首先什么是“非對(duì)稱韋達(dá)定理”呢?

在解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的 問題中,我們通常要聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程,消去x或y,得到一個(gè)一 元二次方程,例如消去y,得到一個(gè)兩根分別為x?,x?的一元二次方程

Ax2+Bx+C=0(A≠0),則由根與系數(shù)的關(guān)系,得

此即為韋達(dá)定理.對(duì)于諸如

之類的目標(biāo)，它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是:將x?與x?互換之后結(jié)果不變，即具有“對(duì)稱性”，此類問題稱之為“對(duì)稱型韋達(dá)”問題，稍做變形，就可以直接利用韋達(dá)定理的結(jié)果整體代入，快速求解.

之類的問題，就相對(duì)較難地直接應(yīng)用韋達(dá)定理來處理了，我們把這類問題稱為“非對(duì)稱型韋達(dá)”問題.

那么面對(duì)“非對(duì)稱型韋達(dá)”相關(guān)問題，我們?cè)撊绾翁幚砟?？以下以一道?jīng)典考題為例，共享5大解題技巧！

是指把韋達(dá)定理的積式轉(zhuǎn)化為和式表達(dá)，這是處理“非對(duì)稱韋達(dá)定理”問題的最重要方法.下面就用這種方法解決例題的后續(xù)部分:

是指在“非對(duì)稱韋達(dá)定理”結(jié)構(gòu)式子的分子和分母同時(shí)乘以y?或y?,使式子出現(xiàn)二次的平方項(xiàng)，然后再利用圓錐曲線的方程式代入進(jìn)行消元化簡(jiǎn)，從而得到結(jié)果的一種方法.下面就用這種方法解決例題的后續(xù)部分:

是指利用橢圓或雙曲線第三定義中兩斜率的積為定值這一性質(zhì)，把其中的一個(gè)斜率進(jìn)行轉(zhuǎn)移替換，從而把原來的求證式從“非對(duì)稱韋達(dá)定理”的形式轉(zhuǎn)為對(duì)稱性韋達(dá)定理的結(jié)構(gòu)形式，從而得解.

下面就用這種辦法求解例題后續(xù)部分:

是指對(duì)直線方程與圓錐曲線聯(lián)立得到的一元二次方程，使用求根公式求出對(duì)應(yīng)的根，代入所求的式子直接化簡(jiǎn)得到結(jié)果.下面就用這種方法求解例題后續(xù)部分: