【原】雜波干擾中的相關(guān)知識(shí)--------面雜波的信雜比、信雜噪比及其MATLAB仿真

孫賓 2024-06-14 發(fā)布于江蘇

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許久未更新了，內(nèi)心中一個(gè)聲音在說(shuō)：“同志，最近你有點(diǎn)怠慢了啊”。這段時(shí)間一直在忙項(xiàng)目上的事情，本來(lái)想更新一下航跡起始和航跡關(guān)聯(lián)相關(guān)的資料，但是感覺(jué)還有好多要學(xué)習(xí)，等到后面系統(tǒng)的學(xué)習(xí)之后再來(lái)分享。今天更新關(guān)于雜波干擾的相關(guān)方面的知識(shí)，主要是這段時(shí)間有個(gè)項(xiàng)目跟這個(gè)有一些相關(guān)，記錄一下方便以后會(huì)用得到，本文僅針對(duì)面雜波來(lái)學(xué)習(xí)，如果后面需要了再進(jìn)一步學(xué)習(xí)體雜波。另外我覺(jué)得《雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)MATLAB仿真》這本書(shū)寫(xiě)的很好，大家感興趣可以看一看。

1、與信噪比有關(guān)的雷達(dá)方程

在介紹雜波之前，我想先簡(jiǎn)單介紹一下僅考慮信噪比條件下的雷達(dá)方程，這里直接給出了方程，如果大家對(duì)過(guò)程感興趣的話可以直接在網(wǎng)上搜索，里面有詳細(xì)過(guò)程。

通常這個(gè)SNR我們往往通過(guò)檢測(cè)概率和虛警率可以對(duì)其進(jìn)行確定，一般雷達(dá)的SNR在13dB~15dB之間，或者更高一些（這個(gè)如果有不一樣的話，還請(qǐng)大家留言指教）。上式中Pt是峰值發(fā)射功率，G是天線增益，λ是波長(zhǎng)，σ是目標(biāo)的RCS，k是玻爾茲曼常數(shù)。Te為以K表示的有效噪聲溫度（通常是290K），B是帶寬（它和脈沖寬度之間的關(guān)系是：B=1/脈沖寬度），F(xiàn)是噪聲系數(shù)，它通常是一個(gè)大于1的值，Rmax是最大探測(cè)距離，L表示雷達(dá)損耗。我們假設(shè)SNR取13dB,那么它的功率和距離的曲線圖如下所示：

2、雜波的概念

雜波被用來(lái)描述這樣一類物體：能夠產(chǎn)生干擾雷達(dá)正常操作的非期望的雷達(dá)回波。通過(guò)天線主瓣進(jìn)入雷達(dá)的寄生回波稱為主瓣雜波，否則稱為旁瓣雜波。雜波主要分為兩類：面雜波和體雜波。面雜波主要包括樹(shù)木、植被、地表、人造建筑以及海表面。體雜波通常擁有大的范圍，其包括金屬箔條、雨、鳥(niǎo)以及昆蟲(chóng)。其中面雜波會(huì)隨著區(qū)域的不同而改變，而體雜波則更具有預(yù)測(cè)性。我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)的是面雜波的一些知識(shí)。

雜波回波是隨機(jī)的，在很多情況下，雜波信號(hào)強(qiáng)度要比接收機(jī)內(nèi)部噪聲強(qiáng)度大得多。因此雷達(dá)在強(qiáng)雜波背景下檢測(cè)目標(biāo)的能力取決于信雜比，而不是信噪比。

通常，白噪聲在所有距離單元內(nèi)產(chǎn)生等強(qiáng)度的噪聲功率，而雜波功率可能在一個(gè)距離單元內(nèi)發(fā)生變化。由于雜波信號(hào)和雷達(dá)信號(hào)相似，所以雷達(dá)能夠從雜波回波中區(qū)分目標(biāo)回波的唯一方法就是根據(jù)目標(biāo)散射截面積和期望的雜波雷達(dá)散射截面積（通過(guò)雜波圖得到），雜波的雷達(dá)散射截面積可以被定義為雜波區(qū)Ac反射造成的等效雷達(dá)散射截面積，平均雜波雷達(dá)散射截面積公式如下：

