幾千年來(lái)，人類反復(fù)問(wèn)一個(gè)問(wèn)題：如果我知道某些東西，我能不能反推出那個(gè)我還不知道的東西？這不是數(shù)學(xué)的問(wèn)題，這是交換、測(cè)量、生存的問(wèn)題。

你有一塊田地，分出三塊，誰(shuí)得哪塊，怎么平均？你欠了銀子，要用谷還，比例怎么算？你知道兩個(gè)數(shù)字的乘積，能不能反推出其中一個(gè)？

于是，方程就出現(xiàn)了。

最早的方程不是寫(xiě)出來(lái)的，而是被解出來(lái)的。在巴比倫的泥板上，我們能讀到“如果長(zhǎng)度加上寬度為30，而面積為200，求長(zhǎng)度與寬度”的表格。那里沒(méi)有 x，沒(méi)有等號(hào)，甚至沒(méi)有符號(hào)，但他們已經(jīng)開(kāi)始構(gòu)造一個(gè)規(guī)則系統(tǒng)來(lái)逼近未知。

但人類的目標(biāo)，從來(lái)不是算出一個(gè)數(shù)，而是掌握所有問(wèn)題的答案。我們不滿足于一次求解，我們想要通解，想要一個(gè)可以拿來(lái)就用、對(duì)所有情況都適用的表達(dá)式。

這才是后來(lái)所有偉大數(shù)學(xué)家無(wú)法逃避的誘惑——是否存在一個(gè)能寫(xiě)下來(lái)的公式，告訴我任意方程的全部根？

這個(gè)問(wèn)題花了人類整整兩千年，從幾何走向代數(shù)，從技巧變成結(jié)構(gòu)，從具體值逼近到對(duì)稱性的洞察，直到它在19世紀(jì)被一個(gè)青年用一紙遺書(shū)終結(jié)：不是所有方程都有可寫(xiě)下的通解。

他叫伽羅瓦，而故事要從巴比倫開(kāi)始。

巴比倫與幾何：沒(méi)有變量，只有答案

巴比倫人不懂字母代數(shù)，但他們會(huì)解方程。他們不寫(xiě) x，他們寫(xiě)“長(zhǎng)度”。他們不說(shuō)“未知數(shù)”，他們說(shuō)“那個(gè)我還沒(méi)知道的東西”。

在公元前1800年左右的泥板文獻(xiàn)中，比如著名的 Plimpton 322，我們可以讀到這樣的句子（由現(xiàn)代語(yǔ)言還原）：

長(zhǎng)和寬之和為30，長(zhǎng)乘寬為200，求長(zhǎng)和寬。

巴比倫人不會(huì)寫(xiě)出一元二次方程

但他們知道如何處理它。他們靠的是數(shù)值表格、規(guī)則、幾何構(gòu)圖，一種混合了經(jīng)驗(yàn)與推理的原始算法。他們甚至已經(jīng)掌握了配方法的雛形——只不過(guò)不是用字母，而是通過(guò)把一個(gè)長(zhǎng)方形“補(bǔ)齊成正方形”。

這是一種沒(méi)有符號(hào)系統(tǒng)的操作性代數(shù)，他們不關(guān)注“通解”，他們關(guān)注“這一題有沒(méi)有解”，或者“這題以前解過(guò)，我能不能查表”。

這種方法能走得很遠(yuǎn)，但不能走到五次方程。他們可以堆疊規(guī)則，但他們無(wú)法抽象“規(guī)則之間的規(guī)則”。

希臘人來(lái)得更晚，但也沒(méi)有徹底改變這一點(diǎn)。歐幾里得的《幾何原本》極為嚴(yán)謹(jǐn)，卻把一切運(yùn)算都藏在幾何圖形后面。丟番圖在《算術(shù)》中開(kāi)始使用一些符號(hào)，但那是為了更好地記賬，而不是構(gòu)造通解。他寫(xiě)的是“問(wèn)題的解”，而不是“方程的本質(zhì)”。

直到阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家的到來(lái)，人類第一次開(kāi)始系統(tǒng)考慮：“能不能總結(jié)所有解法？”而不只是“能不能解這道題？”

