第四章 路基邊坡穩(wěn)定性設(shè)計
4.1 邊坡穩(wěn)定性分析原理與方法
4.1.1 邊坡穩(wěn)定原理
   根據(jù)對邊坡發(fā)生滑塌現(xiàn)象的觀察, 邊坡破壞時形成一滑動面. 滑動面的形狀與土質(zhì)有關(guān).對于粘性土, 滑動土體有時象圓柱形, 有時象碗形. 對于松散的砂性土及砂土, 滑動面類似平面.
如果下滑面是單一平面．則根據(jù)靜力平衡原理可以求解力未知量，這是一個靜力平衡問題(圖4—1a)。
   如果下滑面具有二個破壞面，穩(wěn)定性分析時必須確定兩個破壞面上的法向力的大小和作用點，但只能建立三個平衡方程，因而這是一個超靜定問題(圖4—1b)。
   如果下滑面具有多個破壞面，穩(wěn)定性分析時必須確定每個破壞面法向力的大小和作用點，同樣只能建立三個平衡方程，因而這是一個多次超靜定問題(圖4—1c)。
   為求解靜不定問題,通常需要作出某些假設(shè),使之變?yōu)殪o定問題.
   （1）在用力學(xué)邊坡穩(wěn)定性分析法進行邊坡穩(wěn)定性分析時, 通常按平面問題來解決.
   （2） 松散的砂性土和礫土具有較大的內(nèi)摩擦角(φ)和較小的粘聚力(c), 邊坡滑塌時,破裂面近似平面, 在邊坡穩(wěn)定性分析中可采用直線破裂面法.
   （3） 粘性土具有較大的粘聚力(c),而內(nèi)摩擦角(φ)較小,破壞時滑動面近似于圓曲面,采用圓弧破裂面法.
   邊坡穩(wěn)定性分析的假設(shè):
   1.不考慮滑動土體本身內(nèi)應(yīng)力的分布.
   2.認為平衡狀態(tài)只在滑動面上達到, 滑動土體整體下滑.
   3.極限滑動面位置要通過計算確定.

4.1.2 邊坡穩(wěn)定性分析的計算參數(shù)
   (1) 土的計算參數(shù)
   路基處在復(fù)雜的自然環(huán)境中，其穩(wěn)定性隨環(huán)境條件(特別是土的含水量)和時間的增長而變化。路塹是在天然土層中開挖而成，土石的性質(zhì)、類別和分布是自然存在的。而路堤是由人工填筑而成，填料性質(zhì)可由人為方法控制。因此，在邊坡穩(wěn)定性分析時，對于土的物理力學(xué)數(shù)據(jù)的選用，以及可能出現(xiàn)的最不利情況，應(yīng)力求能與路基將來實際情況相一致。
   邊坡穩(wěn)定性分析所需土的試驗資料：
   ①對于路塹或天然邊坡?。涸瓲钔恋娜葜豶(kN／m3)、內(nèi)摩擦角φ(°)和粘聚力c(kPa)。
   ②對路堤邊坡，應(yīng)取與現(xiàn)場壓實度一致的壓實土的試驗數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)包括壓實后土的容重r(kN／m3)、內(nèi)摩擦角φ(°)和粘聚力c(kPa)。
   在邊坡穩(wěn)定性分析時，如邊坡由多層土體所構(gòu)成，所采用土的邊坡穩(wěn)定性分析參數(shù)c、φ和r的值應(yīng)根據(jù)邊坡穩(wěn)定性分析方法確定，對于直線法和圓弧法可通過合理的分段，直接取用不同土層的參數(shù)值。如用綜合土體邊坡穩(wěn)定性分析，可采用加權(quán)平均法求得，如下式：   加權(quán)平均法適用于較為粗略的邊坡穩(wěn)定性分析。
   (2)邊坡穩(wěn)定性分析邊坡的取值
   邊坡穩(wěn)定性分析時，對于折線形或階梯形邊坡(圖4—2)，一般可取平均值，例如，圖4—2a)取AB線，圖4—2b)則取坡腳點和坡頂點的連線。   (3)汽車荷載當(dāng)量換算
   路基除承受自重作用外，同時還承受行車荷載的作用。在邊坡穩(wěn)定性分析時，需要將車輛按最不利情況排列，并將車輛的設(shè)計荷載換算成當(dāng)量土柱高(即以相等壓力的土層厚度來代替荷載)，以h0表示。
   當(dāng)量土柱高度h0的計算式為   荷載分布寬度，可以分布在行車道(路面)的范圍，考慮到實際行車可能有橫向偏移或車輛停放在路肩上，也可認為h0厚的當(dāng)量土層分布在整個路基寬度上。
4.1.3 邊坡穩(wěn)定性分析方法
   路基邊坡穩(wěn)定性分析方法可分為兩類，即力學(xué)分析法和工程地質(zhì)法.