其中，為雜波散射系數(shù)，為一個(gè)標(biāo)量，通常以dB的形式表示。

3、機(jī)載雷達(dá)區(qū)域雜波的雷達(dá)方程

考慮在下視模式下的機(jī)載雷達(dá)。天線波束與地面相交的區(qū)域形成一個(gè)橢圓形狀的“輻射區(qū)”。輻射區(qū)大小是關(guān)于擦地角和3dB波束寬度的函數(shù)。下圖中輻射區(qū)域被分為很多個(gè)地面距離單元，每個(gè)單元的長(zhǎng)度為，這里的是脈沖寬度。

下視模式的機(jī)載雷達(dá)

輻射區(qū)概念

因此雜波區(qū)域Ae為：

（1）

雷達(dá)接收的從Ae內(nèi)一個(gè)散射體散射的功率，由下面的雷達(dá)方程給出。

（2）

同樣類似的，從雜波區(qū)接收到的雜波功率是：

（3）

將公式代入上式，再用公式2除以公式3可得到區(qū)域雜波內(nèi)的信雜比。

（4）

假設(shè)天線3dB波束寬度為0.02rad，脈沖寬度為2us，斜視角20°，目標(biāo)RCS為1000㎡，雜波反射系數(shù)為0.0136.根據(jù)現(xiàn)有的方程我們得到一個(gè)SCR和距離的曲線圖。

4、地基雷達(dá)區(qū)域雜波的雷達(dá)方程

在地基雷達(dá)中接收來(lái)自雜波的功率也可以使用公式3計(jì)算，然而，這種情況下的雜波RCS的計(jì)算會(huì)有所不一樣。

（5）

其中，為主瓣雜波的RCS，為旁瓣雜波的RCS。

地基雷達(dá)雜波幾何關(guān)系圖

為了計(jì)算式5給出的總的雜波RCS，我們必須首先分別計(jì)算主瓣和旁瓣對(duì)應(yīng)的雜波區(qū)域。為了便于計(jì)算假設(shè)幾何關(guān)系如下圖所示。角度和分別表示方位和垂直方向3dB波束寬度。雷達(dá)高度（從地面到天線相位中心）記為hr，目標(biāo)高度由h1表示；雷達(dá)斜距是R，其在地面上的投影為Rg；距離分辨率記ΔR，其在地面的投影為ΔRg；主瓣雜波區(qū)域由AMBc表示，旁瓣雜波區(qū)域由ASLc表示：

地基雷達(dá)雜波幾何關(guān)系（側(cè)視圖和下視圖）

由上圖可以導(dǎo)出如下關(guān)系：

（6）

其中，ΔR是雷達(dá)距離分辨率，斜距在地面的投影為

（7）

從而主瓣和旁瓣雜波區(qū)域?yàn)椋?/span>

（8）

假設(shè)雷達(dá)天線波束方向圖符合下面的形式：

（9）

此時(shí)主瓣的RCS為

（10）

旁瓣雜波RCS為

（11）

其中，SLrms為天線旁瓣電平的均方根值。

最后，為了說(shuō)明雜波RCS與距離之間的變化關(guān)系，我們可以把總的雜波RCS作為距離的函數(shù)來(lái)計(jì)算。

（12）

其中Rh是雷達(dá)視線距離，用下面公式表示：

（13）

公式中，re是地球半徑，等于6371km。

至此我們得到了總的雜波的RCS。結(jié)合之前得到的雷達(dá)SNR公式：

（14）

同樣的可以得到雷達(dá)雜噪比公式為：

（15）

其中，可以用公式10和11來(lái)得到。

假如雜波的統(tǒng)計(jì)特性是高斯的，雜波回波和噪聲回波可以合成起來(lái)，一個(gè)決定雷達(dá)測(cè)量精度的新的標(biāo)準(zhǔn)可以從信號(hào)與雜波加噪聲的比值中導(dǎo)出，用SIR表示，即：

