首先明確2個基本量：

某地地理緯度:φ(某一地點);

太陽赤緯(直射點緯度):δ(一年中某日)。

設(shè)球半徑為R,依據(jù)天球坐標系,繪制示意圖如下:

▲圖1 日出日落方位計算圖解|來源：自制

認識該圖，主要明確3個基本平面：

地平圈：人所在地的地平面，它是水平的。

天赤道：赤道平面的無限延伸，與地平圈交于東點E與西點W，天赤道平面與地平圈平面的夾角∠SOQ即為當?shù)氐乩砭暥扔嘟?/span>90°-φ，天北極P的高度即為當?shù)氐乩砭暥?/span>∠PON=φ。

赤緯圈：即太陽周日視運動軌跡圈，與天赤道平行，其位置取決于直射點緯度位置δ，類似于地理坐標的緯度位置，根據(jù)緯度定義（所在點與球心連線與赤道平面夾角）可知，∠AOQ=δ。

因此，日出B與日落C的位置便是太陽赤緯圈與地平圈的交點，根據(jù)方位角定義：

方位角A=以南點S為起點，向西度量，天體所在地平經(jīng)圈與起點的方向和角距離，自0°-360°。

求日出日落方位，只需求∠BOE=∠COW。

①將∠COW進行轉(zhuǎn)化：

即求出∠OCD大小即可。

②在ΔOCD中：

已知OC=R,則只需求出OD長即可。

③在ΔO'OD中,

已知∠O'OD=φ,則只需求出OO'長即可。

④如下圖2側(cè)視圖所示，在ΔO'OA中：

▲圖2 側(cè)視圖解|來源：自制

據(jù)圖可知，∠Q'OA'即為直射點緯度δ，OA=R，

代入式Ⅲ可得：

代入式Ⅱ可得：

代入式Ⅰ可得：

計算結(jié)果：

其中φ為當?shù)氐乩砭暥?/span>，其范圍為0°-±90°，北（南）半球為正（負）；δ為直射點緯度，其范圍為0°-±23°26′，直射點在北（南）半球為正（負）；方位角A以正南（S）為起點，順時針向西度量。

對于函數(shù)y=arcsin(x),如下圖所示，其定義域為[-1,1]，值域為[-90°,90°]。以下分3種情況討論：

▲圖3 反正弦函數(shù)|來源：網(wǎng)絡(luò)

  ①當δ=0°時，直射點位于赤道，二分日  

日出方位角A=270°，日出正東；

日落方位角A'=90°，日落正西；

A,A'大小與φ無關(guān)，全球各地，緯度大小相同地區(qū)，日出日落方位相同。

  ②當δ=23°26′時，直射點位于北回線，夏至日  

對于南北半球緯度大小相同地區(qū)而言，

根據(jù)反正弦函數(shù)的定義域，討論以下三種情況：

1.日出日落方位恰好為正北，即

北緯66.57°地區(qū)，日出方位角A=180°，日出正北；日落方位角A'=180°，日落正北；該地正午太陽位于正南，出現(xiàn)極晝現(xiàn)象。

南緯66.57°地區(qū)，同樣日出正北，日落正北，該地正午太陽位于正北，出現(xiàn)極夜現(xiàn)象。

2.南極圈以北至北極圈之間區(qū)域：

南極圈以北至北極圈之間區(qū)域，

A∈(246.57°,270°),A'∈(113.43°,180°)，

日出東北，日落西北。

各地具體日出日落方位如下表1所示：

▲表1 夏至日北半球各地日出日落方位。方位角由正南為起點向西度量。取直射點緯度23°26′≈23.43°，則極圈緯度66°34′≈66.57°|來源：自制

3.北（南）極圈以北（南）至極點之間區(qū)域：

北極圈以北至極點之間區(qū)域，出現(xiàn)極晝；

南極圈以南至極點之間區(qū)域，出現(xiàn)極夜。

  ③當δ=-23°26′時，直射點位于南回線，冬至日  

由反正弦函數(shù)為奇函數(shù)可知：

1.南極圈與北極圈地區(qū)

北緯66.57°地區(qū)，日出方位角A=360°，日出正南；日落方位角A'=0°，日落正南；該地正午太陽位于正南，出現(xiàn)極夜現(xiàn)象。

南緯66.57°地區(qū)，同樣日出正南，日落正南，該地正午太陽位于正北，出現(xiàn)極晝現(xiàn)象。

2.南極圈以北至北極圈之間區(qū)域，

A∈(270°,293.43°),A'∈(66.57°,90°)，

日出東南，日落西南。

當直射點位置確定時，sinδ為定值，利用導(dǎo)數(shù)進行量化計算，過程如下：

即函數(shù)y在(-90°,0°)上單調(diào)遞減，在(0°,90°)上單調(diào)遞增。

代入日出方位角A公式可知，當sinδ>0，太陽直射點位于天赤道以北，A在(-90°,0°)遞增，即越接近赤道日出越接近正東。

  規(guī)律總結(jié)  ：

①緯度大小相同地區(qū)，日出日落方位相同。

②太陽直射點位于天赤道以北時，全球各地（除極晝極夜地區(qū)）日出東北，日落西北，緯度越高，方位越偏北。

③太陽直射點位于天赤道以南時，全球各地（除極晝極夜地區(qū)）日出東南，日落西南，緯度越高，方位越偏南。

④緯度越高，增加相同緯度，方位角偏轉(zhuǎn)越大。

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