一、電磁場

1.1、常見考試范圍

課本例題、課后習題、找試卷

代數基礎

求點積（散度）、叉積（旋度）、梯度
散度定理
旋度定理

畢薩定律、安培環(huán)路定律

麥克斯韋方程組、三個結構方程、復數形式

證明基爾霍夫電壓定律、基爾霍夫電流定律

能量守恒： 坡印廷矢量、坡印廷定理

兩種特殊情況的邊界條件

理想的介質和理想的導體
電力不躺、電躺不力的物理意義

靜電場邊值問題：鏡像法、虛擬電荷

理解介質的平面波：真空、波長、相速

1.2、基礎公式

1.2.1靜電場庫倫定律

求空間某一點的電場方向和大小（靜電荷引發(fā)的電場）

1.2.2 穩(wěn)恒磁場畢薩定律

穩(wěn)恒磁場：即導線通電之后的磁場
求空間某一點的磁感應強度方向和大?。娏骷ぐl(fā)的磁場）

畢薩定律的應用
無限長載流直導線
載流圓線圈中心
無限長螺線管

1.2.3 靜電場的高斯定理（簡化版描述電）

真空中的靜電場中，穿過任意閉合曲面的電通量與該曲面所包圍的電荷電量和真空介電常數有關：
1.電通量 ? = E 對 S 的面積分 \phi=E對S的面積分 ?=E對S的面積分
2.場強E是所有電荷產生的，電通量 ? \phi ?只與內部電荷有關
3.點電荷位于閉合面外，穿入必定傳出，即面不包含源時電通量為0
4.因為存在場源電荷，故靜電場是有源場

1.2.4 穩(wěn)恒磁場高斯定理（簡化版描述磁）

恒定電流磁場是穩(wěn)恒磁場
穩(wěn)恒磁場中，穿過任意閉合曲面S的總磁通量必然為0：
磁通量 ? = B 對 S 面積分 \phi=B對S面積分 ?=B對S面積分

1.2.5 靜電場安培環(huán)路定理（簡化版磁生電）

靜電場中，沿著閉合路徑的環(huán)路積分為0：
1.點電荷對一個感應電荷沿著曲線所做的功只取決于始末位置，與路徑無關
故靜電力是保守力，靜電場是保守場
2.靜電場環(huán)流量=0，故靜電場是無旋場，有旋場環(huán)路積分不為0
靜電場的電場線不能閉合
3. 電勢差 = E 對路徑的積分 電勢差=E對路徑的積分 電勢差=E對路徑的積分、 做功 = 電荷量 ? 電勢差 做功=電荷量*電勢差 做功=電荷量?電勢差

1.2.6 穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理（簡化版電生磁）

1.3、麥克斯韋方程組

1.3.1 描述電（靜電場高斯定理）

——電場強度在閉合曲面上的通量=內部電荷數/介電常數，即離開物體的電場線數目只與內部電荷數有關

1.3.2 描述磁（穩(wěn)恒磁場高斯定理、磁通連續(xù)性原理）

——磁感應強度在閉合曲面上通量為0

1.3.3 磁生電（法拉第定律）

電場在線上的環(huán)流量，即電勢=磁場變化率（非閉合面的磁通量對時間求導數）
相關理論：
靜電場安培環(huán)路定理（只是發(fā)現環(huán)路積分為0）
法拉第電磁感應定律：運動、變化的磁場產生電場（無公式）

1.3.4 電生磁(全電流定律，麥克斯韋-安培定律)

磁場在線上的環(huán)流量=電流+電場變化率

相關理論：
奧斯特發(fā)現電流旁邊小磁針偏轉,電流旁邊有磁場
安培：兩根導線、螺線管實驗
穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理：u0I內、電流產生穩(wěn)恒磁場

1.3.5電流連續(xù)性方程（電荷守恒定律）

1.3.6對麥克斯韋方程組的思考？

由麥克斯韋方程組得到產生磁場的原因：
恒定電流產生穩(wěn)恒磁場即靜磁場
變化的電流會產生變化的磁場
變化的電場會產生變化的磁場
靜磁場不會產生電場，變化的磁場會產生變化的電場

電荷變化電場
運動電荷即電流產生磁場
變化的電場產生磁場
變化的磁場變化電場

二、介質與電磁波

2.1、本構關系

由庫侖定律和畢薩定律：
D、H只與源有關，去除介質的影響了
E、B與介質和源都有關系
實際電場強度E與介質參數介電常數負相關
實際磁場強度B與介質的參數磁導率正相關

公式1：D= ε ε εE

電位移矢量、電通量密度、電感應強度D（單位:庫倫C/m2）
——從單位上看D只與源有關，去除介質的影響了
——因為對面積的積分是庫倫，所以叫做電通密度

電場強度E（矢量,單位:V/m、N/C庫倫）
——描述電場的強度和方向，影響靜止電荷所受力的大小
——電場線疏密描述電場的強弱

實際介電常數 ε ε ε（單位:法拉F/m）
真空介電常數 ε 0 = 1 36 π ? 1 0 ? 9 ε_0=\frac{1}{36\pi}*10^{-9} ε0?=36π1??10?9（單位:法拉F/m、C/(V*m)）

公式2： B=uH

磁感應強度、磁通量密度B（單位：T特斯拉）
——描述磁場的強度和方向，影響運動電荷所受力的大小
——右手螺旋描述磁感應強度方向，左手大拇指受力方向

磁場強度H（單位：A/m）
——從單位上看H只與源有關，去除介質的影響了

磁導率 u u u（單位：亨H/m）
真空磁導率 u 0 = 4 π ? 1 0 ? 7 u_0=4\pi*10^{-7} u0?=4π?10?7（單位：亨H/m）

公式3：J= σ \sigma σE

電導率 σ \sigma σ（單位：西門子S/m）
電場強度E（矢量,單位：V/m、N/C庫倫）

電流密度J（矢量，描述移動電荷）
——單位時間內垂直通過電流傳播方向的電量，用來幫助選擇導線，越大越厲害但更危險
體電流密度 J v J_v Jv?（矢量,單位： A / m 2 A/m^2 A/m2）
——單位時間通過導體單位面積的電荷量
面電流密度 J s J_s Js?（矢量,單位：A/m）
——電荷在面上移動，單位時間通過導體單位長度截線的電荷量
線電流密度即電流 I I I（標量,單位：A，C/s）
——單位時間通過導體某個橫截面的電荷量，好比水流的大小

電荷密度 ρ ρ ρ(標量，描述某一時刻電荷)
體電荷密度( ρ v ρ_v ρv?，標量，單位： C / m 3 C/m^3 C/m3)
——單位體積上電荷量，均勻帶電球體有體電荷密度參數
面電荷密度( ρ s ρ_s ρs?，標量，單位： C / m 2 C/m^2 C/m2)
——單位面積上電荷量的多少
線電荷密度( ρ l ρ_l ρl?，標量，單位： C / m C/m C/m)
——單位長度上電荷量的多少

關鍵點：把導線的截面看做什么東西
通過截面S的電流 I = ∫ J v d S I=\int J_vdS I=∫Jv?dS(標量,單位:A)
體電荷量 Q = ∫ ρ v d v = ∫ I d t Q=\int ρ_v dv=\int I dt Q=∫ρv?dv=∫Idt (標量,單位:C)
通過截線的電流 I = ∫ J s d l I=\int J_sdl I=∫Js?dl(標量,單位:A)
面電荷量 Q = ∫ ρ s d s = ∫ I d t Q=\int ρ_s ds=\int I dt Q=∫ρs?ds=∫Idt (標量,單位:C)
通過橫截面的電流 I I I(標量,單位:A)
面電荷量 Q = ∫ ρ l d l = ∫ I d t Q=\int ρ_l dl=\int I dt Q=∫ρl?dl=∫Idt (標量,單位:C)

2.2、介質參數 ε 、 u 、 σ ε、u、\sigma ε、u、σ詳解

1.介電常數（電容率） ε ε ε

——讀法：愛不色龍(permittivity、dielectric constant、DK)
——描述空間與物質對電場的抵抗能力，電介質介電常數 ε > ε> ε>真空介電常數 ε 0 ε_0 ε0?
——例1：電場，介質在外加電場時會產生感應電荷而削弱電場，原外加電場(真空中)與最終介質中電場比值即為介電常數,又稱誘電率。靜電場中電介質介電常數越大，介質內部反抗外加電場的能力越強，電介質中最終電場強度越小。
——例2：電容，因為介電常數可以反映在電場作用下電容中填充的電介質（絕緣體）的電荷不動的能力。電容中的介電常數越大說明絕緣性強以及介質對自己電子的束縛能力越好，增加相對介電常數來增加電容容量。
——例3：極性，根據物質的介電常數可以判別高分子材料的極性大小。通常，相對介電常數大于3.6的物質為極性物質；相對介電常數在2.8~3.6范圍內的物質為弱極性物質；相對介電常數小于2.8為非極性物質。

2.復介電常數Dk與介電損耗因子Df

復介電常數Dk

介電損耗因子Df (損耗角正切l(wèi)oss tangent)