需要注意的一點(diǎn)是SCR是用公式14除以公式15得到的。

5、雜波統(tǒng)計(jì)模型

由于在一個(gè)分辨單元或者體積內(nèi)的雜波是由大量的相位和幅度均是隨機(jī)的散射體構(gòu)成，因而雜波可用概率分布函數(shù)來(lái)統(tǒng)計(jì)地描述。分布類型依賴于雜波本身（海、地面、體雜波）的特性、雷達(dá)工作頻率及擦地角。

如果海雜波或者地雜波由很多小散射體組成，并且當(dāng)從一個(gè)散射體接收回波的概率統(tǒng)計(jì)獨(dú)立于另一個(gè)散射體接收回波的概率時(shí)，雜波模型可使用瑞利分布。

其中，x0是x的均方根值。

在低擦地角下，最適合描述地雜波的是對(duì)數(shù)正態(tài)分布，它同樣也適用于處于平坦區(qū)域的海雜波。對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)為

其中，xm是隨機(jī)變量x的均值，σ是隨機(jī)變量ln(x)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

韋布爾分布被用來(lái)刻畫(huà)低擦地角（小于5度），且頻率介于1~10GHz的雜波，韋布爾概率密度函數(shù)由韋布爾斜率參數(shù)a（通常被列成表）和平均雜波系數(shù)決定。

其中b=1/a被稱為斜率參數(shù)，注意當(dāng)b=2時(shí)韋布爾分布即變成瑞麗分布。

6、例子以及MATLAB仿真

例子1：畫(huà)出地基雷達(dá)雜波RCS和CNR與雷達(dá)斜距之間的關(guān)系圖，其輸出包含雜波RCS和CNR。其中雜波后向散射系數(shù)為-20dB,俯仰波束3dB波束寬度為2°，水平3dB波束寬度為3°，天線旁瓣電平為-20dB，距離范圍2~50km，雷達(dá)的高度為3m，目標(biāo)的高度為100m，雷達(dá)峰值功率為75kw，帶寬為1GHz，工作頻率為5.6GHz，噪聲系數(shù)為6dB，雷達(dá)損耗為10dB。

%sigmaC:雜波RCS% CNR：雜噪比% function [sigmaC,CNR]=clutter_rcs(sigma0,thetaE,thetaA,SL,range,hr,ht,pt,f0,b,t0,f,l,ant_id)k=1.38e-23; %玻爾茲曼常數(shù)sigma0=-20; %雜波后向散射系數(shù)dBthetaE=2; %天線3dB垂直波束寬度°thetaA=1; %天線3dB水平波束寬度SL=-20; %天線旁瓣電平range=linspace(2,50,100); %距離kmhr=3; %雷達(dá)高度mht= 100; %目標(biāo)高度mpt=75e3; %雷達(dá)峰值功率kwf0=5.6e9; %雷達(dá)工作頻率Hzb=1e6; %帶寬Hzt0=290; %有效噪聲溫度Kf=6; %噪聲系數(shù)dBl=10; %雷達(dá)損耗c=3e8; %光速lambda=c/f0; %波長(zhǎng)thetaA_deg=thetaA;thetaE_deg=thetaE;thetaA = thetaA*pi/180; %角度變弧度thetaE = thetaE*pi/180; %角度變弧度ant_id = 1;

Re = 6371000; %地球半徑rh=sqrt(8.0*hr*Re/3); %雷達(dá)視線距離SLv=10.0^(SL/10); %雷達(dá)均方根旁瓣sigma0v=10.0.^(sigma0/10); %雜波反向散射系數(shù)tau = 1/b; %脈沖寬度deltar=c*tau/2; %雜波range_m=range.*1000; %距離m

thetar=asin(hr./range_m);thetae=asin((ht-hr)./range_m);propag_atten = 1.+ ((range_m./rh).^4); %地球引起的衰減

