換算公式

長度換算

1公里=1千米=1000米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

面積換算

1平方米=100平方分米

1平方分米=1平方厘米

1公頃=10000平方米

1畝=666.666平方米

體積換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米==1升=1000立方厘米

1立方厘米=1毫升=1000立方毫米

重量換算

1噸=1000千克

1千克=1000克=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

時間單位換算

1世紀(jì)=100年

1年=12月

大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有：4\6\9\11月

平年2月28天，閏年2月29天

平年全年365天，閏年全年366天

1日=24小時

1時=60分

1分=60秒

1時=3600秒

數(shù)量關(guān)系式

每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)

幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)

速度×?xí)r間=路程

路程÷速度=時間

路程÷時間=速度

單價×數(shù)量=總價

總價÷單價=數(shù)量

總價÷數(shù)量=單價

工作效率×工作時間=工作總量

工作總量÷工作效率=工作時間

工作總量÷工作時間=工作效率

加數(shù)+加數(shù)=和

和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)

被減數(shù)-減數(shù)=差

被減數(shù)-差=減數(shù)

差+減數(shù)=被減數(shù)

因數(shù)×因數(shù)=積

積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)

被除數(shù)÷除數(shù)=商

被除數(shù)÷商=除數(shù)

商×除數(shù)=被除數(shù)

圖形計算公式

正方形

周長C 面積S 邊長a

C=4a

S=a×a

正方體

體積V 棱長a

S表=a×a×6

V=a×a×a

長方形

周長C 面積S 邊長a

C=2(a+b)

S=ab

長方體

體積V 面積S 長a 寬b 高h(yuǎn)

S=2(ab+ah+bh)

V=abh

三角形

面積S 底a 高h(yuǎn)

s=ah÷2

h=S×2÷a

a=S×2÷h

平行四邊形

面積S 底a 高h(yuǎn)

s=ah

梯形

面積S 上底a 下底b 高h(yuǎn)

s=(a+b)×h÷2

圓形

面積S 周長C 直徑d 半徑r

C=∏d=2∏r

S=r×r×∏

圓柱體

體積V 高h(yuǎn) 底面積S 底面半徑r 底面周長C

側(cè)面積=C×h

表面積=側(cè)面積+S×2

V=S×h

V＝側(cè)面積÷2×r

圓錐體

體積V 高h(yuǎn) 底面積S 底面半徑r

V=S×h÷3

和差問題公式

和差問題

（和+差）÷2=大數(shù)

（和-差）÷2=小數(shù)

和倍問題

和÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

（或者和-小數(shù)=大數(shù)）

差倍問題

差÷（倍數(shù)+1）=大數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

（或小數(shù)+差=大數(shù)）

平均數(shù)問題公式

總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。

濃度問題公式

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度

溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量

植樹問題公式

非封閉線路上植樹問題有以下三種情況：

⑴在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：

株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距+1

全長=株距×（株數(shù)-1）

株距=全長÷（株數(shù)-1）

⑵只在非封閉線路的一端植樹，那么：

株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距

全長=株距×株數(shù)

株距=全長÷株數(shù)

⑶在非封閉線路的兩端都不植樹，那么：

株數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1

全長=株距×（株數(shù)+1）

株距=全長÷（株數(shù)+1）

封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下：

株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距

全長=株距×株數(shù)

株距=全長÷株數(shù)

盈虧問題公式

⑴一次有余（盈），一次不夠（虧）：

（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)差）=人數(shù)

例如，“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”

解：（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個）人數(shù)

10×8-9=80-9=71（個）桃子或

8×8+7=64+7=71（個）

答：（略）

⑵兩次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)差）=人數(shù)

例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？”

解：（680-200）÷（50-45）=96（人）

45×96+680=5000（發(fā)）或

50×96+200=5000（發(fā)）

答：（略）

⑶兩次都不夠（虧）：

（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)差）=人數(shù)

例如，“將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本子？”

解：（90-8）÷（10-8）=41（人）

10×41-90=320（本）

答：（略）

⑷一次不夠（虧），另一次剛好分完：

虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)

⑸一次有余（盈），另一次剛好分完：

盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

分/百分率問題

求分/百分率問題的公式

比較數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=比較數(shù)的對應(yīng)分/百分率；

增長數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=增長率；

減少數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=減少率。

兩數(shù)差÷較小數(shù)=多幾（百）分之幾（增）；

兩數(shù)差÷較大數(shù)=少幾（百）分之幾（減）。

增減分/百分率互求公式

增長率÷（1+增長率）=減少率；

減少率÷（1-減少率）=增長率。

比較數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)公式

求比較數(shù)應(yīng)用題公式

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×分/百分率=與分率對應(yīng)的比較數(shù)；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×增長率=增長數(shù)；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×減少率=減少數(shù)；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之和）=兩個數(shù)之和；

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之差）=兩個數(shù)之差。

求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)應(yīng)用題公式

比較數(shù)÷與比較數(shù)對應(yīng)的分/百分率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