Lossy material 有耗介質

3.電導率（電阻率的倒數） σ \sigma σ

——讀法：c個碼(conductivity、specific conductance、EC)
——描述在電場作用下不同導體介質的電荷移動的能力，越大說明阻性越弱
——例：J= σ \sigma σE說明在一個電壓源的作用下形成導體電流，微觀上導電媒介和外加的電場一起影響電流密度，宏觀上即電阻和外加帶電壓一起影響導體中的電流。 銅是 1 0 6 ，水是 1 0 ? 7 銅是10^{6}，水是10^{-7} 銅是106，水是10?7

4.磁導率（電感率） u u u與 磁化率 x x x

——讀法：謬(permeability、magnetic conductivity)
——描述導通磁場的能力，順磁、抗磁、鐵磁介質的磁導率 u u u相對于 u 0 u_0 u0?有大有小
——例1：穩(wěn)恒磁場磁介質磁導率越大則磁感應強度越強
——例2：磁導率可以反映在空間或在磁芯空間中的線圈流過電流后，磁介質導通(小于真空磁導率即阻礙)磁場傳播的能力

2.3、不同的介質中波的反射、傳播特性

注解：J、E是矢量
注解：媒介表面電場垂直分量 E n E_n En?和平行分量 E t E_t Et?

1.理想介質

σ = 0 \sigma=0 σ=0，即理想介質是無耗介質(沒有熱損耗)
自由電荷 ρ = 0 , 傳導電流 J = 0 自由電荷ρ=0,傳導電流J=0 自由電荷ρ=0,傳導電流J=0，即理想介質是無源介質

電磁波在真空中速率固定，速度為光速c= 1 u 0 ε 0 \frac{1}{\sqrt[]{u_0ε_0}} u0?ε0? ?1?（m/s）
電磁波在各種介質中的傳播速度（m/s）
v = c n = 1 u ε = c u r ε r = λ T = λ f = w k v=\frac{c}{n}=\frac{1}{\sqrt[]{uε}}=\frac{c}{\sqrt[]{u_rε_r}}=\frac{\lambda}{T}=\lambda f=\frac{w}{k} v=nc?=uε ?1?=ur?εr? ?c?=Tλ?=λf=kw?
——當波速確定時，不同頻率的電磁波的波長也確定下來
注：
n是介質的折射率= 入射角正弦 反射角正弦 \frac{入射角正弦}{反射角正弦} 反射角正弦入射角正弦?
w角頻率= 2 π T \frac{2\pi}{T} T2π?
k相位常數（波數）= 2 π λ \frac{2\pi}{\lambda} λ2π?
角頻率與相位常數作用：反映了單位時間或單位長度有多少個 2 π 2\pi 2π

波阻抗、本征阻抗、特征阻抗：反映的是電磁場振幅即最大的幅值之間的關系
η \eta η= 電場振幅 磁場振幅 \frac{電場振幅}{磁場振幅} 磁場振幅電場振幅?= u ε \sqrt{\frac{u}{ε}} εu? ?= η 0 u r ε r \eta_0\sqrt{\frac{u_r}{ε_r}} η0?εr?ur?? ?
在自由空間中，均勻平面波的本征阻抗為 η 0 = u 0 ε 0 \eta_0=\sqrt{\frac{u_0}{ε_0}} η0?=ε0?u0?? ?=120π≈377(Ω)。

2.導電媒介

σ \sigma σ有限，即導電媒介是有耗介質
ρ v = 0 ρ_v=0 ρv?=0，即導電媒介沒有電荷源
J v =? 0 、 E t =? 0 J_v\not=0、E_t\not=0 Jv?=0、Et?=0，即導電媒介有電流源

弱導電媒介（良介質）: σ \sigma σ很小，損耗角正切 σ w ε < < 1 \frac{\sigma}{wε}<<1 wεσ?<<1
良導體: σ \sigma σ很大，損耗角正切 σ w ε > > 1 \frac{\sigma}{wε}>>1 wεσ?>>1

通電同軸電纜表面：
導體外表面 E = E ρ + E z E=E_\rho+E_z E=Eρ?+Ez?
導體外表面的能量流動 S a v 1 = E ρ × H ? S_{av1}=E_\rho \times H_\phi Sav1?=Eρ?×H??
導體外表面進入導體的能量，即能量損耗 S a v 2 = E z × H ? S_{av2}=E_z \times H_\phi Sav2?=Ez?×H??
1.電場強度切向必定連續(xù)
若電場強度有切向分量E_z， E z = E 內 z = J / σ E_z=E_{內z}=J/\sigma Ez?=E內z?=J/σ
注:這里的J是內表面位置的電流密度

