在討論電荷激發(fā)磁場(chǎng)的問題中，我們?cè)?jīng)推導(dǎo)過一個(gè)均勻帶電圓環(huán)在其軸線上激發(fā)的電場(chǎng)。如果分布在圓環(huán)上的電荷以均勻的速率繞圓環(huán)運(yùn)動(dòng)，情況又會(huì)怎樣呢？我們知道，運(yùn)動(dòng)的電荷形成電流。因此，當(dāng)圓環(huán)上的電荷運(yùn)動(dòng)起來時(shí)，就構(gòu)成一個(gè)圓環(huán)電流，這個(gè)電流必定在空間中激發(fā)磁場(chǎng)。利用畢奧—薩伐爾定律，原則上可以推導(dǎo)圓環(huán)電流在空間中任意點(diǎn)處激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。不過，在畢奧—薩伐爾定律中有一個(gè)矢量積，它導(dǎo)致圓環(huán)上不同位置處的電流元在空間中某點(diǎn)處激發(fā)的磁場(chǎng)的矢量關(guān)系很復(fù)雜，想要通過對(duì)圓環(huán)求積分推導(dǎo)空間中任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是一件相當(dāng)困難的事情。由于這個(gè)原因，我們退而求其次，只討論磁感應(yīng)強(qiáng)度在圓環(huán)電流的軸線上的分布。
設(shè)想有一個(gè)圓環(huán)電流，半徑為 ，流過的電流強(qiáng)度為 。我們要推導(dǎo)這個(gè)圓環(huán)電流在其軸線上距離環(huán)心為 的點(diǎn)上激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。將圓環(huán)電流分割成無數(shù)段無窮短的電流元，每一個(gè)電流元 指向軸線上的場(chǎng)點(diǎn)的徑矢為 。由簡單的幾何關(guān)系不難明白，這兩個(gè)矢量相互垂直。于是， 的數(shù)值等于 ，方向在 和軸線構(gòu)成的平面內(nèi)，并與 垂直。根據(jù)這個(gè)圖象不難論證，圓環(huán)電流上處于同一直徑兩端的兩個(gè)對(duì)稱的電流元，在軸線上同一點(diǎn)處激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩者關(guān)于軸線對(duì)稱。當(dāng)我們沿著圓環(huán)積分時(shí)，相互對(duì)稱的電流元激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在垂直于軸線方向上的分量兩兩相抵消，只剩下沿軸線方向的分量相疊加。由此得到，圓環(huán)電流在其軸線上激發(fā)的磁場(chǎng)只有軸線方向的分量，其方向根據(jù)右手螺旋法則確定：右手的四指沿電流的流動(dòng)方向把握?qǐng)A環(huán)電流，與四指垂直的大拇指所指的方向就是磁感應(yīng)強(qiáng)度的指向。
根據(jù)以上分析，圓環(huán)電流上每一個(gè)電流元在軸線上激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值為
這個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度在軸線方向上的投影為利用這兩個(gè)關(guān)系可以將磁感應(yīng)強(qiáng)度的投影式改寫成當(dāng)對(duì)整個(gè)圓環(huán)積分時(shí)，只有一個(gè)變化的量 。由此得到整個(gè)圓環(huán)電流在軸線上激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值：以上的求解過程有一個(gè)特點(diǎn)：根據(jù)物理圖象對(duì)公式中各個(gè)物理量之間的關(guān)系進(jìn)行形象的分析，從而得出一個(gè)可以進(jìn)行積分運(yùn)算的表達(dá)式。但是，在許多問題中，往往由于物理圖象不明顯或者各個(gè)物理量之間的關(guān)系比較復(fù)雜，這種形象的分析方法難以實(shí)施。在這種情況下，就要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將各個(gè)物理量用解析的表達(dá)式表示出來。這種使用解析的方式求解物理問題的方法，在之前的若干個(gè)問題中曾經(jīng)使用過，今后我們會(huì)繼續(xù)嘗試使用這種方法。