增長數(shù)÷增長率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

減少數(shù)÷減少率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

兩數(shù)和÷兩率和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

兩數(shù)差÷兩率差=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；

行程問題公式

一般行程問題公式

平均速度×?xí)r間=路程；

路程÷時間=平均速度；

路程÷平均速度=時間。

相遇問題公式

相遇路程=速度和×相遇時間

相遇時間=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇時間

同向行程問題公式

追及/拉開路程÷速度差=追及/拉開時間；

追及/拉開路程÷追及/拉開時間=速度差；

速度差×追及/拉開時間=追及/拉開路程。

反向行程問題公式

反向行程問題可以分為：

相遇問題：二人從兩地出發(fā)，相向而行；

相離問題：兩人背向而行。

這兩種題，都可用下面的公式解答：

（速度和）×相遇/離時間=相遇/離路程；

相遇/離路程÷（速度和）=相遇/離時間；

相遇/離路程÷相遇/離時間=速度和。

列車過橋問題公式

（橋長+列車長）÷速度=過橋時間；

（橋長+列車長）÷過橋時間=速度；

速度×過橋時間=橋、車長度之和。

行船問題公式

⑴一般公式：

靜水速度/船速+水流速度/水速=順?biāo)俣龋?/span>

船速-水速=逆水速度；

（順?biāo)俣?/span>+逆水速度）÷2=船速；

（順?biāo)俣?/span>-逆水速度）÷2=水速。

⑵兩船相向航行的公式：

甲船順?biāo)俣?/span>+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

⑶兩船同向航行的公式：

后/前船靜水速度-前/后船靜水速度=兩船距離縮小/拉大速度。

（TIPS：求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目）

工程問題公式

⑴一般公式：

工效×工時=工作總量；

工作總量÷工時=工效；

工作總量÷工效=工時。

⑵用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題：

1÷工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾

1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。

（注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5…特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數(shù)時，分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的整數(shù)工程問題，計算將變得比較簡便）

雞兔問題公式

⑴已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：

（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

或者是

（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”

解一：（100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔；

36-14=22（只）雞。

解二：（4×36-100）÷（4-2）=22（只）雞；

36-22=14（只）兔。

答：（略）

⑵已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時：

（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

或

（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

⑶已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時：

（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

方陣問題公式

⑴實(shí)心方陣：

（外層每邊人數(shù)）×2=總?cè)藬?shù)。

⑵空心方陣：

（最外層每邊人數(shù)）×2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）×2=中空方陣的人數(shù)。

或者是

（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。

總?cè)藬?shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)=外層每邊人數(shù)。

例如，有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？

解一：先看作實(shí)心方陣，則總?cè)藬?shù)有：

10×10=100（人）

再算空心部分的方陣人數(shù)。從外往里，每進(jìn)一層，每邊人數(shù)少2，則進(jìn)到第四層，每邊人數(shù)是：10-2×3=4（人）

所以，空心部分方陣人數(shù)有：4×4=16（人）

故此空心方陣的人數(shù)是：100-16=84（人）

解二：直接用公式，根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得：（10-3）×3×4=84（人）

利潤與折扣問題公式

利潤=售出價-成本

利潤率=利潤÷成本×100%

利潤率=（售出價÷成本-1）×100%

漲跌金額=本金×漲跌百分比

折扣=實(shí)際售價÷原售價×100%（折扣＜1）

利息=本金×利率×?xí)r間

稅后利息=本金×利率×?xí)r間×（1-20%）

利率問題公式

利率問題的類型較多，現(xiàn)就常見的單利、復(fù)利問題，介紹其計算公式如下：

單利問題：

本金×利率×?xí)r期=利息；

本金×（1+利率×?xí)r期）=本利和；

本利和÷（1+利率×?xí)r期）=本金。

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率。

復(fù)利問題：

本金×（1+利率）存期期數(shù)=本利和。

例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

解：用月利率求：

3年=12月×3=36個月

2400×（1+10.2％×36）

=2400×1.3672

=3281.28（元）

用年利率求：

先把月利率變成年利率：

10.2‰×12=12.24％

再求本利和：

2400×（1+12.24％×3）

=2400×1.3672

=3281.28（元）

答：（略）

差倍問題 

第一部分： 概念 

1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。 

2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。 

3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。 

4、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。 

5、乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。 

如：（2+4）×5＝2×5+4×5 

6、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。 

簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個零都落下，添在積的末尾。 

7、什么叫等式？等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。 

等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)，等式仍然成立。 

8、什么叫方程式？答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。 

9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。 

10、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。 

11、分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。 

12、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。 

異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。 

13、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。 

14、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。 

15、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。 

16、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 

17、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 

18、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。 

19、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù) 

0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 

20、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 

21、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。 

分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。 

分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。 

22、什么叫比：兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。如：2÷5或3:6或1/3 

比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。 

23、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 

24、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積。 

25、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:χ＝9:18 

26、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 

27、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y 

28、百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。 

29、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個小數(shù)乘以100％就行了。 

30、把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。 

31、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100％就行了。 

32、把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 

33、要學(xué)會把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。 

34、最大公約數(shù)：幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除，這個數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做最大公約數(shù)。） 