Rg=range_m.*cos(thetar);deltaRg=deltar.*cos(thetar);theta_sum=thetae+thetar;if(ant_id == 1) %sinc^2模式

    ant_arg=(2.78*theta_sum)./(thetaE);  %原來(lái)的程序中這個(gè)分母為（pi*thetaE)得到的結(jié)果和高斯分布的模式相同

gain = (sinc(ant_arg)).^2;else gain = exp(-2.776 .*(theta_sum ./ thetaE).^2);end

sigmac=(sigma0v .* Rg .* deltaRg).*(pi*SLv*SLv+thetaA.*gain.^2)./propag_atten;sigmaC= 10*log10(sigmac);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%55

if(size(range,2)==1) fprintf('Sigma_Clutter=');else figure(1) plot(range,sigmaC); grid on; xlabel('距離（km）'); ylabel('雜波RCS（dBsm）') title('雜波RCS隨距離變化曲線')end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%計(jì)算雜噪比%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%pt = pt*1000;g=26000/(thetaE_deg*thetaA_deg); %天線增益F=10.^(f/10);Lt=10.^(l/10);T0=t0;argnumC = 10*log10(pt*g*g*lambda*lambda*tau.*sigmac);argdem = 10*log10(((4*pi)^3)*k*T0*Lt*F.*(range_m).^4);CNR = argnumC - argdem;

if(size(range,2) == 1) fprintf('Clutter_to_Noise_radio=');

else figure(2) plot(range,CNR,'r');grid on; xlabel('距離（km）'); ylabel('CNR(dB)'); title('CNR隨距離變化曲線')end

前兩幅圖是天線增益G采用sinc(x)函數(shù)的形式，程序中求天線增益的方法用的是ant_arg=(2.78*theta_sum)./(pi*thetaE)，出現(xiàn)的結(jié)果圖。3、4兩幅圖是天線增益G采用高斯分布的形式計(jì)算得到的。從圖中可以看出二者差別不是很大。這個(gè)地方覺(jué)得有問(wèn)題，他這個(gè)乘以pi的操作沒(méi)有弄懂是什么原因。然后我把天線增益G采用sinc(x)函數(shù)的形式中分母的pi去除了之后得到了5、6兩幅圖，出現(xiàn)了明顯了差別。大家如果有了解的還望不吝賜教。

但綜合來(lái)看，可以看出在近距離上雜波RCS會(huì)產(chǎn)生凹陷。

例子2：主要討論雜波對(duì)雷達(dá)設(shè)計(jì)方案的影響，假設(shè)天線方向圖是高斯型的，雷達(dá)高度5m，考慮天線副瓣電平SL=-20dB,地雜波系數(shù)為-15dBsm。主要探測(cè)目標(biāo)是導(dǎo)彈和飛機(jī)，其中導(dǎo)彈飛行高度為2000m，飛機(jī)飛行高度為10000m。得出相關(guān)結(jié)果。

1、search_radar主函數(shù)

