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我們常?？梢园l(fā)現(xiàn)壓軸題常常以題組的形式呈現(xiàn)，問題1往往是特殊情況或者是一種規(guī)律或模型的提煉，如果能夠合理運(yùn)用問題1中呈現(xiàn)的模型或者規(guī)律，發(fā)現(xiàn)題組之間圖形的關(guān)聯(lián)度，對(duì)于壓軸題的突破將起到事半功倍的效果。    本題是三角形背景下借助“線束模型”解決問題的一道壓軸題。其中滲透著“共邊共角型相似三角形”模型，以及構(gòu)造“一線三等角”模型解決問題。 本題的第(1)問起著引領(lǐng)整道題的作用，后續(xù)問題有關(guān)線段比例關(guān)系的轉(zhuǎn)化都基于第(1)問的模型進(jìn)行展開。  本題的第(1)問是只需要兩次利用A型基本圖形，即EG-BD-A型以及GF-DC-A型基本圖形，就可以建立線段間的比例關(guān)系，比較容易。但是需要注意的是，這一問的證明對(duì)于后面兩問線段比的轉(zhuǎn)化的解決起到關(guān)鍵的作用。 
  路徑2：通過過點(diǎn)F作CD垂線，解△FCD，從而求比值  本題的第(3)問是正三角形的背景，同樣是求線段的比值。通過分析，由前兩問的鋪墊，聯(lián)想過點(diǎn)G作BC的平行線，進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)化。 通過作平行線后，出現(xiàn)了一組一線三等角的模型，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，結(jié)合MG:GN=4:1，可以求出BM和CN的長度。利用△AMN和△ABC都是等邊三角形，不難求得△ABC的邊長。  對(duì)于求CD和CG的比值，有以下兩條路徑解決： 路徑1：利用共邊共角型相似模型(△GNC∽△BGC)求出CG的長度 路徑2：過點(diǎn)C作GN的垂線，通過解三角形求出CG的長度
共邊共角型相似模型的應(yīng)用 解法分析：本題的難點(diǎn)在于如何利用本題第(1)問中的共邊共角型相似模型解決本題的第(2)問和第(3)問。 本題的第(2)問利用ABCD是平行四邊形，將∠A轉(zhuǎn)化到∠C，從而構(gòu)造了共邊共角型相似△BFC和△BFE。 本題的第(3)問在第(2)問的基礎(chǔ)上有了一定的變化，但是若將圖3中的AD、BE、BC隱去，圖3就可以轉(zhuǎn)化為圖2的圖形，因此聯(lián)想延長EF、AC交于點(diǎn)G，即構(gòu)造共邊共角型相似三角形，實(shí)現(xiàn)了線段的轉(zhuǎn)化。
角平分線分線段成比例定理的應(yīng)用 解法分析：本題的第(1)問是證明角平分線分線段成比例定理。第(2)問的第①問的難點(diǎn)在于如何有效利用第(1)問的結(jié)論。具體解析可以點(diǎn)擊上方圖片進(jìn)行跳轉(zhuǎn)。 雙垂直模型的應(yīng)用 解法分析：本題的第(1)問是全等三角形的特殊背景，通過證明三角形全等得到線段間的倍半關(guān)系；本題的第(2)問的第①問需要構(gòu)造全等三角形，同時(shí)需要利用圖中的兩組A型圖實(shí)現(xiàn)線段比例的轉(zhuǎn)化，從而等得到線段間的倍半關(guān)系；本題的第(2)問的第②問則從構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)化到構(gòu)造相似三角形，具體的解題路徑如下圖所示，具體解法可以點(diǎn)擊上方圖片進(jìn)行跳轉(zhuǎn)。
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