   （1）力學(xué)分析法
   ①數(shù)解法：假定幾個不同的滑動面，按力學(xué)平衡原理對每個滑動面進行邊坡穩(wěn)定性分析，從中找出極限滑動面．按此極限滑動面的穩(wěn)定程度來判斷邊坡的穩(wěn)定性.此法較精確，但計算較繁，建議自編隨機搜索計算機程序進行數(shù)值計算。
   ②圖解或表解法：在計算機和圖解分析的基礎(chǔ)上，制定成圖或表,用查圖或查表法進行邊坡穩(wěn)定性分析.此法簡單，但不如數(shù)解法精確。
   （2）工程地質(zhì)法
   根據(jù)不同土類及其所處的狀態(tài),經(jīng)過長期的生產(chǎn)實踐和大量的資料調(diào)查,擬定邊坡穩(wěn)定值參考數(shù)據(jù)，在設(shè)計時，將影響邊坡穩(wěn)定的因素作比擬，采用類似條件下的穩(wěn)定邊坡值.
   (1)力學(xué)分析法
   常用的邊坡穩(wěn)定性分析方法，根據(jù)滑動面形狀分直線破裂面法和圓弧破裂面法,簡稱直線法和圓弧法。
   直線法適用于砂土和砂性土(兩者合稱砂類土)，土的抗力以內(nèi)摩擦力為主，粘聚力甚小。邊坡破壞時，破裂面近似乎面。
   圓弧法適用于粘性土，土的抗力以粘聚力為主，內(nèi)摩接力較小.邊坡破壞時，破裂面近似圓柱形。
   ①直線法
   如圖4—3a)所示，路堤土楔ABD沿假設(shè)破裂面AD滑動, 其穩(wěn)定系數(shù)K按下式計算(按縱向長1m計，下同)   邊坡穩(wěn)定性分析時，先假定路堤邊坡值，然后通過坡腳A點，假定3—4個可能的破裂面ωⅰ，如圖4—3b)，按式(4—5)求出相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)Ki值，得出Ki與ωⅰ的關(guān)系曲線，如圖4—3c).
   在K=f(ω)關(guān)系曲線上找到最小穩(wěn)定系數(shù)值Kmin，及對應(yīng)的極限破裂面傾斜角ω值。
   由于砂類土粘結(jié)力很小，一般可忽略不計，即取c=0，則式(4—5)可表達為         由公式(4—6)可知，當(dāng)K＝1時,tgφ=tgω,抗滑力等于下滑力，滑動面土體處于極限平衡狀態(tài)，此時路堤的極限坡度等于砂類土的內(nèi)摩擦角，該角相當(dāng)于自然休止角。當(dāng)K>1時，路堤邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，且與邊坡高度無關(guān)；當(dāng)K<1時，則不論邊坡高度多少，都不能保持穩(wěn)定.
   對砂類土的路塹邊坡，如圖4—4所示，土楔ABD沿假設(shè)破裂面AD滑動，其穩(wěn)定系數(shù)K按下式計算.   將式(4—8)代入式(4—7)得最小穩(wěn)定系數(shù)為   對成層的砂類土邊坡，如圖4—5所示，如破裂面4D通過強度指標(biāo)不同的各土層I、II、III……，可用堅直線將被破裂面以上的土楔ABD劃分為若干條塊，每一條塊的破裂面位于同一種土層內(nèi)，其破裂面上的ci．φi為定值.邊坡穩(wěn)定性分析時，計算每一條塊的下滑力Ti和相應(yīng)的抗滑力Fi，邊坡穩(wěn)定系數(shù)按下式計算   最小穩(wěn)定系數(shù)確定方法與路堤邊坡穩(wěn)定性分析方法相同.
   如果某一分塊有換算土柱荷載，該分塊應(yīng)包括換算土柱荷載在內(nèi)。
   考慮到滑動面的近似假定，土工試驗所得的φ和c的局限件以及氣候環(huán)境條件的變異性的影響，為保證邊坡穩(wěn)定性有足夠的完全儲備，穩(wěn)定系數(shù)Kmin應(yīng)大于1．25，但K值也不宜過大，以免造成工程不經(jīng)濟。
   ②圓弧法
   圓弧法假定滑動面為一圓弧，它適用于邊坡有不同的土層、均質(zhì)土邊坡，部分被淹沒、均質(zhì)土壩，局部發(fā)生滲漏、邊坡為折線或臺階形的粘性土的路堤與路塹.