clcclear allclose allthetaA=1.33;       %方位波束寬度thetaE=11;         %俯仰波束寬度hr=5;              %雷達(dá)高度htm = 2000;        %導(dǎo)彈高度       hta = 10000;        %飛機(jī)高度SL = -20;          %%天線旁瓣電平 sigma0 = -15;      %雜波后向散射因子B=9e6;             %帶寬t0=290;            %溫度f0 = 3e9;          %中心頻率pt=20;          %雷達(dá)峰值功率KWf=6;               %噪聲系數(shù)l=8;               %雷達(dá)損耗range = linspace(20,120,500);%計(jì)算兩個(gè)目標(biāo)的RCS和相關(guān)的CNR
%計(jì)算飛機(jī)目標(biāo)的RCS和相關(guān)CNR[sigmaCa,CNRa] = clutter_rcs(sigma0,thetaE,thetaA,SL,range,hr,hta,pt,f0,B,t0,f,l,2);%計(jì)算導(dǎo)彈目標(biāo)的RCS和相關(guān)CNR[sigmaCm,CNRm] = clutter_rcs(sigma0,thetaE,thetaA,SL,range,hr,htm,pt,f0,B,t0,f,l,2);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%np=4;                   %非相干積累個(gè)數(shù)pfa=1e-7;               %虛警率pdm=0.99945;            %導(dǎo)彈檢測(cè)概率pda=0.99812;            %飛機(jī)檢測(cè)概率%計(jì)算改善因子Im = improv_fac(np,pfa,pdm);     %導(dǎo)彈的改善因子Ia = improv_fac(np,pfa,pda);     %飛機(jī)的改善因子%計(jì)算損失Lm=10*log10(np)-Im;La=10*log10(np)-Ia;
pt = pt*1000;     %峰值功率（W）range_m = 1000.*range;    %距離mg= 34.5139;               %增益dBsigmam = 0.5;             %導(dǎo)彈的RCSsigmaa = 4;               %飛機(jī)的RCSnf = f;                   %噪聲因子loss = l;                 %雷達(dá)損耗losstm = loss +Lm;        %導(dǎo)彈總損耗lossta =loss+ La;         %飛機(jī)總損耗
%%%通過(guò)np*pt來(lái)修改pt說(shuō)明脈沖積分
SNRm = radar_eq(np*pt,f0,g,sigmam,t0,B,nf,losstm,range_m);
SNRa = radar_eq(np*pt,f0,g,sigmaa,t0,B,nf,lossta,range_m);
snrm = 10.^(SNRm./10);snra = 10.^(SNRa./10);
cnrm = 10.^(CNRm./10);cnra = 10.^(CNRa./10);
SIRm = 10.*log10(snrm./(1.+cnrm));SIRa = 10.*log10(snra./(1.+cnra));
figure(3)
plot(range,SNRm,'k',range,CNRm,'k:',range,SIRm,'k-.')grid onlegend('期望SNR','CNR','SIR');xlabel('距離（Km）');ylabel('dB')title('導(dǎo)彈：21幀積累檢測(cè)')
figure(4)
plot(range,SNRa,'k',range,CNRa,'k:',range,SIRa,'k-.')grid onlegend('期望SNR','CNR','SIR');xlabel('距離（Km）');ylabel('dB')title('飛機(jī)：21幀積累檢測(cè)')

2、clutter_rcs函數(shù)

%sigmaC:雜波RCS% CNR：雜噪比function [sigmaC,CNR]=clutter_rcs(sigma0,thetaE,thetaA,SL,range,hr,ht,pt,f0,b,t0,f,l,ant_id)k=1.38e-23; %玻爾茲曼常數(shù)% sigma0=-20; %雜波后向散射系數(shù)dB% thetaE=2; %天線3dB垂直波束寬度°% thetaA=1; %天線3dB水平波束寬度% SL=-20; %天線旁瓣電平% range=linspace(2,50,100); %距離km% hr=3; %雷達(dá)高度m% ht= 100; %目標(biāo)高度m% pt=75e3; %雷達(dá)峰值功率kw% f0=5.6e9; %雷達(dá)工作頻率Hz% b=1e6; %帶寬Hz% t0=290; %有效噪聲溫度K% f=6; %噪聲系數(shù)dB% l=10; %雷達(dá)損耗c=3e8; %光速lambda=c/f0; %波長(zhǎng)thetaA_deg=thetaA;thetaE_deg=thetaE;thetaA = thetaA*pi/180; %角度變弧度thetaE = thetaE*pi/180; %角度變弧度ant_id = 2;

thetar=asin(hr./range_m);thetae=asin((ht-hr)./range_m);propag_atten = 1.+ ((range_m./rh).^4); %地球引起的衰減