阿拉伯算術(shù)：解法比表達(dá)更重要

到了9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子密（al-Khwarizmi）站在了分水嶺上。他的著作《代數(shù)學(xué)》開(kāi)宗明義地處理六種一元二次方程，分別對(duì)應(yīng)：

等等。

但他并沒(méi)有使用符號(hào)。他寫(xiě)的是動(dòng)詞化的數(shù)學(xué)：“將平方項(xiàng)移至一邊，再將線性項(xiàng)補(bǔ)全，構(gòu)成一個(gè)平方，開(kāi)方得解?！边@就是“al-jabr”（還原）與“muqabala”（平衡）之意，也是“algebra”一詞的源頭。

阿拉伯人做了三件事：

• 他們分類方程，系統(tǒng)性地定義“解的類型”；
• 他們把“配方法”變成套路，讓解二次方程成為教學(xué)流程；
• 他們開(kāi)始將這些操作看作一種普適工具——不僅為了解這道題，而是為了構(gòu)造一種能解決所有這類題的方法。

但他們?nèi)圆蛔非箫@示表達(dá)式。他們關(guān)心“如何解”，而不是“怎么寫(xiě)解”?！氨磉_(dá)”在他們那里是冗余的，因?yàn)榻鉀Q過(guò)程本身才是權(quán)威。

他們也幾乎未觸碰三次方程。不是因?yàn)椴恢浪嬖?，而是因?yàn)樗麄冞€沒(méi)有理由去相信，這個(gè)更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)還會(huì)屈服于“已知的方法”。

直到15世紀(jì)意大利，方程不再是技術(shù)難題，而變成了榮耀的戰(zhàn)場(chǎng)：誰(shuí)能解出三次方程，誰(shuí)就可以將自己的名字寫(xiě)進(jìn)代數(shù)的歷史。

三次四次方程的世紀(jì)突破：代數(shù)表達(dá)式初現(xiàn)

16世紀(jì)的意大利，不缺數(shù)學(xué)天才，也不缺好勝的性格。三次方程的解法被當(dāng)作賭注、秘密、武器。塔爾塔利亞和卡爾達(dá)諾之間的沖突，不是一場(chǎng)學(xué)術(shù)爭(zhēng)論，而是一場(chǎng)知識(shí)產(chǎn)權(quán)的早期戰(zhàn)爭(zhēng)。

塔爾塔利亞率先找到了某類三次方程的解法，但拒絕公開(kāi)?？栠_(dá)諾騙來(lái)了這套方法，又將其發(fā)表在1545年的《偉大術(shù)》（Ars Magna）中，成為歷史上第一部系統(tǒng)呈現(xiàn)三次方程代數(shù)通解的著作。

這是歷史上的第一次：人類寫(xiě)下了一個(gè)可供代入的三次方程顯示解。
它看起來(lái)像這樣：

表面上，這是成功。背后，卻是地震。因?yàn)檫@個(gè)表達(dá)式有一個(gè)古怪的特性：即使你要求的是實(shí)數(shù)解，途中也必須進(jìn)入復(fù)數(shù)領(lǐng)域。這被稱為“虛數(shù)危機(jī)”——你必須穿過(guò)復(fù)數(shù)的幽谷，才能返回實(shí)數(shù)的彼岸。

復(fù)數(shù)不是為了復(fù)數(shù)而來(lái)，而是為了讓實(shí)數(shù)成立。這是數(shù)學(xué)史中最反直覺(jué)的里程碑之一。

更令人震撼的是，費(fèi)拉里不久后也解決了四次方程，通過(guò)引入輔助變量將其降階到三次，繼而求解。

三次和四次方程的通解相繼被破。人們開(kāi)始相信：只要技巧足夠高明，任意高次方程都能解。這是一種黃金時(shí)代的幻覺(jué)。

但所有這些技巧，歸根結(jié)底都依賴于一個(gè)前提：這些根之間的某種神秘和諧性，隱藏在立方根、加法、開(kāi)方之間的對(duì)稱。

沒(méi)人知道這種“和諧”從何而來(lái)。直到一個(gè)更冷靜的頭腦出現(xiàn)，他不是要解方程，他要解釋為什么方程能被解。

他的名字叫拉格朗日。

拉格朗日：對(duì)稱性悄然浮出水面

約瑟夫·拉格朗日沒(méi)有再發(fā)明一個(gè)新的解法，他做了更重要的事：他問(wèn)，“三次和四次方程之所以可解，靠的究竟是什么？”

