例1

某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，甲說：“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人．”乙說：“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5人．”對(duì)于甲、乙兩人的說法，有下列四個(gè)命題，其中真命題是(       )．

A：若甲對(duì)，則乙對(duì)

B：若乙對(duì)，則甲對(duì)

C：若乙錯(cuò)，則甲錯(cuò)

D：若甲錯(cuò)，則乙對(duì)

解析：

本題主要考查命題．要說明某個(gè)命題為假，我們只需要舉出反例．

A項(xiàng)，若甲對(duì)，只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人，可以舉例，15人，則兩項(xiàng)都參加的人數(shù)為5人，與乙所說，兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5人矛盾，則乙錯(cuò)．故A項(xiàng)是假命題．

B項(xiàng)，若乙對(duì)，兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5人，則只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于15人，也肯定大于14人，則甲對(duì)．故B項(xiàng)是真命題．

C項(xiàng)，若乙錯(cuò)，即兩項(xiàng)都參加的人數(shù)大于等于5人，可以舉例，5人，則只參加一項(xiàng)的人數(shù)為15人，與甲所說，只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人相符，則甲對(duì)．故C項(xiàng)是假命題．

D項(xiàng)，若甲錯(cuò)，即只參加一項(xiàng)的人數(shù)小于或等于14人，可以舉例，14人，則兩項(xiàng)都參加的人數(shù)為6人，可以舉例，與乙所說，兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5人矛盾，則乙錯(cuò)．故D項(xiàng)是假命題．

故本題正確答案為B．

例2

甲、乙、丙三位同學(xué)踢球時(shí)，不小心將班級(jí)玻璃打破，當(dāng)班主任追問時(shí)，甲說：“是丙打破的”；乙說：“不是我打破的”；丙說：“甲說謊”．三個(gè)人中只有一人說了真話，請(qǐng)你判斷：玻璃是_____打破的．

解析：

本題主要考查了推理與論證，我們可以分別假設(shè)甲打破，乙打破，丙打破，再分別分析甲、乙、丙三人說的話，看看三人中是否只有一人說的是真話，進(jìn)行推理即可得出結(jié)論．

若甲打破，則甲說了假話，乙說了真話，丙說了真話，兩個(gè)人說真話，不符題意．

若乙打破，則甲說了假話，乙說了假話，丙說了真話，一個(gè)人說真話，符合題意．

若丙打破，則甲說了真話，乙說了真話，丙說了假話，兩個(gè)人說真話，不符題意．

故玻璃是乙打破的．

例3

如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且BE＝4EC，CD與AE相交于點(diǎn)F，若△CEF的面積為1，則△ABC的面積為________．

解析：

解決此類問題，通常需要找以共線邊為底，同高的三角形，從而可以發(fā)現(xiàn)面積比即為底之比．

例4

如圖，AD是△ABC的角平分線，BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于E，EF∥AC交AB于F，求證：AF＝FB．

解析：

本題有基本模型，平行＋角平分，構(gòu)造等腰三角形，則可先證AF＝FE，進(jìn)而通過角等，證BF＝FE，問題得證．

例5