在△ABC中，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，∠BAC=2∠ACB.

(1)如圖1，若∠ACB=15°，AC=2+2，求線段AB的長(zhǎng).

(2)如圖2，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，以EC為邊在EC上方作等邊三角形ECF，點(diǎn)H為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)G為EF上一點(diǎn)，連接DF、GH、FH，若DE=CH，GH=DF，求證：AB=2EG

(3)如圖3，在(1)的條件下，點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將DP繞著點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到DQ延長(zhǎng)DQ到H，使DQ=QH，連接AH，當(dāng)AH最小時(shí)，連接CH，將△CBH沿著直線BH翻折得到△GBH，連接GD、HD，請(qǐng)直接寫出此時(shí)△DHG的面積.

解：(1)在CD上取點(diǎn)M使BM=CM，易知∠BMD=30°，設(shè)BD=m，則BM=CM=2m，AD=DM=m；于是AC=2m+2m=2+2得m=1；AB=2

(2) 第一步：如下左圖，過點(diǎn)G作GI||FC交EC于點(diǎn)I,易知EGI為等邊三角形，EG=GI=EI；由CH=DE，EF=CF，∠DEF=∠HCF得△DEF≌△HCF，DF=FH，∠DFE=∠HFC,設(shè)∠DFE=ɑ，則∠HFC=ɑ，而GH=DF，得∠GFH=∠HGF=60°+ɑ，故∠GHI=ɑ；于是∠GHI=∠DFE又∠HIG=∠DEF=120°，DF=GH，得△DEF≌△GIH，IH=EF，而EF=EC，得EC=IH，得EI=CH，即有EG=DE=CH；

第二步：如下右圖，取BC的中點(diǎn)N，連接DN、EN，E為AC的中點(diǎn)，故AB=2EN，而∠CDN=∠ACB=β，∠CEN=∠CAB=2β，得∠EDN=∠END=β，故DE=EN，而由第一步知DE=EG，故AB=2EG

點(diǎn)評(píng)：第二問相當(dāng)于做了兩道常規(guī)題，輔助線有兩個(gè)步驟，屬于完全不同一的輔助線體系.對(duì)同學(xué)們的分析能力、處理?xiàng)l件的能力是一個(gè)巨大的考驗(yàn).

(3) 第一步：在CD上取I使DI=BD，連接QI，易得△PBD≌△QID，故∠DIQ=∠DBP=120，故點(diǎn)Q的軌跡為直線QI，且與AC夾角為60°，得點(diǎn)H的軌跡為JH，且與AC的夾角為60°，如下左圖所示，明顯當(dāng)AH垂直JH時(shí)，AH可取最小值；

第二步：如下右圖，AH取最小值時(shí)，H在直線AB上，BH=-1，此時(shí)△CBH關(guān)于BH對(duì)稱得△BGH；BD=1，SG=1，BS=CD=2+，BC=

，

點(diǎn)評(píng)：由瓜豆原理可知H、Q都在直線上運(yùn)動(dòng)，找到軌跡只是第一步，而后面的對(duì)稱和求三角形面積，確實(shí)太考驗(yàn)同學(xué)們的功底了.

經(jīng)過了多年的積累和沉淀，《中考?jí)狠S專題》隆重推出，本書包含6個(gè)大專題，每個(gè)專題下包含多個(gè)考點(diǎn)和題型，力求覆蓋所有壓軸題型.題目取自中考真題、平時(shí)模擬真題中的壓軸題、經(jīng)典題，可幫助同學(xué)們精準(zhǔn)訓(xùn)練，提升解題能力.