文章有點(diǎn)長，本文綜合分析近3年的重慶中考數(shù)學(xué)最后一道壓軸題，發(fā)現(xiàn)它們存在共性，共性不就是命題規(guī)律嗎？掌握了命題規(guī)律，此題還難嗎？我相信你內(nèi)心會(huì)發(fā)出一句感慨：此題不過如此！1、2023年重慶中考數(shù)學(xué)A卷最后一題此題通過含30°的直角三角形和等邊三角形的組合構(gòu)成。
第(1)問，送分題，含30°的直角三角形，任知一條邊的長度，剩下的兩條邊的長度都能求出。三邊滿足比例關(guān)系：1：√3：2.第(2)問，重點(diǎn)是導(dǎo)角，證明出我們想要的等腰三角形，構(gòu)造等邊三角形手拉手包含其中。其實(shí)圖形之中暗含四點(diǎn)共圓，即B、C、D、E四點(diǎn)共圓。通過四點(diǎn)共圓為我們分析問題搭橋鋪路。怎么搭橋？怎么鋪路？逆向構(gòu)造等邊三角形手拉手怎么才能想到？我認(rèn)為這歸功于四點(diǎn)共圓的準(zhǔn)確判斷。第(3)問，圖形的各種翻折，需要自行補(bǔ)充畫草圖，這是難點(diǎn)，攻克這一難點(diǎn)，后面就柳暗花明。瓜豆原理暗含其中，涉及到圓生圓。▲2023年重慶中考數(shù)學(xué)A卷最后一題2、2023年重慶中考數(shù)學(xué)B卷最后一題第(1)問，基本圖形來自等邊三角形。其中一個(gè)通過旋轉(zhuǎn)的方式得到。所有的特殊三角形都可以通過旋轉(zhuǎn)相似變換動(dòng)態(tài)地重新定義一遍。手拉手全等搞定。第(3)問，以翻折為情景，找到線段與線段之間的等量關(guān)系。發(fā)現(xiàn)并證明QF是定值，△PQG是頂角為120°的等腰三角形，是解決問題的關(guān)鍵。
▲2023年重慶中考數(shù)學(xué)B卷最后一題3、2022年重慶中考數(shù)學(xué)A卷最后一題第(1)問，考查邊邊角的兩種情況。想辦法把SSA的兩種情況放在一起，即可解決問題。第(2)問，構(gòu)造共頂點(diǎn)手拉手全等，只是在這里旋轉(zhuǎn)的角度是120°。第(3)問，考查定角對(duì)定邊，確定點(diǎn)F的軌跡在圓上，從而找到線段PF取得最小值的位置，進(jìn)而去求PQ的長度，最后解決問題。▲2022年重慶中考數(shù)學(xué)A卷最后一題4、2022年重慶中考數(shù)學(xué)B卷最后一題第(1)問，基本圖形來自等腰直角三角形。其中一個(gè)通過旋轉(zhuǎn)的方式得到。所有的特殊三角形都可以通過旋轉(zhuǎn)相似變換動(dòng)態(tài)地重新定義一遍。條件中給出等腰直角三角形斜邊上的中點(diǎn)，在這里想到斜邊中線定理，即可解決問題。
第(2)問，求證線段之間的等量關(guān)系，構(gòu)造直角三角形手拉手，兩次全等轉(zhuǎn)移線段解決問題，此題的難點(diǎn)就在于要證兩次全等。圖形之中暗含四點(diǎn)共圓，即A、F、E、G四點(diǎn)共圓。通過四點(diǎn)共圓為我們分析問題搭橋鋪路。怎么搭橋？怎么鋪路？逆向構(gòu)造等腰直角三角形手拉手怎么才能想到？我認(rèn)為這歸功于四點(diǎn)共圓的準(zhǔn)確判斷。
第(3)問，難度并不大，翻折導(dǎo)致線段B'E=BE為定長，點(diǎn)B'在一個(gè)以點(diǎn)E為圓心，B'E為半徑的圓周上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡由點(diǎn)F決定，很明顯在一條線段上，此時(shí)B'G不但有最小值，還有最大值。
▲2022年重慶中考數(shù)學(xué)B卷最后一題5、2021年重慶中考數(shù)學(xué)A卷最后一題第(1)問，直角三角形手拉手全等和角平分線的性質(zhì)定理的綜合。第(3)問，A、B、C、E四點(diǎn)共圓。通過第(2)問的結(jié)論，易得△ADG是等腰直角三角形。▲2021年重慶中考數(shù)學(xué)A卷最后一題6、2021年重慶中考數(shù)學(xué)B卷最后一題第(1)題第①問，重計(jì)算。掌握含30°的直角三角形的三邊關(guān)系，要熟練地計(jì)算。
第(1)題第②問，圖形之中暗含四點(diǎn)共圓，即B、E、F、H四點(diǎn)共圓。四點(diǎn)共圓為我們作輔助線提供了方向。▲2021年重慶中考數(shù)學(xué)B卷最后一題綜合近3年重慶中考數(shù)學(xué)試卷最后一題，幾何圖形基本來自特殊的三角形組合，旋轉(zhuǎn)手拉手全等，四點(diǎn)共圓、三角形的翻折等基本都有涉及，所以熟悉手拉手全等模型，一眼能夠判斷四點(diǎn)共圓，翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)我們解決此題會(huì)產(chǎn)生至關(guān)重要的思路引領(lǐng)。
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