引言：無處不在的概率

每天早上醒來，我們都在不知不覺中做著各種概率判斷：'今天會下雨嗎？'、'趕這班地鐵會不會遲到？'、'買這張彩票能中獎嗎？'概率就像一位隱形顧問，悄悄影響著我們的每個決定。

今天，我們就來聊聊計算概率的三個基本法則——排列組合法則、加法法則和乘法法則。放心，我會用最生活化的例子來解釋，保證讓你輕松掌握這些看似高深的數(shù)學概念！

一、排列組合法則：彩票中獎的秘密

生活場景：買彩票時，我們常想知道'中頭獎的概率有多大？'

排列組合法則就是計算'有多少種可能情況'的方法。它分為兩種：

• 排列：考慮順序的組合（比如密碼123和321是不同的）

• 組合：不考慮順序的組合（選舉投票，誰第一誰第二不重要）

例子：假設一種彩票是從1-35中選5個數(shù)字，順序不重要。

計算總可能數(shù)用組合公式：C(35,5) = 35!/(5!×30!) = 324,632種

所以中頭獎概率是1/324,632 ≈ 0.0003% ——現(xiàn)在你知道為什么中獎這么難了吧！

另一個例子：手機密碼如果是4位不重復數(shù)字，有多少種可能？
這是排列問題，P(10,4)=10×9×8×7=5040種。輸錯5次就鎖定，小偷蒙對的概率只有5/5040≈0.1%

二、加法法則：今天帶傘嗎？

生活場景：天氣預報說，今天下午降雨概率30%，晚上降雨概率20%，且這兩個時段獨立。那么今天至少下一場雨的概率是多少？

加法法則：計算'要么A發(fā)生，要么B發(fā)生'的概率
基本公式：P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A且B)

計算：
P(下午或晚上下雨)=P(下午)+P(晚上)-P(下午且晚上)
=30% + 20% - (30%×20%) = 50% - 6% = 44%

所以有44%的概率今天至少會下一場雨。這個結(jié)果比簡單相加要小，因為疊加了同時下雨的情況。

錯誤示范：很多人會直接30%+20%=50%，這就高估了實際概率。

三、乘法法則：連續(xù)遲到的倒霉日

生活場景：小明每天早上有10%的概率睡過頭。那么他連續(xù)兩天都遲到的概率是多少？

乘法法則：計算多個獨立事件都發(fā)生的概率
對于獨立事件：P(A且B)=P(A)×P(B)

計算：
P(兩天都遲到)=10%×10%=1%

更復雜例子：如果周一遲到概率10%，周二如果周一遲到了，因為沒休息好，遲到概率升到20%?，F(xiàn)在問周二遲到的總概率是多少？

這就是條件概率問題：
P(周二遲到)=P(周一不遲到)×P(周二遲到|周一不遲到) + P(周一遲到)×P(周二遲到|周一遲到)
=90%×10% + 10%×20% =9% + 2% =11%

綜合應用：抽獎活動中的概率

假設某商場舉辦抽獎：

• 一等獎：從50張票中抽1張

• 二等獎：從另外40張票中抽1張

• 每人只能中一個獎

問：小明參加這個抽獎，至少中一個獎的概率是多少？

解法：

1. 計算中一等獎概率：1/50=2%

2. 計算中二等獎概率：1/40=2.5%

3. 因為兩個獎互斥，直接用加法法則：2%+2.5%=4.5%

如果問題改為'先后抽兩個獎且可以重復中獎'，情況就不同了，這時候要用到乘法法則。

結(jié)語：概率思維改變生活

掌握了這三個基本法則，你就能：
? 理性看待彩票中獎等小概率事件
? 更準確地評估各種風險
? 做出更明智的決策

記住：概率不是用來預測具體某次結(jié)果的，而是描述長期趨勢的工具。就像知道下雨概率40%不代表一定會下，但可以幫你決定是否帶傘。