他開(kāi)始分析這些解法的結(jié)構(gòu)本身。他注意到，在三次和四次方程中，根之間總存在某些對(duì)稱組合，這些組合在交換根的位置時(shí)保持不變。換句話說(shuō)，有些“根的函數(shù)”在你重排根之后，值不會(huì)改變——它們是所謂的不變式（invariants）。

拉格朗日沒(méi)有“群”的概念，但他已經(jīng)在無(wú)意識(shí)地接觸它。他研究“根的置換”，分類這些置換中保留特定結(jié)構(gòu)的子集。他觀察到：通解是否存在，與這些不變式的行為緊密相關(guān)。

他引入了我們今天稱為“拉格朗日不變量”的結(jié)構(gòu)，用這些特殊的根組合來(lái)構(gòu)造降階方程。三次方程的解之所以存在，是因?yàn)榭梢哉业揭粋€(gè)對(duì)稱組合，在變量互換下保持穩(wěn)定，然后用這個(gè)組合來(lái)構(gòu)造一個(gè)輔助方程，其解恰好是原方程根的函數(shù)。

這些方法在五次方程上失效。拉格朗日懷疑，也許結(jié)構(gòu)不再穩(wěn)定；但他沒(méi)法證明，也無(wú)法解釋為何。

他的語(yǔ)言還不夠抽象，他缺少的是一整套能夠談?wù)摗案g對(duì)稱性”的概念體系。他走到門前，卻無(wú)法命名那扇門。

這份未完成的工作，被一個(gè)更年輕的人以極端的方式終結(jié)：尼爾斯·亨利克·阿貝爾，一個(gè)來(lái)自北歐、終其一生窮困潦倒的年輕人，用鐵一般的邏輯證明：

五次及以上的一般代數(shù)方程，無(wú)法用根式求解。

他沒(méi)有借助群，沒(méi)有調(diào)用置換理論，他靠的是分析，技巧，精度，以及對(duì)結(jié)構(gòu)極限的精確掌握。

這一次，通解的黃金夢(mèng)，被徹底擊碎。

阿貝爾：不再相信奇跡

尼爾斯·亨利克·阿貝爾，出生于1802年，死于1829年。他用一生的前三分之一時(shí)間證明了一個(gè)命題，后世用一生的三分之二來(lái)理解它的重量：

一般的五次方程不可用根式求解。

這個(gè)命題本身并不令人驚訝——自從三次、四次方程被攻破后，數(shù)學(xué)家已經(jīng)兩百年沒(méi)能推進(jìn)一步。最驚人的是，阿貝爾第一次以完全嚴(yán)格的方式證明了這件事。他沒(méi)有靠對(duì)稱性、沒(méi)有置換群，甚至沒(méi)有使用拉格朗日的語(yǔ)言。他硬生生構(gòu)造出一類五次方程，證明其根不可能通過(guò)有限次加、減、乘、除和開(kāi)方得出。

這是一種邏輯極限式的否定：不是失敗，而是不可。

他的工作最初被德國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)拒絕發(fā)表。他被迫自費(fèi)印刷論文，散發(fā)給全歐洲。當(dāng)高斯在手稿堆中偶然讀到它時(shí)，只說(shuō)了一句：“這個(gè)年輕人有天賦?！眱H此而已。

阿貝爾死于肺結(jié)核，26歲。他一生貧困、饑餓、拒稿、被忽視。他死后才收到了法國(guó)科學(xué)院的聘書(shū)。那封信，被他的弟弟在葬禮那天打開(kāi)。

但他的證明，像一道斷裂的地平線：數(shù)學(xué)界終于意識(shí)到，不是所有問(wèn)題都有公式解，不是所有技巧都能抵達(dá)真理。

可阿貝爾只證明了“不可能”，他沒(méi)有解釋“為什么”。他沒(méi)有語(yǔ)言去描述方程為什么不能被解。他也沒(méi)能把根之間的對(duì)稱，正式說(shuō)成“群”。