35、互質(zhì)數(shù)： 公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 

36、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 

37、通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)） 

38、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)） 

39、最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 

40、分?jǐn)?shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。 

41、個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進(jìn)行 

42、約分。個位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。在約分時應(yīng)注意利用。 

43、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 

44、質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。

45、合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 

46、利息＝本金×利率×?xí)r間（時間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對應(yīng)） 

47、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。 

48、自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。 

49、循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3. 141414 

50、不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如圓周率：3. 141592654 

51、無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3. 141592654…… 

52、什么叫代數(shù)? 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。 

53、什么叫代數(shù)式?用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c 

第二部分：定義定理 

一、算術(shù)方面 

1．加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。 

2．加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第 

三個數(shù)相加，和不變。 

3．乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。 

4．乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。 

5．乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。 

6．除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。0除以任何不是0的數(shù)都得0。 

7．等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。 

等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)，等式仍然成立。 

8．方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。 

9．一元一次方程式：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。 

學(xué)會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。 

10．分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 

11．分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。 

12．分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。 

異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。 

13．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。 

14．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。 

15．分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。 

16．真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 

17．假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 

18．帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。 

19．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 

20．一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 

21．甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

附：六年級數(shù)學(xué)下冊 知識點(diǎn)歸納整理  

第一單元  負(fù)數(shù)  

1.負(fù)數(shù)：任何正數(shù)前加上負(fù)號都等于負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。負(fù)數(shù)用負(fù)號“-”標(biāo)記，如-2，-5.33，-45，-0.6等。  

2.正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)  若一個數(shù)大于零（>0），則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號“+”來表示。正數(shù)有無數(shù)個，其中有正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)。

3. （0）既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

 4.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。  所有的數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。也可以用數(shù)軸來比較兩個數(shù)的大小。  

5.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長度、正方向。 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù)。  

第二單元  圓柱和圓錐  

1、圓柱的特征：

 （1）底面的特征：圓柱的底面是完全相的兩個圓。  

（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。

（3）高的特征：圓柱有無數(shù)條高。7.圓柱的體積：

 2、圓柱的高：兩個底面之間的距離叫做高。

3、圓柱的側(cè)面展開圖：當(dāng)沿高展開時展開圖是長方形；當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，沿高展開圖是正方形；當(dāng)不沿高展開時展開圖是平行四邊形。  

4、圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面的周長×高，用字母表示為：S側(cè)=Ch。

5、圓往的表面積：圓柱的表面積=側(cè)面積+2×底面積。即s表=s側(cè)+2s底。

 6、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。  V=Sh  

7、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。

8、圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

 9、圓錐的特征：  

（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。

（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。

（3）高的特征：圓錐有一條高。  

10、圓錐的母線：圓錐的側(cè)面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。圓錐有無數(shù)條母線。

 11、圓錐的側(cè)面：將圓錐的側(cè)面沿母線展開，是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長。

 12、圓錐的側(cè)面積=底面的周長（展開圖弧長）×母線÷2；  

13、圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。 根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（V=rrπh），得出圓錐體積公式：V=1/3Sh 14

、圓柱與圓錐的關(guān)系：

 （1）與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積 的三分之一。

 （2）體積和高相等的圓錐與圓柱（等底等高） 之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。

 （3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。

 15、生活中的圓錐：生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中 也是不可或缺的。

第三單元  比例

 1、比的意義  

（1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比

（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。 比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

（3）同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

（4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

(5）比的后項不能是零。  

（6）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

 2、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

  3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。  根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

 4、按比例分配：  在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。  方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

 5、比例的意義：比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。  組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

 6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。  

7、比和比例的區(qū)別

 （1）比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內(nèi)項和兩個外項）。

（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例出有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。

 7、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的方程，求比例中的未知項，叫做解比例。

  8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k（一定）

9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k（一定）

 10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：  關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。

 11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

12、比例尺的分?jǐn)?shù)  

（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺

（2）縮小比例尺和放大比例尺

12、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺  實(shí)際距離×比例尺=圖上距離 圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離

13、應(yīng)用比例尺畫圖

（1）寫出圖的名稱、

 （2）確定比例尺；  

（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；

（4）畫圖（畫出單位長度）

（5）標(biāo)出實(shí)際距離，寫清地點(diǎn)名稱

（6）標(biāo)出比例尺

 14、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。（相似圖形）

15、用比例解決問題：  根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。

 第四單元  統(tǒng)記

1數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。

 2、統(tǒng)計種類：  單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。 復(fù)式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。  百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計表。  

3、統(tǒng)計圖：用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。1、統(tǒng)計表：把統(tǒng)計

4、條形統(tǒng)計圖優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。  

5、折線統(tǒng)計圖不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。

 6、扇形統(tǒng)計圖   

（1）用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。  

（2）優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。  

（3）制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：

a）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。

 b）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。

c）取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。

 d）在每個扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。  

 第五單元  抽屜原理

 1、抽屜原理（一）： 把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里的東西不少于兩件。   

 2、抽屜原理（二）： 把多于mn(m乘以n)個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有不少于m+1的物體。

3、抽屜原理解題的關(guān)鍵是正確地判斷什么抽屜，什么是物體？  

4、物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)    至少數(shù)=商+1