費馬原理更正確的稱謂應是“平穩(wěn)時間原理”。

通俗的說就是光這個東西，發(fā)出以后怎么走，路程最短。

費馬原理中的“平穩(wěn)”，其實是數(shù)學上的微分概念?？梢岳斫鉃橐浑A導數(shù)為零，它可以是極大值、極小值甚至是拐點（導數(shù)非變號零點）。

那么既然是導數(shù)，高中生也可以簡單的理解為“切線”了。

今天聊的費馬原理和我們高中數(shù)學的平面解析幾何有什么關系呢？

其實，平面解析幾何里的圓錐曲線遠比你做的題要好玩！

橢圓

從橢圓一個焦點發(fā)出的光，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線都匯聚到橢圓的另一個焦點上。

雙曲線

從雙曲線一個焦點發(fā)出的光，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點上。

拋物線

從拋物線的焦點發(fā)出的光，經(jīng)過拋物線反射后，反射光線都平行于拋物線的對稱軸。

一束平行光垂直于拋物線的準線，向拋物線的開口射進來，經(jīng)拋物線反射后，反射光線匯聚在拋物線的焦點。

通過費馬原理，是不是更明白了“焦點”的意義。文字意思，焦點焦點，聚焦一點。

圓錐曲線在生活中的應用

都知道光是沿著直線傳播的，聲音和力也是。那么我們生活中的很多東西也是基于圓錐曲線的特殊性質來設計的。

比如雷達探測器的形狀是拋物線，因為可以聚焦。

比如電影放映機的工作原理，把光從一個焦點轉換到另一個焦點。

據(jù)說古代有的監(jiān)獄設計成橢圓形狀，類似下圖，為了方便監(jiān)聽犯人。

如果有一道雙曲線形的圍墻，一個人站在焦點處朝著墻說話，聲音通過墻反射到你耳朵時，你會有種錯覺，聲音不是由這個人發(fā)出的，而是很遠的地方（另一個焦點位置）。

我國首先研制的“雙曲線新聞燈”就是利用雙曲線的光學性質。以前的新聞燈要近距離才能照得清楚，而且很刺眼?！半p曲線新聞燈”卻光線柔和，而且照得很遠。

你還知道哪些生活中圓錐曲線的實際應用，可以留言啊。

費馬原理在做圓錐曲線高考題中的應用

關鍵字：

①切線→②垂足→②角分線

例題

提示：PF1和PF2是焦半徑且切點是P，可以得到切線過P點的垂線，平分∠FPF?！螰PF通過余弦定理可求。

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結束語

網(wǎng)絡上充斥著各種“秒殺大招”，各種“超綱公式”，讓很多學生以為學習就是做題，公式就要硬記。我鼓勵我的學生多讀書，精做題，明白自己學的到底是什么，別畢業(yè)沒幾個月就把所學知識還給老師。

其實生活中有很多東西是可以學以致用的。

把解題當成解決一件事兒來做，把會做事兒當成學做人的處事原則來做。老師更應該傳授做事和做人的道理，不僅僅是做題那么簡單。

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