以上是四川省宜賓市2024年中考，填空題壓軸題18題，涉及幾何最值問(wèn)題，即求MN的最小值。

我們先回顧一篇文章：正方形半角模型15大結(jié)論

首先，讀完這道題，學(xué)生就應(yīng)該能想到半角模型，并且是正方形中的半角模型，正方形的半角模型有以上15個(gè)結(jié)論，個(gè)個(gè)經(jīng)典；

其次，當(dāng)曉得是半角模型之后，就曉得輔助線是旋轉(zhuǎn)，不管是繞點(diǎn)A順時(shí)針90°旋轉(zhuǎn)△DAN，還是繞點(diǎn)A逆時(shí)針90°旋轉(zhuǎn)△BAN，反正就是要旋轉(zhuǎn)，得到MN=GN；

然后，通過(guò)上圖，我們可以發(fā)現(xiàn)在△GAN中，∠GAN=45°為定值，AD=1為定值，所以GN的最小值，即當(dāng)D為GN的中點(diǎn)時(shí)取得。

在這里，需要回顧上一篇文章：

最后，我們求解GN的長(zhǎng)度即可，最終求得MN=GN=2√2-2。同時(shí)，在這里涉及22.5°角的計(jì)算，不熟悉的同學(xué)可以回顧這篇文章：一題多解｜tan15°幾何構(gòu)造11種方法，把這篇文章讀懂了，其實(shí)再去做22.5°的正切值，也就難了。

既然我們已經(jīng)用定角定高求最值了，并且我們對(duì)于半角模型的結(jié)論有了一定的認(rèn)識(shí)，那么我們?cè)俜祷貋?lái)看這道題：

由半角模型的結(jié)論，其實(shí)我們能反推得到AE為定值就等于邊長(zhǎng)（在這里，作AE⊥MN），然后我們就得到AE=1為定值，∠MAN=45°為定值，所以當(dāng)E、F重合時(shí)，MN有最小值2√2-2。

最后，再來(lái)看一下這道題的升級(jí)版本：

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，點(diǎn)G在邊BC上，∠AFG=∠AED，則FG的最小值為_(kāi)__。

下面是這道題的最終呈現(xiàn)，其實(shí)看結(jié)果就是2024年宜賓中考數(shù)學(xué)第18題的變形，出題者在這個(gè)基礎(chǔ)上，把原條件抹去，需要我們重新構(gòu)造得到原題，這道題就出來(lái)了，當(dāng)然結(jié)果還是不變，最小值2√2-2。