鈍角△ABC中，AB=AC，AD?AC交BC于點(diǎn)D，E在AB上，DB=DE，求證：∠DEC=90°

方法一：取對(duì)稱法

取點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接BF、DF，易知DC=DF，同時(shí)AF=AC，而AB=AC得AF=AB，設(shè)∠ABC=ɑ，則∠BAF=2ɑ，∠ABF=90°-ɑ，故∠DBF=90°； ∠CDE=2ɑ，∠BDF=2ɑ，即有∠CDE=∠BDF，故△CDE≌△FDB,得∠DEC=90°(亦可取D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F，如下右圖)

方法二：旋轉(zhuǎn)法

過(guò)點(diǎn)A作AF?AB，且AF=AD，易得△ABF≌△ACD，得CD=BF，∠ABF=ɑ得∠FBD=2ɑ，而∠CDE=2ɑ故∠FBD＝∠CDE，于是△FBD≌△CDE，而∠BDF=∠BAF=90°，故∠DEC＝∠BDF=90°(亦可作BF||AC且BF=AE可證如下如圖)(亦可將△ABD旋轉(zhuǎn)至△ACF可證)

方法三：雙等腰

取CD的中點(diǎn)F,連接AF、EF，作FG||AB交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，易知FA=FC=FD，∠FAC=∠FCA=ɑ，而DB=DE，∠DBE=∠DEB=ɑ，得∠DFG=∠DGF=ɑ,DF=DG故△ACF≌△GFD，得GF=AC，而AB=AC，故DG=AB，G=B=ɑ，而BF=EG，得△ABF≌△EGF，得EF=AF，故EF=FC=FD，故∠DEC=90°

方法四：中位線法

作AH⊥BC于點(diǎn)H，取EC的中點(diǎn)G，DC的中點(diǎn)F，連接GF、GH、AF，易知AF=CF,同時(shí)∠FGH=∠DEB=∠DBE=∠FHG得FG=FH，∠AFH=∠CFG=2ɑ，故△AFH≌△CFG，故∠FGC=90°，即有∠DEC=90°

平面幾何經(jīng)典題，學(xué)霸數(shù)學(xué)老師歷經(jīng)一年時(shí)間整理成書(shū)，包含220多道經(jīng)典題和詳細(xì)答案，題目答案盡量做到詳細(xì)和一題多解。當(dāng)然，要消化這些題目，對(duì)同學(xué)們的要求較高，沒(méi)有一定的基礎(chǔ)，不建議深研和使用。感興趣的小伙伴們可以掃下面小程序進(jìn)入學(xué)霸數(shù)學(xué)小店購(gòu)買。學(xué)霸數(shù)學(xué)老師每天會(huì)分享一道平面幾何經(jīng)典題，希望同學(xué)們關(guān)注并轉(zhuǎn)發(fā)，讓更多的人看到精彩的內(nèi)容，這是學(xué)霸數(shù)學(xué)老師的動(dòng)力。