那一步，只能由另一個(gè)更年輕、更憤怒、更孤獨(dú)的人來(lái)走。他不是在解決問(wèn)題，而是在發(fā)明問(wèn)題的結(jié)構(gòu)。他的名字叫埃瓦里斯特·伽羅瓦，而他的理論，是在一場(chǎng)決斗之前的深夜完成的。

伽羅瓦：用結(jié)構(gòu)回答“不可能”

1832年5月29日凌晨，巴黎。埃瓦里斯特·伽羅瓦將他的所有數(shù)學(xué)手稿塞進(jìn)信封，寫(xiě)下：“我沒(méi)有時(shí)間了?！睅仔r(shí)后，他在一場(chǎng)政治決斗中中彈，次日死于腹部傷口感染，年僅 20 歲。

在這場(chǎng)人生的最后清算中，他留下的不是遺言，而是一個(gè)徹底改變數(shù)學(xué)的體系：伽羅瓦理論。

伽羅瓦站在阿貝爾“不可解”結(jié)論的廢墟上，沒(méi)有嘗試挽救方程的通解夢(mèng)，而是反問(wèn)：

一個(gè)方程為什么“可解”？
一個(gè)表達(dá)式為什么能寫(xiě)出來(lái)？

他的回答驚世駭俗：因?yàn)?strong>它的根之間存在可控的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，而這些結(jié)構(gòu)，本質(zhì)上是一個(gè)群。

伽羅瓦的突破是三層嵌套：

1. 他不是研究方程的根，而是研究根之間的置換；
2. 他不是看某一次置換，而是考察所有保持代數(shù)關(guān)系的置換的集合；
3. 他發(fā)現(xiàn)這個(gè)集合組成一個(gè)群，這個(gè)群的結(jié)構(gòu)決定方程是否可解。

這就是伽羅瓦群（Galois group）的核心思想：

• 給定一個(gè)多項(xiàng)式 f(x)，它有 n 個(gè)根；
• 對(duì)這些根的全體排列有 n!種可能，但不是所有排列都合法；
• 只有那些不會(huì)破壞根之間代數(shù)關(guān)系的排列才被允許，這些排列組成一個(gè)群 G_f；
• 如果這個(gè)群是可解群（solvable group），那么方程的解可以通過(guò)加減乘除和開(kāi)方表達(dá)；
• 如果不是，那就永遠(yuǎn)無(wú)法寫(xiě)出通解。

通解之謎，終于有了結(jié)構(gòu)上的回答：

不是你不夠聰明，是這個(gè)世界的對(duì)稱太復(fù)雜，無(wú)法用有限運(yùn)算折疊。

伽羅瓦沒(méi)有使用今天我們看到的群、正規(guī)子群、商群等術(shù)語(yǔ)。他的原始手稿充滿圖表、例子、推導(dǎo)和模糊的語(yǔ)言。他的理論極為緊湊，也極為難讀，幾乎無(wú)人理解。包括柯西、泊松、高斯在內(nèi)的數(shù)學(xué)權(quán)威都對(duì)這批稿件視若無(wú)睹。

直到十年后，劉維爾打開(kāi)他的手稿，才意識(shí)到這不是一篇論文，而是一整座數(shù)學(xué)王國(guó)的地基。

劉維爾與卡約萊：從思想到系統(tǒng)

伽羅瓦死后十余年，他的名字幾乎消失在數(shù)學(xué)界。直到約瑟夫·劉維爾（Joseph Liouville）無(wú)意中在科學(xué)院檔案中讀到他生前留下的手稿。他敏銳地察覺(jué)到這不是一堆錯(cuò)亂筆記，而是一種全新的代數(shù)邏輯。

1846年，劉維爾將伽羅瓦的主論文發(fā)表在他主編的《數(shù)學(xué)期刊》上，并寫(xiě)道：

“這是前所未有的思想，它把多項(xiàng)式可解性問(wèn)題，歸結(jié)為一個(gè)全新的對(duì)稱結(jié)構(gòu)理論?！?/p>

但伽羅瓦的文字太過(guò)壓縮，缺乏一般性表述，也沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)術(shù)語(yǔ)。他點(diǎn)燃了火，卻沒(méi)畫(huà)出地圖。

