 在遇到各種各樣的壓軸題時(shí)，不少同學(xué)本能的反應(yīng)就是“套模型”，沒有仔細(xì)分析圖形的特征和已知、求證間的關(guān)系，因此導(dǎo)致“簡單問題復(fù)雜化”，或者是無法尋求最終的正確答案。 其實(shí)，模型只是從大量相同背景的問題中總結(jié)出來的，但有時(shí)也會有局限性，只有分析清楚了圖形的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)已知和求證間的橋梁，才能合理添加輔助線，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)是否與總結(jié)出的模型相關(guān)聯(lián)，讓模型為解題“服務(wù)”，而不是讓解題被“模型”牽著鼻子走。  利用相似還是一線三直角？ 
如上圖所示這是一道求線段比值的問題，有以下幾種典型的錯(cuò)誤做法： 圖1中學(xué)生意圖構(gòu)造一線三直角進(jìn)行求解，但是添的兩條垂線破壞了BD:CD的數(shù)量關(guān)系，因此無法求解；圖2中的學(xué)生意圖利用三角比求解DE:EF，但還是沒有結(jié)果；圖3中學(xué)生誤看了條件，以為AD⊥BC，因此認(rèn)為△ADE∽△CDF，從而導(dǎo)致疏漏。 因此對于本題，正確的解題思路應(yīng)該是這樣的：根據(jù)題意，通過過點(diǎn)D向AB和AC作垂線，構(gòu)造了相似三角形，此時(shí)DE:DF轉(zhuǎn)化為所作的兩條垂線的比，利用比例線段或銳角三角比，可以用含a或b的代數(shù)式表示DE:DF的值。 當(dāng)然也有同學(xué)利用“四點(diǎn)共圓”實(shí)現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化，也是不錯(cuò)的解法： 在實(shí)際教學(xué)的過程中，對于這樣的一道題其實(shí)可以簡化難度，以題組的形式呈現(xiàn)，這對于最后添垂線構(gòu)造相似起到鋪墊的作用：
計(jì)算量怎么會這么大？ 
發(fā)現(xiàn)圖形特點(diǎn)尋求最優(yōu)解
因此在實(shí)際問題中，解題路徑有很多，我們需要充分分析圖形的特點(diǎn)，運(yùn)用常見的方法進(jìn)行解決，當(dāng)遇到卡殼無法破解時(shí)，需要調(diào)轉(zhuǎn)方向，尋找新的路徑予以解決。這樣才能做到以“不變應(yīng)萬變”，其次對于錯(cuò)誤的問題需要反思和總結(jié)，這樣才能發(fā)現(xiàn)問題，避免類似錯(cuò)誤再次呈現(xiàn)。
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