【原】2025二模18題解法和方法匯總

妍小青 2025-04-28 發(fā)布于上海

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2025二模題型分布

圖形的旋轉(zhuǎn)

通過比較分析可以發(fā)現(xiàn)，和旋轉(zhuǎn)相關(guān)的18題存在以下特點(diǎn)：①題目中有等腰三角形(普陀、閔行)；②旋轉(zhuǎn)后產(chǎn)生等腰三角形(寶山、徐匯)；③通過借助定角的三角比解三角形求解線段長度(寶山、徐匯、普陀)或借助因旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的等角證明相似三角形求解(閔行)。④根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的位置涉及分類討論(寶山、普陀)。

解法分析：寶山18題是平行四邊形背景下與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的綜合問題。根據(jù)點(diǎn)A落在直線CD上，可知需要分類討論。同時可以發(fā)現(xiàn)這兩個三角形的面積比等于高之比，進(jìn)而通過解三角形以及30°角的性質(zhì)進(jìn)行求解。

解法分析：普陀18題是等腰三角形背景下與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動相關(guān)的綜合問題。本題需要分類討論，即點(diǎn)P在線段B'E'上或其延長線上這兩種情況。同時根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，以及角的轉(zhuǎn)化可知DE'⊥BC，進(jìn)而借助圖中多組全等三角形表示線段長度，從而求解BD的長度。

解法分析：閔行18題是等腰三角形背景下與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的問題。根據(jù)題意畫出圖形后，可知△ABC∽△MCD，同時△AEM與△DEM是蝶形相似圖形，進(jìn)而通過兩次利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AC的長度。

解法分析：徐匯18題是矩形背景下的旋轉(zhuǎn)問題。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，通過計(jì)算可知∠ACB=36°，因此本題就轉(zhuǎn)化成了求36°角的余弦值，因此需要構(gòu)造相似黃金三角形，利用黃金分割的相關(guān)知識進(jìn)行求解。

圖形的翻折

通過比較分析可以發(fā)現(xiàn)，和翻折相關(guān)的18題存在以下特點(diǎn)：①根據(jù)對稱性作出翻折后的圖形。可以發(fā)現(xiàn)②問題背景中都有直角，因此可以③通過定角的三角比解三角形求解(黃浦、長寧)；④通過借助圖中的一線三直角基本圖形求解(松江、嘉定)。

解法分析：嘉定18題是正方形背景下與翻折運(yùn)動相關(guān)的問題。根據(jù)題意作出圖形后，借助勾股定理和圖中的一線三直角基本圖形，可以求出線段AP的長度，進(jìn)而求解線段BP的長度，最后求得比值。

解法分析：松江18題是與翻折運(yùn)動以及等腰三角形存在性相關(guān)的綜合性問題。畫出圖形后，進(jìn)行分類討論，本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一線三直角基本圖形。利用等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算。

解法分析：黃浦18題是矩形和圓背景下與解三角形相關(guān)的問題。根據(jù)題意，聯(lián)結(jié)DO與圓交于D'，此時的D'有兩個，分別在圓心的左右兩側(cè)，再作出DD'的中垂線，確定點(diǎn)M的位置，通過解三角形求出DM的長度。

解法分析：長寧18題是直角梯形背景下與三角形翻折相關(guān)的問題。根據(jù)題意作出圖形后，結(jié)合翻折的意義，以及解三角形求得線段長度。

解法分析：靜安18題是矩形背景下和翻折相關(guān)的問題。翻折后圖形中產(chǎn)生了較多直角，因此可以導(dǎo)出圖中的若干等角。從而借助△DEC和△BCF相似，得到CE和CF的線段比，進(jìn)而求出CF的長度，得到△ECF的周長。

新定義問題

解法分析：虹口18題是等腰三角形背景下的新定義問題。根據(jù)定義，可以先得出以下結(jié)論：

根據(jù)上述情況分類討論，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)以及解三角形的相關(guān)方法進(jìn)行求解。

取值范圍問題

解法分析：楊浦18題對于BE的范圍確定需要找準(zhǔn)臨界范圍。本題提供兩種做法，但是解決的關(guān)鍵都是構(gòu)造中點(diǎn)，利用三角形的兩邊之和大于第三邊確定臨界值。

解法分析：青浦18題是二次函數(shù)背景下與求范圍相關(guān)的問題。根據(jù)題意，可知，點(diǎn)A在x軸上方，點(diǎn)B在直線x=t上，若要使得線段AB與拋物線有交點(diǎn)，那么點(diǎn)B的縱坐標(biāo)必須在t的上方。

圓中位置關(guān)系問題

解法分析：浦東18題是平行四邊形背景下直線與圓位置關(guān)系的相關(guān)問題。根據(jù)題意，可知OE的最小值是當(dāng)OE⊥AC的情況，而圓O與邊BC沒有公共點(diǎn)，則需要考慮相切的情形。

解法分析：崇明18題是矩形背景下，點(diǎn)在圓上情況下求線段長度的問題。根據(jù)題意作出圖形后，發(fā)現(xiàn)符合條件的P點(diǎn)有兩個，再利用勾股定理求解BP的長度。

中點(diǎn)問題

解法分析：金山18本題考察了直角三角形背景下與翻折運(yùn)動、重心、距離相關(guān)的綜合問題。本題的難點(diǎn)在于作圖，即根據(jù)點(diǎn)P的位置確定△DEF的位置。通過分類討論可知，若點(diǎn)P到AB的距離與點(diǎn)G到AB的距離相等，則存在點(diǎn)P和點(diǎn)G重合和GP//AB的兩種情況。當(dāng)畫出符合題意的圖形后，計(jì)算不算困難。

解法分析：奉賢18題是直角三角形背景下與平分三角形周長相關(guān)的問題。本題通過利用中點(diǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造中位線，發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形，進(jìn)而得出線段的比值。

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