武漢中考題型總結(jié) 之 二次函數(shù)應(yīng)用題

相關(guān)組織：武漢經(jīng)開外國語學(xué)校908天鯤之家

制作人員：陳修齊

審核人員：陳修齊，劉睿熙

一、例題導(dǎo)入 在開始本題型的講解前，讓我們先來探究一道題目吧！

眼尖的同學(xué)們已經(jīng)看出來了，此題為2024武漢中考數(shù)學(xué)第22題，是一道函數(shù)應(yīng)用題。

以下為本題詳細(xì)解析：

（1）①通過讀題和分析函數(shù)圖像可得，拋物線y=ax2+x和直線y=-1/2x+b均經(jīng)過點(diǎn)（9，3.6）。

帶入計(jì)算可得3.6=81a+9，3.6=-1/2*9+b。解得a=-1/15，b=8.1。 

②由①得，直線y=-1/2+8.1，拋物線y=-1/15x2+x。聯(lián)立得y=-1/2+8.1=-1/152+x，可求得拋物線最大值為y=15/4km。

由題可知，當(dāng)y=15/4-1.35=2.4km時(shí)，則-1/15x2+x=2.4，解得X1=12，X2=3。

又因?yàn)楫?dāng)x=9時(shí)，y=3.6>2.4。所以當(dāng)y=2.4km時(shí)，-1/2x+8.1=2.4，解得x=11.4，11.4-3=8.4km。故兩地兩個(gè)位置之間的距離為8.4km。 

(2)由題可知當(dāng)水平距離超過15km時(shí)，火箭第二級的引發(fā)點(diǎn)為（9，8.1a+9），將（9，8.1a+9）（15，0）代入y=-1/2x+b，得81a+9=-1/2x9+b，0=-1/2x15+b。解得b=7.5，a=-2/27，所以-2/27<a<0。 

二、提出技巧

通過上述題目的探究，我們可以獲取許多信息。武漢中考數(shù)學(xué)22題?？己瘮?shù)相關(guān)問題，但也不能排除會(huì)考一元二次方程應(yīng)用題。如何多快好省并且正確率高的解決此題呢？以下是根據(jù)相關(guān)題型總結(jié)的解題技巧： 

（1）一元二次方程應(yīng)用題 

① 認(rèn)真審題：逐字逐句閱讀題目，理解題意，明確已知條件和所求問題。特別注意一些關(guān)鍵信息，如數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律、限制條件等。例如銷售問題中，要清楚進(jìn)價(jià)、售價(jià)、銷售量、利潤等之間的關(guān)系；增長率問題中，要明確增長前的量、增長率、增長次數(shù)、增長后的量等要素。 

② 建立模型：根據(jù)題目中的等量關(guān)系，設(shè)出合適的未知數(shù)，列出一元二次方程。常見的模型有面積問題（如矩形面積、三角形面積等）、利潤問題（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤=單件利潤×銷售量）、增長率問題等。 

③ 求解方程：運(yùn)用合適的方法解方程，如直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等。求出方程的解后，要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行檢驗(yàn)，舍去不符合題意的解，如人數(shù)不能為負(fù)數(shù)、銷售量不能為小數(shù)等。

④ 規(guī)范作答：回答問題時(shí)，要寫清楚單位，表述完整、準(zhǔn)確。 

（2）函數(shù)問題 

① 確定函數(shù)類型：根據(jù)題目所給信息，判斷是一次函數(shù)、二次函數(shù)還是反比例函數(shù)等。如果是二次函數(shù)，一般形式為y = ax^2+bx + c，要明確各項(xiàng)系數(shù)的意義和作用。 

② 求函數(shù)解析式：若已知函數(shù)圖象上的點(diǎn)，可采用待定系數(shù)法。將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于系數(shù)的方程組，解方程組求出系數(shù)的值，從而確定函數(shù)解析式。 

③ 分析函數(shù)性質(zhì)：對于二次函數(shù)，要會(huì)分析其對稱軸（x=-b/2a）、頂點(diǎn)坐標(biāo)（-b/2a，4ac-b^2/4a)、開口方向（a>0開口向上，a<0開口向下）、最值等性質(zhì)。根據(jù)函數(shù)性質(zhì)來解決問題，如求最值問題，可根據(jù)開口方向和對稱軸確定函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值。 

④ 結(jié)合圖形解題：函數(shù)問題往往與圖形結(jié)合緊密，要學(xué)會(huì)根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象草圖，通過圖象直觀地分析問題。例如，判斷函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況、函數(shù)值的正負(fù)區(qū)間、兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題等。 

三、真題演練

2024 元調(diào) 

詳細(xì)解析：

2024 三調(diào)

詳細(xì)解析：

2025元調(diào)（硚口區(qū)）

詳細(xì)解析：

四、歸納總結(jié)

通過上述題目的探究及技巧的學(xué)習(xí)，我們來總結(jié)一下此類題型。一定要先認(rèn)真讀題，把握每一句信息，不要忽略細(xì)節(jié)從而導(dǎo)致缺失條件進(jìn)行解答。同時(shí)要結(jié)合圖像，直觀分析橫縱坐標(biāo)，函數(shù)及坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等。通過以上操作確定題型，判斷函數(shù)類型，明確意義。分析完后便可運(yùn)用不同的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，切記要仔細(xì)，不要出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤等低級失誤。解出答案后要重新審視設(shè)問，進(jìn)行檢查，并注意寫答等細(xì)節(jié)。相信同學(xué)們一定能吸收以上知識內(nèi)容，掌握技巧方法，將22題轉(zhuǎn)化為自己的得分利器！