劉維爾做出了最關(guān)鍵的第一步：讓這場(chǎng)革命得以被后人看見(jiàn)。

到了19世紀(jì)下半葉，卡約萊（Camille Jordan）接過(guò)了這份火種。他在1870年出版的《置換與代數(shù)方程論》中，首次系統(tǒng)建立了置換群、正規(guī)子群、商群、群的構(gòu)造鏈等語(yǔ)言框架，并提出了一個(gè)核心問(wèn)題：

一個(gè)群是否可解，取決于它是否可以被一步步分解為“良性子群”。

這就是我們今天說(shuō)的：

• 一個(gè)群 G 是否有一條正規(guī)子群鏈

每一步的商群G_i / G_{i+1} 是阿貝爾群（可交換）。如果可以，這個(gè)群就是可解群。

卡約萊不僅重新解釋了伽羅瓦的核心思想，還構(gòu)建出適合教學(xué)、傳播、延伸的語(yǔ)言體系。群從一個(gè)模糊的代數(shù)現(xiàn)象，成為可以被研究的對(duì)象。

而與此同時(shí)，英國(guó)的凱萊、西爾維斯特也開(kāi)始推動(dòng)“抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)”的獨(dú)立發(fā)展，脫離了“解方程”這一原初動(dòng)因。

群論從工具變成對(duì)象，從解的途徑，變成解的定義本身。

這是結(jié)構(gòu)主義的開(kāi)端：問(wèn)題的存在與否，不再依賴具體值，而依賴結(jié)構(gòu)能否穩(wěn)定操作。

群的自我覺(jué)醒：從置換到抽象

伽羅瓦和卡約萊都還把群當(dāng)作“根的排列”來(lái)研究——群是為了解方程而誕生的副產(chǎn)品。

但19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)發(fā)生了一場(chǎng)悄無(wú)聲息的革命：群不再是方程的影子，而是獨(dú)立的數(shù)學(xué)對(duì)象。

最先突破這一步的是阿瑟·凱萊（Arthur Cayley）。他在1854年的短文中提出：

“一個(gè)群就是一組滿足封閉性、結(jié)合性、單位元和逆元的元素，在某種運(yùn)算下組成的系統(tǒng)?！?/p>

這可能是歷史上第一次，群被脫離具體來(lái)源，以“公理系統(tǒng)”的方式出現(xiàn)。

換句話說(shuō)，不管你是不是根的排列，不管你是不是幾何變換，甚至不管你是不是數(shù)——只要你滿足這些四個(gè)條件，你就是群。

群成了一種語(yǔ)言，一種描述“對(duì)稱、變化、約束”的語(yǔ)言。這種語(yǔ)言從數(shù)學(xué)內(nèi)部跳出，開(kāi)始滲入物理、化學(xué)、密碼、拓?fù)?、晶體、量子場(chǎng)——一切需要結(jié)構(gòu)的地方。

這也是為什么群的概念如此強(qiáng)大：它不僅回答“一個(gè)方程能否解”，更回答“一個(gè)結(jié)構(gòu)能否穩(wěn)定”，或者說(shuō)：

“在允許的變化之下，哪些東西保持不變？”

這就是群的本質(zhì)：變中之不變。

當(dāng)群的研究者開(kāi)始不再關(guān)心“這個(gè)群是從哪里來(lái)的”，而開(kāi)始研究“群自己有哪些分類、結(jié)構(gòu)、表示方式”時(shí)，群論已經(jīng)完成了自我意識(shí)的覺(jué)醒。

從此，代數(shù)的目標(biāo)從“求解”轉(zhuǎn)向“分類”。

可解群：終結(jié)與劃界

我們回到最初的問(wèn)題：一個(gè)多項(xiàng)式方程的根，能不能用根式表達(dá)出來(lái)？伽羅瓦理論給出的回答清晰而冷酷：

可以，如果它的伽羅瓦群是一個(gè)“可解群”。

這個(gè)條件，不再依賴于函數(shù)的形狀，也不依賴于你能不能算出答案，而是完全依賴于結(jié)構(gòu)本身的分解能力。

所謂“可解群”，就是能夠被分解成一系列阿貝爾群（可交換）商群的群。換句話說(shuō)，這個(gè)群不是一塊堅(jiān)硬的大理石，而是可以逐層劈開(kāi)，最后得到可預(yù)測(cè)的碎片。

