在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一點

(1) 如圖1，E是AB中點，tan∠BCE=CE=5,AD=3,求線段BD的長度；

(2)如圖2，CA=CB，點F在線段AD上，將線段CF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CG，連接BG，交AC于點H，當∠CAD=2∠ABG時，猜想AF與CH的數(shù)量關系，并證明你的結論；

(3)如圖3，在(2)的條件下，點M在CF上，點N在CG上，FM=CN，連接NM，若CF=2，直接寫出MN+NG的最小值.

解：(1)BD=5

(1) 方法一：如下圖左，在線段DC上取一點P使CP=CH，同時在DC延長線上取點Q使CQ=CH，易知△ACQ≌△BCH，△CFP≌△CGH，設∠ABG=α，則∠CAD=2α，∠BHC=45°+α，∠FPD=45°+α，得∠DFP=45°+α，故DP=DF；同時∠Q=∠DAQ=45°+α，故DA=DQ,由此可得AF=PQ，而PQ=CP+CQ=2CH，即有AF=2CH；

方法二：如下圖右，核心方法類似，關鍵是通過全等和導角，同學們可自行證明；

點評：敏感的同學可能會立刻反應過來，此問考查的是絕配角，構造等腰三角形很關鍵；建議同學們刻意學習一下絕配角問題介紹及經(jīng)典題分析，哈題經(jīng)典，不是學霸真不要學！，方能有所感悟.

(1) 連接GF并取中點O，連接OM、ON，易知△OMF≌△ONC，得OM=ON，∠MON=90°，故MN=ON，由此MN+GN=2ON+GN=2(ON+GN),過點G作GV且∠CGV=30，過點N作NI⊥GV于點I，易知NI=GN，故ON+GN=ON+NI，明顯當O、N、I共線時取最小值，即(MN+GN)min=2OR在△OGR中，∠OGR=75°，sin75°=OR=OGsin75°=故(MN+GN)min=

點評：看懂不難，難的是如何想到，此問關鍵是FM=CN如何處理的問題，學會處理，那后續(xù)的轉(zhuǎn)化就非常順暢了.胡不歸問題，多數(shù)同學是能看出來的，但是要真正轉(zhuǎn)化才是核心.