|
虛數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種概念，用i表示，滿足i^2= -1。虛數(shù)可以用實數(shù)與虛數(shù)單位i的乘積表示，即a+bi，其中a為實部，b為虛部。 以下是大學(xué)中涉及虛數(shù)的主要知識點總結(jié)： 1. 虛數(shù)單位i的性質(zhì)：i^2= -1，i^3= -i，i^4= 1，以此類推。 2. 復(fù)數(shù)的概念：復(fù)數(shù)由實部和虛部組成，可以用直角坐標(biāo)系表示，即復(fù)平面。 3. 復(fù)數(shù)的共軛：復(fù)數(shù)a+bi的共軛復(fù)數(shù)是a-bi，共軛復(fù)數(shù)的實部相等，虛部符號相反。 4. 復(fù)數(shù)的加法和減法：復(fù)數(shù)的加法和減法類似于實數(shù)的運算，實部和虛部分別相加或相減。 5. 復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法滿足分配律、交換律和結(jié)合律，實部和虛部分別進行運算。 6. 復(fù)數(shù)的除法：復(fù)數(shù)的除法通常通過乘以共軛實現(xiàn)，即分子分母同時乘以共軛復(fù)數(shù)，然后進行乘法運算。 7. 復(fù)數(shù)的模和輻角：復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)到原點的距離，可以用勾股定理計算，記作|z|。輻角表示復(fù)數(shù)與正實軸之間的夾角，可以用反正切函數(shù)計算，記作arg(z)。 8. 歐拉公式：歐拉公式是復(fù)數(shù)和三角函數(shù)之間的重要關(guān)系，e^ix = cos(x) + isin(x)。 9. 復(fù)數(shù)的指數(shù)和對數(shù)：復(fù)數(shù)的指數(shù)運算可以通過歐拉公式進行計算。復(fù)數(shù)的對數(shù)運算可以通過求輻角和模的對數(shù)來實現(xiàn)。 10. 復(fù)數(shù)的根：復(fù)數(shù)的根可以通過使用歐拉公式和復(fù)數(shù)的指數(shù)和對數(shù)運算來計算。 11. 復(fù)數(shù)的三角形式：復(fù)數(shù)可以表示為模長和輻角的形式，即z= |z| (cos(arg(z)) + isin(arg(z)))。 以上是大學(xué)中關(guān)于虛數(shù)的主要知識點總結(jié)，希望對你有幫助！ |
|
|