而不可解的群，比如對(duì)稱群 S_5，則結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜，無(wú)法被這樣有序地剖析。

這就是為什么五次及以上一般多項(xiàng)式不可用根式求解的結(jié)構(gòu)性原因：因?yàn)樗鼈兊馁ち_瓦群是 S_n，從 n=5開(kāi)始，S_n就不是可解群了。

這不僅是一道“通解的終結(jié)線”，也是一條可計(jì)算性與結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的分界線。

從此，人們不再只是問(wèn)“能不能解”，而是問(wèn)：

• 這個(gè)方程的伽羅瓦群是什么？
• 它的正規(guī)子群結(jié)構(gòu)如何？
• 是否存在一個(gè)足夠淺的鏈條，使它被逐步還原？

如果答案是否定的，那就不可能用根號(hào)、加法、乘法這種有限表達(dá)方式寫(xiě)出答案。不管你有多聰明，不管你有多努力，結(jié)構(gòu)禁止你繼續(xù)。

數(shù)學(xué)第一次不再是天賦的游戲，而是結(jié)構(gòu)的審判。

這也是伽羅瓦理論的哲學(xué)鋒刃：可解性不在于你知不知道技巧，而在于自然是否允許你寫(xiě)出它的全貌。

今天的轉(zhuǎn)向：表達(dá)式的消亡與算法的勝利

進(jìn)入20世紀(jì)，代數(shù)不再執(zhí)著于“寫(xiě)出答案”，因?yàn)閿?shù)學(xué)家已經(jīng)意識(shí)到，絕大多數(shù)方程的解都不能被寫(xiě)出。

不是“現(xiàn)在還不會(huì)”，而是“本質(zhì)上不可能”。這是伽羅瓦告訴我們的真相。于是重點(diǎn)轉(zhuǎn)移了：既然通解無(wú)法寫(xiě)出，我們能不能設(shè)計(jì)通用的、逼近式的算法？

這個(gè)問(wèn)題，催生出一整套新的數(shù)學(xué)分支：

• 數(shù)值代數(shù)開(kāi)始成為主角，用迭代、逼近、牛頓法等方法，在給定精度內(nèi)求得近似根；
• 計(jì)算代數(shù)系統(tǒng)（CAS）登場(chǎng)，像 Mathematica、Maple、Sage，用符號(hào)推理代替人力代數(shù)；
• 符號(hào)計(jì)算理論重新審視表達(dá)式的本質(zhì)，研究“哪些形式可表達(dá)、可簡(jiǎn)化、可消解”；
• 計(jì)算復(fù)雜度理論開(kāi)始問(wèn)另一個(gè)版本的問(wèn)題：
• “不問(wèn)能不能解，只問(wèn)解的復(fù)雜度是多少。”

同時(shí)，群論本身也完成了幾乎不可思議的進(jìn)化：

• 有限單群分類于1980年代完成，它告訴我們：任何有限群都可以分解為“若干塊基本積木”，些“原子群”被完全分類（包括26個(gè)神秘例外：散在群）；
• 群表示理論將群嵌入線性空間中研究它們的“行動(dòng)”方式，把抽象結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)為矩陣問(wèn)題；
• 量子群、李群、對(duì)稱群的擴(kuò)展使得群成為描述物理、化學(xué)、信息的普適語(yǔ)言。

再也沒(méi)有人問(wèn)“有沒(méi)有通解”這種問(wèn)題，因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道：世界太復(fù)雜，答案不可表達(dá)，但結(jié)構(gòu)仍可捕捉。

從“能否寫(xiě)出解”到“是否存在結(jié)構(gòu)解”

我們回到最初的問(wèn)題：方程的解能不能被表達(dá)？從巴比倫泥板到伽羅瓦遺稿，這個(gè)問(wèn)題的形式變了，深度變了，本質(zhì)卻未曾改變。

我們一開(kāi)始想要的是：數(shù)值的確定性。后來(lái)想要的是：表達(dá)式的普適性。最終我們追求的是：結(jié)構(gòu)的可控性。

從“通解”走向“群”，從“公式”走向“結(jié)構(gòu)”，這就是方程給人類開(kāi)的那張漫長(zhǎng)的發(fā)票：你想知道答案嗎？先學(xué)會(huì)什么叫對(duì)稱。