Rg=range_m.*cos(thetar);deltaRg=deltar.*cos(thetar);theta_sum=thetae+thetar;if(ant_id == 1) %sinc^2模式 ant_arg=(2.78*theta_sum)./(thetaE); gain = (sinc(ant_arg)).^2;else gain = exp(-2.776 .*(theta_sum ./ (thetaE)).^2);end

sigmac=(sigma0v .* Rg .* deltaRg).*(pi*SLv*SLv+thetaA.*gain.^2)./propag_atten;sigmaC= 10*log10(sigmac);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%55

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%計(jì)算雜噪比%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%pt = pt*1000;g=26000/(thetaE_deg*thetaA_deg); %天線增益F=10.^(f/10);Lt=10.^(l/10);T0=t0;

argnumC = 10*log10(pt*g*g*lambda*lambda*tau.*sigmac);argdem = 10*log10(((4*pi)^3)*k*T0*Lt*F.*(range_m).^4);CNR = argnumC - argdem;

if(size(range,2) == 1) fprintf('Clutter_to_Noise_radio=');

else figure(2) plot(range,CNR,'r');grid on; xlabel('距離（km）'); ylabel('CNR(dB)'); title('CNR隨距離變化曲線')end

%end

3、improv_fac函數(shù)


%該函數(shù)計(jì)算非相干積累的改善因子function impr_of_np = improv_fac(np,pfa,pd)fact1 = 1.0+log10(1.0/pfa)/46.6;fact2 = 6.79 * (1.0+0.235*pd);fact3 = 1.0 - 0.14*log10(np)+0.0183*(log10(np))^2;
impr_of_np = fact1*fact2*fact3*log10(np);

end

4、radar_eq

function [snr] = radar_eq(pt,freq,g,sigma,te,b,nf,loss,range)%通過(guò)雷達(dá)公式計(jì)算信噪比c=3e8; %光速lambda = c/freq; %波長(zhǎng)p_peak = 10*log10(pt); %將峰值功率轉(zhuǎn)換為dBlambda_sqdB = 10*log10(lambda^2); %將波長(zhǎng)的平方用dB表示sigmadB = 10*log10(sigma); %sigma dB化four_pi_cub = 10*log10((4.0*pi)^3);k_db = 10*log10(1.38e-23);te_db = 10*log10(te);b_db = 10*log10(b); range_pwr4_db = 10*log10(range.^4);

num=p_peak+g+g+lambda_sqdB+sigmadB;den = four_pi_cub+k_db+te_db+b_db+nf+loss+range_pwr4_db;snr = num -den;end

目標(biāo)為飛機(jī)的雜波RCS圖

目標(biāo)為導(dǎo)彈的雜波RCS

上圖左側(cè)是導(dǎo)彈的CNR和SIR曲線，右側(cè)是飛機(jī)的CNR和SIR曲線，從兩幅圖來(lái)看，目標(biāo)為導(dǎo)彈的時(shí)所需要的SIR已經(jīng)明顯減小了，并且不如目標(biāo)為飛機(jī)的SIR大。這一點(diǎn)并不奇怪，因?yàn)閷?dǎo)彈的運(yùn)行高度遠(yuǎn)小于飛機(jī)的飛行高度。沒(méi)有雜波抑制，導(dǎo)彈將很難被檢測(cè)出來(lái)。而對(duì)于飛機(jī)目標(biāo)，在R≤80km范圍內(nèi)能夠保證可靠檢測(cè)。

7、總結(jié)

以上就是全文的所有內(nèi)容，本意是想看看噪聲加上雜波的信雜噪比是一個(gè)什么樣子的結(jié)果。但從結(jié)果來(lái)看，地基雷達(dá)在雜波統(tǒng)計(jì)特性服從高斯型時(shí)，SNR和SIR差別不是很大，近距離會(huì)出現(xiàn)一些偏差，但隨著距離的增大，SNR和SIR基本上保持一致。

8、參考文獻(xiàn)

雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)MATLAB仿真