(2025深圳31校聯(lián)考數(shù)學(xué)壓軸)在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上

【嘗試初探】(1)如圖，若平行四邊形ABCD是正方形，E為BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，求CF/DF的值；

【深入探究】(2)如圖，∠B=45°，∠AEF=90°，AE=EF，求CE/DF的值；

【拓展延伸】(3)如圖，BF與DE交于點(diǎn)O，tan∠BOE=tan∠A=4/3,,求CF/DF的值.

解：(1)易知ABE~ECF，得
，設(shè)AB=4，則BE=2，CF=1，故

(2)過點(diǎn)A、F分別作AG⊥BC、FN⊥BC于點(diǎn)G、N，易知△AEG≌△EFN,AG=EN=m,GE=FN=n,

而∠ABG=∠FCN=45°,BG=GC=m，連接AC、AF，易知△ACD和△AEF都為等腰直角三角形，

于是AD：AC=AF：AE=
，同時(shí)∠EAF=∠CAD=45°,得∠DAF=∠CAE，得△ACE~△ADF，故

(3)設(shè)AB=5，則AD=7，作DM⊥BC于點(diǎn)M，作BN⊥DE于點(diǎn)N，則CM=3，DM=4，同時(shí)BE：CE=3：4，得BE=3，EM=1，故DE=
，而△BEN~△DEM，得EN=，BN=，得ON=于是OE=，于是OD=
，延長BF交AD延長線于點(diǎn)I，DI：BE=OD：OE=11：6，得DI=

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