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在一些最值問題中,給定一個角,并且過定角的頂點作對邊的垂線為定值時,這時候也是存在最值問題的,面對這種問題我們借助“隱圓”進行說明，我們稱這種問題為:“定角夾定高”模型，也叫做“探照燈”模型.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=α為定值,點C到AB邊的距離為定值,則底邊AB存在最小值,△ABC的面積也存在最小值，△ABC的周長也存在最小值。（特別說明：在定角定高模型求最值，有一個前提就是高CD必須夾在∠ACB內(nèi)部。）①作直線l2,同時在直線l2外任選一點C，過點C作直線l1與直線l2平行，則保證了點C到直線l2的距離為定值，并同時作出垂線段CD；②在D的左側(cè)任選一點A，將CA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)任意角α，旋轉(zhuǎn)之后的直線與直線l2交于點B。1、當A到達D點右邊之后，AB的值是越來越大的，那么三角形的面積也是越來越大的；2、當D恰為AB的中點時：AB有最小值，則同時有△ABC的面積有最小值，△ABC的周長有最小值；接下來，證明一下以上設(shè)想：構(gòu)造△ABC的外接圓，我們能發(fā)現(xiàn)這個外接圓的半徑，是伴隨著A點的運動而變化的。因為圓的大小在變化，即半徑在變化，則有弦AB的長度在變化，在變化的過程中，AB無最大值，但是AB存在最小值。由上圖可知：AB=2EB=2OB×sinα，因為α為定值，所以當OB最小時，AB有最小值。即：r的最小值為CD/（1+cosα），此時C、O、E三點共線；由垂徑定理可得：CD⊥AB，且CD平分AB；即當定高恰好垂直平分對邊AB時，也即△ABC為等腰三角形時，此時AB有最小值（也即△ABC的面積有最小值）。那么如何證明此時△ABC的周長也是最小值呢。我們回顧一下之前的一篇文章：外延法求最值，里面的類型2：定角定高中求三角形周長最值進行了詳細的講解，這里不再闡述。 以上是2024年四川宜賓中考第18題，大家可以提前動筆做一下。
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