   1)圓弧法的基本原理與步驟
   圓弧法是將圓弧滑動面上的土體劃分為若干豎向土條，依次計算每一土條沿滑動面的下滑力和抗滑力，然后疊加計算出整個滑動土體的穩(wěn)定性。
   圓弧法的計算精度主要與分段數(shù)有關(guān).分段愈多則計算結(jié)果愈精確，一般分8—10段。小段的劃分，還可結(jié)合橫斷面特性，如劃分在邊坡或地面坡度變化之處，以便簡化計算。
   用圓弧法進行邊坡穩(wěn)定性分析時,一般假定土為均質(zhì)和各向同性；滑動面通過坡腳；不考慮土體的內(nèi)應(yīng)力分布及各土條之間相互作用力的影響，土條不受側(cè)向力作用，或雖有側(cè)向力，但與滑動圓弧的切線方向平行。
   圓弧法的基本步驟如下：
   (1)通過坡腳任意選定可能發(fā)生的圓弧滑動面AB，其半徑為R，沿路線縱向取單位長度1m。將滑動土體分成若干個一定寬度的垂直土條，其寬一般為2—4m，如圖4—6所示。
   (2)計算每個土條的土體重Gi(包括小段土重和其上部換算為土柱的荷載在內(nèi)). Gi可分解為垂直于小段滑動面的法向分力Ni=Gicosα；和平行于該面的切向分力Ti＝Gisinαi,其中αi為該弧中心點的半徑線與通過圓心的豎線之間的夾角，αi=sin-1xi/R(其中xi為圓弧中心點
   距圓心堅線的水平距離，R為圓弧半徑)。   (3)計算每—小段滑動面上的反力(抵抗力)，即內(nèi)摩擦力Nif(其中f＝tgφi)和粘聚力cLi(Li為i小段弧長)。
   (4)以圓心o為轉(zhuǎn)動圓心，半徑R為力臂，計算滑動面上各力對o點的滑動力矩和抗滑力矩.   (5)求穩(wěn)定系數(shù)K值   式中: L——滑動圓弧的總長度，m;
         f——摩擦系數(shù), f=tgφ;
         c——粘聚力,kPa.
   2)由于試算的滑動面是任意選的，故需再假定幾個可能的滑動面，按上述步驟計算對應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)K，在圓心輔助線MI上繪出，穩(wěn)定系數(shù)Kl，K2，…，Kn對應(yīng)于O1，O2，…，On的關(guān)系曲線K＝f(O)，在該曲線最低點作圓心輔助線MI的平行線，與曲線f(O)相切的切點對應(yīng)的圓心為極限滑動面圓心，對應(yīng)的滑動面為極限滑動面(圖4—7a)，相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)為極限穩(wěn)定系數(shù)，其值應(yīng)在1.25—1.5之間.
   3)確定圓心輔助線
   為了較快地找到極限滑動面，減少試算工作量，根據(jù)經(jīng)驗，極限滑動圓心在一條線上，該線即是圓心輔助線。確定圓心輔助線可以采用4.5H法或36°線法.
   (1)4.5H法(圖4—7a)
   ①由坡腳E向下引豎線，在豎線上截取高度H＝h+h0(邊坡高度及荷載換算為土柱高度h0)得F點.
   ②自F點向右引水平線，在水平線上截取4.5H，得M點.
   ③連結(jié)邊坡坡腳E和頂點S，求得SE的斜度i0=1／m，據(jù)此值查表得β1和β2值。由E點作與SE成β1角的直線，再內(nèi)S點作與水平線成β2角的直線，兩線相交得I點.
   ④連結(jié)I和M兩點即得圓心輔助線
   (2)4.5H法(圖4—7b)
   若不考慮荷載換算土層高度h0，則方法可以簡化(圖4—7b)，即H=h,斜度i0按邊坡腳、坡頂?shù)穆?lián)線AB與水平線的夾角來計算，β1和β2仍由i0按表查得。
   由坡腳A向下引豎線．在豎線上截取高度H＝h(邊坡高度)得F點.
   其它步驟同(1)
   (3)36°線法一(圖4—7c)。
   由荷載換算土柱高頂點作與水平線成36°角的線EF，即得圓心輔助線.
   (4)36°線法二(圖4—7d)
   由坡頂處作與水平線成36°角的線EF，即為圓心輔助線.
   上述四種確定圓心輔助線方法的計算結(jié)果相差不大，均可采用. 為求解簡便，一般用36°線法.但方法(1)較精確,且求出的穩(wěn)定系數(shù)K值最小，故常用于邊坡穩(wěn)定性分析重要建筑物的穩(wěn)定性.
   4)穩(wěn)定系數(shù)K取值
   穩(wěn)定系數(shù)[K]＝1.25—1.50，具體值應(yīng)根據(jù)土的特性、抗剪強度指標(biāo)的可靠程度以及公路等級和地區(qū)經(jīng)驗綜合考慮，當(dāng)計算K值小于容許值[K]，則應(yīng)放緩邊坡,重新擬定橫截面，再按上述方法進行邊坡穩(wěn)定性分析。   ③表解法
   用圓弧法進行路基邊坡穩(wěn)定性分析，計算工作量較大．對于均質(zhì)、直線形邊坡路堤，滑動而通過坡腳坡，頂為水平并延伸至無限遠，可按表解法進行邊坡穩(wěn)定性分析。
   表解法是應(yīng)用圖解和分析計算的結(jié)果制成的一系列計算參數(shù)表的邊坡穩(wěn)定性分析方法.
   如圖4—9所示，將土體劃分各小塊，其寬為b、高為a、滑弧全長L，將此三者換算成邊坡高度H的表達式，即