一道給五升六孩子的題目：

一個半徑為20厘米的蛋糕可以讓4個人吃飽,如果半徑增加了

150%,那么同樣高的蛋糕可以讓多少個人吃飽?

這道題很多孩子的解法，是說新蛋糕的半徑應(yīng)該是50厘米，那么就是原蛋糕的2.5倍，因此可以供4×2.5=10個人吃。

但是解法錯了。

小明和小亮到西餐店吃飯。

兩人都很喜歡吃披薩。

小明的媽媽幫他們預(yù)購了一個12寸的水果披薩的套餐。

來到店里，服務(wù)員卻說，我們12寸的披薩都賣完了，要不我給你們換成兩個6寸的披薩吧？

小明正準(zhǔn)備說好，小亮卻提出了異議：“兩個6寸的披薩，和一個12寸的披薩一樣大嗎？”

服務(wù)員說：“那肯定呀！12不是6的兩倍嗎？那不應(yīng)該就是給你們兩個6寸的嗎？”

小亮笑著說：“你別騙人了！12寸的披薩換成6寸的披薩，應(yīng)該是換成4個！”

小明有點心虛：“哎，我覺得她算得挺有道理啊？你怎么說是4個呢？”

小亮解釋道：“別忙。我爸爸剛教過我一個知識——幾何級數(shù)增長！”

小明撓撓頭：“什么意思？”

小亮舉例說：“一個邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米對吧？邊長為2厘米的正方形呢，面積是多少？”

小明想了一下：“難不倒我。是4平方厘米!”

小亮說：“那你看。這兩個正方形，大的邊長，是不是小的邊長的兩倍？而面積呢？”

小明搶著說：“那就是4倍！”

服務(wù)員在一旁聽著，不服氣了：“你說的是正方形。圓可不一樣！”

小亮不急不忙地解釋道：“當(dāng)然是一樣的，12寸的披薩，直徑設(shè)為12，半徑設(shè)為6，那么面積就應(yīng)該是36π。而6寸的披薩，直徑設(shè)為6，半徑就是3， 面積就是9π.....”

小明眼珠一轉(zhuǎn)，不等小亮說完：“對啊！那確實是四倍??！”

服務(wù)員一時語塞。

“我去找店長說去...四個披薩....倆小孩飯量真大！”

小明覺得還沒弄明白：“小亮，為什么邊長是兩倍，面積卻是四倍了呢？除了圓和正方形，其他圖形也有這個性質(zhì)嗎？你說的幾何級數(shù)增長是什么意思?。俊?/span>

小亮要來了紙和筆，在上面列出了三個表格：

對著表格，小亮說：“我爸爸給我講解的時候，也是列的這個表格。他說，當(dāng)幾何圖形的邊長，按一定比例增加時，面積的倍數(shù)是這個比例的平方。也就是說，邊長如果是變?yōu)樵瓉淼?倍，面積就會變?yōu)?×5=25倍！這種增長方式，就叫幾何級數(shù)增長！而我們原來知道的， 一個邊變?yōu)?倍，另一個邊也是變?yōu)?倍，這種增長方式就叫'算術(shù)級數(shù)’增長！”

回到咱們開頭的這道題。

已知半徑是20厘米，那么新蛋糕半徑增加了150%。

那么新蛋糕的面積，就是原蛋糕的2.5倍。

記住這個2.5倍！

新蛋糕半徑是 20×（1+150%） = 50厘米

原蛋糕的面積是 400π平方厘米，現(xiàn)在新蛋糕的面積是2500π平方厘米。

設(shè)蛋糕的高度是h，那么原蛋糕的體積是400hπ，新蛋糕的體積是2500hπ。

由此可以看出，新蛋糕的體積是原蛋糕體積的 2500hπ÷400hπ = 6.25倍。

而6.25，正好就是2.5×2.5，幾何級數(shù)增長！

那么原蛋糕可以供4人食用，新蛋糕就應(yīng)該能供 4×6.25=25人食用了