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?安培定律

 cosmos2062 2023-08-28 發(fā)布于廣東

安培定律揭示了兩個(gè)孤立的電流元之間發(fā)生磁相互作用的規(guī)律,由它可以導(dǎo)出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷之間的磁相互作用力的表達(dá)式。

對(duì)磁現(xiàn)象的探索和對(duì)電現(xiàn)象的探索具有同樣久遠(yuǎn)的歷史。盡管我們現(xiàn)在已經(jīng)知道,磁現(xiàn)象與運(yùn)動(dòng)的電荷緊密關(guān)聯(lián),但是,對(duì)電和磁的研究是彼此獨(dú)立地展開(kāi)的。最初,人們發(fā)現(xiàn),大自然存在一種被稱為 “磁鐵” 的物體,每一塊磁鐵都有兩個(gè)磁極。兩塊磁鐵之間能夠相互吸引或相互排斥,與經(jīng)過(guò)摩擦之后的兩個(gè)帶電體之間產(chǎn)生的吸引或排斥非常相似。然而,磁鐵與被摩擦過(guò)的物體之間卻沒(méi)有作用力;并且,磁鐵的磁性是永久的,與摩擦無(wú)關(guān);還有,磁鐵的兩個(gè)磁極總是成對(duì)出現(xiàn)。這些區(qū)別使人們意識(shí)到,磁鐵之間的吸引力和排斥力與帶電體之間的吸引力和排斥力并不相同,為了區(qū)分這兩種力,就將磁鐵之間的力稱為磁力。

電力與磁力之間的相似性啟發(fā)我們,盡管兩種力不一樣,但是它們之間可能有聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)這種聯(lián)系是 19 世紀(jì)物理學(xué)的巨大成就之一。經(jīng)過(guò)將近一個(gè)世紀(jì)的努力,物理學(xué)家最終發(fā)現(xiàn),電力和磁力可以被統(tǒng)一成為電荷之間單一的電磁力??茖W(xué)的其中一個(gè)目標(biāo)就是:尋找表面上并不相同的現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系。

對(duì)磁現(xiàn)象進(jìn)行定量的研究是從發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)開(kāi)始的。在 1819 年到 1820 年間,奧斯特發(fā)現(xiàn),一根通電的直導(dǎo)線會(huì)使它附近的磁針的指向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。隨后的一系列實(shí)驗(yàn)顯示,磁鐵對(duì)通電的導(dǎo)線和螺線管會(huì)施加作用力,兩根通電的直導(dǎo)線之間也有相互作用力。在這些實(shí)驗(yàn)中,施力物體與受力物體之間并不存在相互接觸。根據(jù)近距相互作用的思想,相互作用必定通過(guò)某種媒介傳遞。于是,在磁力的施力者和受力者之間必定存在某種傳遞磁力的 “媒介”,為了與傳遞電力的 “媒介” 電場(chǎng)相區(qū)別,稱這種傳遞磁力的 “媒介” 為磁場(chǎng)。

對(duì)通電螺線管的進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),螺線管也會(huì)出現(xiàn)類似于磁鐵那樣的磁極。這啟發(fā)我們猜測(cè),磁鐵的磁極與通電螺線管的磁極有相同的起源。如果真的是這樣,就可以將磁性歸結(jié)為由電流帶來(lái)的效應(yīng)。在這種想法的引導(dǎo)下,安培提出了磁性起源于 “分子環(huán)流” 的假說(shuō):組成磁性物質(zhì)的基本單元是細(xì)小的環(huán)形電流,當(dāng)這些環(huán)形電流有規(guī)則地排列起來(lái)時(shí),宏觀上就顯示出磁性。

由此看來(lái),要定量地研究磁力,就必須從電流之間相互作用的規(guī)律上著手。安培于 1820 年前后通過(guò)實(shí)驗(yàn)找到了這個(gè)規(guī)律。

我們知道,電流必須在一個(gè)回路中才能穩(wěn)定地流動(dòng)。為了研究一個(gè)電流回路的磁效應(yīng),需要將這個(gè)回路分割成無(wú)數(shù)段無(wú)窮短的線元,每一小段被稱為一個(gè)電流元 (下圖左),用 表示,其中 是這一小段的長(zhǎng)度, 是流過(guò)的電流強(qiáng)度,矢量符號(hào)代表電流的流動(dòng)方向。

設(shè)想將兩個(gè)相互作用的宏觀電流回路分割成無(wú)數(shù)個(gè)電流元。為了明確起見(jiàn),將其中一個(gè)回路中的某個(gè)電流元當(dāng)作施力物體,用 標(biāo)記,將另一個(gè)回路中的某個(gè)電流元當(dāng)作受力物體,用 標(biāo)記,簡(jiǎn)稱為試探電流元 (上圖右)。實(shí)驗(yàn)顯示,兩個(gè)電流元之間的相互作用力,或者更確切地說(shuō),試探電流元受到的磁力,滿足如下規(guī)律:

稱之為安培定律。公式中的位置矢量從施力電流元指向受力電流元。

仿照《運(yùn)動(dòng)電荷激發(fā)的磁場(chǎng)》的方法,利用轉(zhuǎn)換公式 可以將一個(gè)電流元轉(zhuǎn)換成運(yùn)動(dòng)的電荷。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn),假定流經(jīng)電流元的單元電荷帶有相同的電量并具有相同的運(yùn)動(dòng)速率 (實(shí)際情況基本上也是這樣的)。把上述轉(zhuǎn)換公式代入安培定律的表達(dá)式中:
公式中 是每一瞬間電流元內(nèi)包含的電量。這就得到了運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用力的表達(dá)式,它與將運(yùn)動(dòng)電荷激發(fā)的磁場(chǎng)所受的磁力結(jié)合起來(lái)得到的結(jié)果一致。我把這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程留給大家完成。

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