　速度超過人工計(jì)算千萬倍的電子計(jì)算機(jī)，不僅極大地推動(dòng)數(shù)值分析的進(jìn)展，而且還在數(shù)學(xué)分析本身的基本方面，刺激著嶄新的方法的出現(xiàn)。其中，由馮·諾依曼等制訂的使用隨機(jī)數(shù)處理確定性數(shù)學(xué)問題的蒙特卡洛方法的蓬勃發(fā)展，就是突出的實(shí)例。19世紀(jì)那種數(shù)學(xué)物理原理的精確的數(shù)學(xué)表述，在現(xiàn)代物理中似乎十分缺乏?；玖Ｗ友芯恐谐霈F(xiàn)的紛繁復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，令人眼花廖亂，要想很決找到數(shù)學(xué)綜合理論希望還很渺茫。單從綜合角度看，且不提在處理某些偏微分方程時(shí)所遇到的分析困難，要想獲得精確解希望也不大。所有這些都迫使人們?nèi)で竽芙柚娮佑?jì)算機(jī)來處理的新的數(shù)學(xué)模式。馮·諾依曼為此貢獻(xiàn)了許多天才的方法：它們大多分載在各種實(shí)驗(yàn)報(bào)告中。從求解偏微分方程的數(shù)值近似解，到長期天氣數(shù)值須報(bào)，以至最終達(dá)到控制氣候等。

　　在馮·諾依曼生命的最后幾年，他的思想仍甚活躍，他綜合早年對邏輯研究的成果和關(guān)于計(jì)算機(jī)的工作，把眼界擴(kuò)展到一般自動(dòng)機(jī)理論。他以特有的膽識(shí)進(jìn)擊最為復(fù)雜的問題：怎樣使用不可靠組件去設(shè)計(jì)可靠的自動(dòng)機(jī)，以及建造自己能再生產(chǎn)的自動(dòng)機(jī)。從中，他意識(shí)到計(jì)算機(jī)和人腦機(jī)制的某些類似，這方面的研究反映在西列曼講演中；逝世后才有人以《計(jì)算機(jī)和人腦》的名字，出了單行本。盡管這是未完成的著作，但是他對人腦和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的精確分析和比較后所得到的一些定量成果，仍不失其重要的學(xué)術(shù)價(jià)值。

　　l930年馮·諾依曼和瑪麗達(dá)·柯維斯結(jié)婚。1935年他們的女兒瑪麗娜出生在普林斯頓。馮·諾依曼家里常常舉辦時(shí)間持續(xù)很長的社交聚會(huì)，這是遠(yuǎn)近皆知的。l937年馮·諾依曼與妻子離婚，1938年又與克拉拉·丹結(jié)婚，并一起回普林斯頓。丹隨馮·諾依曼學(xué)數(shù)學(xué)，后來成為優(yōu)秀的程序編制家。與克拉拉婚后，馮·諾依曼的家仍是科學(xué)家聚會(huì)的場所，還是那樣殷勤好客，在那里人人都會(huì)感到一種聰慧的氣氛。

　　馮·諾依曼的父親麥克斯年輕有為、風(fēng)度翩翩，憑著勤奮、機(jī)智和善于經(jīng)營，年輕時(shí)就已躋身于布達(dá)佩斯的銀行家行列。馮·諾依曼的母親是一位善良的婦女，賢慧溫順，受過良好教育。馮·諾伊曼從小就顯示出數(shù)學(xué)天才，關(guān)于他的童年有不少傳說。大多數(shù)的傳說都講到馮·諾伊曼自童年起在吸收知識(shí)和解題方面就具有驚人的速度。六歲時(shí)他能心算做八位數(shù)乘除法，八歲時(shí)掌握微積分，十二歲就讀懂領(lǐng)會(huì)了波萊爾的大作<函數(shù)論>要義。

　　微積分的實(shí)質(zhì)是對無窮小量進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。人類探索有限、無限以及它們之間的關(guān)系由來已久，l7世紀(jì)由牛頓、萊布尼茨發(fā)現(xiàn)的微積分，是人類探索無限方面取得的一項(xiàng)激動(dòng)人心的偉大成果。三百年來，它一直是高等學(xué)府的教學(xué)內(nèi)容，隨著時(shí)代的發(fā)展，微積分在不斷地改變它的形式，概念變得精確了，基礎(chǔ)理論扎實(shí)了，甚至有不少簡明恰當(dāng)?shù)年愂?。但不管怎么說，八歲的兒童要弄懂微積分，仍然是罕見的。上述種種傳聞雖然不盡可信，但馮·諾伊曼的才智過人，則是與他相識(shí)的人們的一致看法。

　　還有的故事說馮·諾伊曼記憶力驚人，讀書過目成涌，如他自幼愛好歷史學(xué)，讀了不少書，后來成了業(yè)余的拜占庭史行家。他還諳熟圣女貞德審訊的詳情以及南北戰(zhàn)爭的細(xì)節(jié)。烏拉姆回憶說：1937年圣誕節(jié)剛過，他和馮·諾依曼駕車從普林斯頓出發(fā)，去達(dá)克大學(xué)參加美國數(shù)學(xué)家協(xié)會(huì)會(huì)議。當(dāng)經(jīng)過文明戰(zhàn)爭的四戰(zhàn)場時(shí)，馮·諾依曼敘述了有關(guān)戰(zhàn)斗的最細(xì)微的情節(jié)。他的歷史知識(shí)堪稱淵博，宛如百科全書，而他喜愛的和知道的最詳盡的是古代史。