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解法分析：本題考察了直角三角形背景下與翻折運(yùn)動(dòng)、重心、距離相關(guān)的綜合問(wèn)題。本題的難點(diǎn)在于作圖，即根據(jù)點(diǎn)P的位置確定△DEF的位置。通過(guò)分類討論可知，若點(diǎn)P到AB的距離與點(diǎn)G到AB的距離相等，則存在點(diǎn)P和點(diǎn)G重合和GP//AB的兩種情況。當(dāng)畫出符合題意的圖形后，計(jì)算不算困難。解法分析：本題考察了二次函數(shù)背景下與求函數(shù)表達(dá)式、求三角形面積以及梯形背景下求點(diǎn)坐標(biāo)的綜合問(wèn)題。本題的第(1)問(wèn)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解拋物線的表達(dá)式。本題的第(2)問(wèn)用含k的代數(shù)式求出點(diǎn)E、F、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求解△EDF的面積。本題的第(3)問(wèn)根據(jù)點(diǎn)D在∠CNO平分線上，結(jié)合“角平分線+平行”推出“等腰三角形”的基本圖形，可知CN=DC，進(jìn)而可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。再根據(jù)梯形“一組對(duì)比平行”，分類討論后利用斜率相等、交軌法求解點(diǎn)G的坐標(biāo)。解法分析：本題考察了矩形和圓背景下與證明弧相等、線段比值以及等腰三角形存在性背景下求某個(gè)角三角比相關(guān)的綜合問(wèn)題。本題的(1)問(wèn)限定了點(diǎn)G在CB延長(zhǎng)線上的情況。第①問(wèn)通過(guò)利用H.L證明△ADE和△AFE全等，進(jìn)而利用四等定理證明弧相等；第②問(wèn)需要結(jié)合方程思想、發(fā)現(xiàn)圖中的等角，利用等角的三角比相等求解線段比值。本題的(2)問(wèn)說(shuō)明點(diǎn)G需要分類討論，即點(diǎn)G在線段CB或其延長(zhǎng)線兩種情況。 1°當(dāng)點(diǎn)G在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，有且僅有AP=AG這種情況，此時(shí)通過(guò)導(dǎo)角可得AG=CG,從而得到F為AC中點(diǎn)，進(jìn)而得到∠FGC=30°，進(jìn)而得到∠ACD=30°。2°當(dāng)點(diǎn)G在線段CB上時(shí)，存在AP=PG和AG=GP這兩種情況，此時(shí)可以利用等積法及解三角形求解。尤其是當(dāng)AG=GP這種情況，對(duì)于運(yùn)算的要求較高。
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