常見的利用尺規(guī)作圖的基本作圖法有以下五種：①作一條線段等于已知線段；②作一個角等于已知角；③作一個角的角平分線；④作一條線段的垂直平分線；⑤過一點作已知直線的垂線。

解法分析：本題需要畫出等腰三角形和確定梯形內(nèi)的最大半圓，并且該半圓的圓心在這些圖形的一條邊上，不能超過這些圖形的邊界。

對于等腰三角形而言，該半圓的圓心在底上，且與兩腰相切時，此時存在最大的半圓。圓心在底邊的中點處，通過解直角三角形求解半徑。

由第(1)問的啟發(fā)，由于圓心到兩腰的距離相等，因此圓心在頂角的平分線上，因此對于梯形而言，通過延長梯形的兩腰交于點H，作∠H的平分線，該平分線與底邊的交點O就是圓心，進而過圓心作腰的垂線段就是半徑，同樣是通過解三角形求解半徑，同時還需要驗證半徑的長度是否長于梯形的高。

無刻度直尺作圖問題

無刻度直尺作圖是近年來較新的作圖問題。由于該直尺沒有刻度線，因此只能起到“聯(lián)結(jié)線段”的作用，不能起到添加平行線或作垂線的作用。對于此類問題，可以先作出大致圖形，再利用圖形的性質(zhì)，借助幾何推理作出圖形。

正多邊形

中的無刻度直尺作圖

解法分析：本題是正五邊形背景下與求角度、尺規(guī)作圖相關(guān)的內(nèi)容。本題的第(2)、(3)問在于借助無刻度的直尺進行尺規(guī)作圖。第(2)問借助菱形的判定進行證明。第(3)問通過聯(lián)結(jié)五邊形對角線，或延長兩邊構(gòu)造新的正五邊形。

格點

中的無刻度直尺作圖

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