剛剛講完變力功而未及動(dòng)能定理之時(shí)，會(huì)有一種獨(dú)立于微元法和圖像法之外的“等效”求變力功的方法。其典型例題如下，然而由于沒有動(dòng)能定理和功能原理的基礎(chǔ)，很多學(xué)生無法理解“等效”之何以等效，造成照貓畫虎可以，但透徹說清原理卻很困難的局面。

很多時(shí)候，不少初中物理尚可的小孩后來到高中掉隊(duì)了，原因即在于此：似懂非懂，也不知道自己究竟什么地方不懂，再加上不經(jīng)常問問題、再耍點(diǎn)兒小聰明，學(xué)的浮泛而不自知，天長日久，想再重新學(xué)起，都不知道從何處下手，半生不熟，上不上、下不下，淪落到不堪的境地。

例題：

某人利用如圖裝置，用的恒力作用于不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩的一端，在水平面上拉動(dòng)物體，初態(tài)繩與水平面成角，末態(tài)，。不計(jì)滑輪質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦，求在此過程中，拉力對(duì)物體做的功。

解析：

如圖，取對(duì)象為被拉動(dòng)的物體，則由“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”，設(shè)能量變化為，則拉力對(duì)物體做的功為待求的；由于繩與水平夾角不斷變化，無法直接求出。

但是，如果取物體和左側(cè)的繩為研究對(duì)象，則繩右側(cè)的拉力做功，對(duì)應(yīng)能量變化為，而繩沒有質(zhì)量，不占有能量，所以，亦即。

因此，求就是在求，而是恒力做功，求解完畢。

質(zhì)疑：

是否可以像微元法或圖像法那樣直接求解呢？可以的，但這對(duì)于高一的學(xué)生來說，似乎稍困難了一點(diǎn)；既已有等效的思想方法，真的是不建議強(qiáng)求的；若實(shí)在有強(qiáng)求的愿望，何以不在高一時(shí)便把高中數(shù)學(xué)那一點(diǎn)點(diǎn)微積分初步提前學(xué)了它？所以只當(dāng)是拓展看看。世間千萬般物事，多數(shù)不可強(qiáng)求，唯物理可強(qiáng)求。

過程：在物體運(yùn)動(dòng)過程中，取繩與水平夾角在至的微小過程，有

即

即

由兩角差正弦公式，有

考慮到很小，則，有

現(xiàn)考慮微元累積，則有

這是一個(gè)極其簡單的積分，結(jié)果為

。