下面的都不清楚？？？？
2.電場強度有法向電場分量(電通密度的法向分量等于電荷密度)，則有電荷， n ? ( E ρ ? E 內 ρ ) = ρ s =? 0 n \cdot (E_\rho-E_{內\rho})=ρ_s\not=0 n?(Eρ??E內ρ?)=ρs?=0
3.磁感應強度沒有法向分量(電場強度法向必定連續(xù)，為0)
4.若磁感應強度有切向磁場分量(磁場強度的切向分量等于電流密度)，則有電流， n × H ? = J =? 0 n\times H_\phi=J\not=0 n×H??=J=0

3.理想導體

ε 、 σ = ∞ ε、\sigma=\infty ε、σ=∞
——理想導體的定義
ρ v = 0 ρ_v=0 ρv?=0、 J v = 0 J_v=0 Jv?=0
——內部沒有自由電荷、沒有體電流密度，內部電場、磁場強度均為0
注：理想導體不用來傳電磁波，電磁波會在導體表面全反射

理想導體表面：
1.電場強度切向必定連續(xù)
——內部電場為0，故電場強度沒有切向分量
2.電通密度的法向分量之差等于電荷密度
——若電場強度有法向電場分量，則有表面電荷， n ? D = D n = ρ s =? 0 n \cdot D=D_n=ρ_s\not=0 n?D=Dn?=ρs?=0
3.電場強度法向必定連續(xù)
——內部電場為0，磁感應強度沒有法向分量
4.磁場強度的切向分量之差等于電流密度
若磁感應強度有切向磁場分量，則有表面電流， n × H = H t = J s =? 0 n\times H=H_t=J_s\not=0 n×H=Ht?=Js?=0注：此時的電流密度與切向電場無關

2.4 一些常見問題理解

光與電磁波有哪些性質？

透射、反射、繞射(衍射)
干涉與駐波，駐波必須在同一條直線上
偏振與極化

2.4G和5G的區(qū)別？介電常數和介電損耗對透射波和透射波的傳播的影響

1、2.4G傳播距離更遠的原因？
解釋：就像在導電媒介中，頻率越低衰減常數越小，衰減越慢，所以傳播距離遠

2、有障礙物時，2.4G的信息傳輸速率更快，2.4G的穿墻能力更強，這個穿墻效果是繞射(衍射)與透射的效果疊加。但如何衡量透射能力？是初始值還是透過去的數值？
1.繞射波：繞射由波長和障礙物尺寸決定，一般認為2.4G的繞射能力更強
波長越長（大于障礙物尺寸），波動性越明顯，越容易發(fā)生衍射現象
舉例：小孔成像

2.表面的透射波大小：查介質材料的損耗系數圖，
相同介質，頻率越高損耗系數越大，表面的透射波越小反射波越大
相同頻率下，介質損耗角正切越大，透射波越小
注：需要研究不同材料特性阻抗，計算反射系數和回波損耗

3.透射波的傳播：查介質材料的衰減系數圖
相同介質，頻率越高衰減系數越大，也是5G傳播不遠的原因
相同頻率下，介質損耗角正切越大，衰減越快
注：X射線透射能力強又是另外的物理原因

媒介的線性，均勻，各向同性？

線性：介電常數不隨電場變化
均勻：介質在一定范圍內是均勻的，而不是一些地方疏、一些地方密
各向同性：各個方向上的傳播特性相同

理想介質、真空、空氣區(qū)別？

理想介質：電導率為0，介電常數不一定
真空：沒有介質，但電導率為0，介電常數為1(即真空介電常數)
電磁波傳播不需要介質，在真空在傳遞電磁波時可以看做是在介電常數為1的理想介質中傳播嗎？
空氣：電導率接近0，介電常數近似1，可以看做理想介質嗎？

導體表面與波導表面的電流是如何形成的?坡印廷如何傳遞能量？

內表面還是外表面

三、從麥克斯韋方程到均勻平面波

E(r,t)是含有空間和時間變量的電場強度矢量場或矢量函數
空間中的每個點都像場源一樣向著任意方向發(fā)射電磁波
電場強度和磁場強度在電磁場傳播方向上沒有分量，只有x和y的分量，并且x與y的分量至于z有關

時諧電磁場頻域分析
亥姆霍茲方程
達朗貝爾方程

平面電磁波等相位面方程可以推相速就是光速
——波的等相位面又叫波陣面
——標量等值面、天線場的等相位面

振幅：即點能達到的最大位置
行波：同一時刻不同位置的點相位不同，與自己的位置有關，所有點的振幅相同
駐波：同一時刻不同位置的點相位相同，每個位置的點振幅不同
TEM波：電場分量和磁場分量相互垂直，且都垂直于傳播方向的電磁波
TE波指電矢量與入射面垂直，或者說傳播方向上沒有電矢量有磁矢量（橫電波）
TM波是指磁矢量與入射面垂直，而電場矢量在傳播方向上有分量（橫磁波）